2026甘肃职教高考数学总复习 4.2　幂函数课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 4.2　幂函数课件，共41页。PPT课件主要包含了y＝xαα∈R，自变量，增函数，减函数，－∞＋∞，0＋∞，xx－1等内容，欢迎下载使用。
1．幂函数的定义一般地，形如____________的函数叫作幂函数．其中指数α为_______，底数x为__________.
2．五种常见的幂函数(如图4－1所示)
3．幂函数的性质当α>0时，函数图像经过点________与________，函数在(0，＋∞)上为__________；当α0，即x>0.故函数的定义域为(0，＋∞).
(3)函数y＝ 可化成y＝ ，则x∈R.故函数的定义域为(－∞，＋∞).(4)函数y＝x－2可化成y＝ .要使函数有意义，则须满足x2≠0，即x≠0.故函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
【变式训练2】　求下列函数的定义域：(1)y＝ ；(2)y＝x－3;
解：(1)y＝ ，则x∈R.故函数的定义域为(－∞，＋∞).(2)y＝x－3＝ ，要使函数有意义，则须满足x3≠0，即x≠0.故函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
(3)y＝ ，要使函数有意义，则须满足x>0，故函数的定义域为(0，＋∞).
(3)y＝ .
【例3】　讨论下列函数的奇偶性和单调性． (1)y＝ ； (2)y＝x－2; (3)y＝x－3.
【点拨】　幂函数的单调性与幂指数有关，奇偶性要根据解析式来判定．
【解】　(1)函数y＝ 可化成y＝ ，所以函数的定义域为[0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．又∵幂指数α＝ >0，∴函数y＝ 在定义域上为增函数．
(2)函数y＝x－2可化成y＝ ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).记y＝f(x)，满足f(－x)＝ ＝f(x)，故函数y＝x－2为偶函数．又∵幂指数α＝－20，∴x>0，∴函数的定义域是(0，＋∞).∵函数的定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数．∵α＝ 0，∴y＝ 在(0，＋∞)上为增函数．又∵ ，∴ .
(2)∵幂指数α＝ 0，解得 ，∴实数a的取值范围是 .