人教A版 (2019)必修 第一册函数的零点与方程的解学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册函数的零点与方程的解学案，共5页。
4.5.1 函数的零点与方程的解
学案
学习目标
1.了解函数零点的概念，能够结合具体方程说明方程的根，函数的零点、函数图象与x轴的交点三者之间的关系.
2.理解函数零点存在定理，了解函数图象连续不断的意义及作用.
3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.
知识汇总
1.函数的零点：对于一般函数，使的实数叫做函数的零点.
2.方程、函数、图象之间的关系：方程有实数根函数有零点函数的图象与x轴有交点.
3.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
习题检测
1.函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
2.已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.已知函数.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知函数，则函数的零点个数为( )
A.1B.3C.4D.5
5.（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为( )
A.1B.3C.D.
6.已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是____________.
7.已知奇函数，则方程的解为___________.
8.已知函数，（c为常数），且1为函数的零点.
（1）求c的值；
（2）证明两数在上是单调增函数；
（3）已知函数，求函数的零点.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，，，且的图象连续不断，
在内存在零点.故选B.
2.答案：C
解析：函数存在2个零点，即关于x的方程有2个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C.
3.答案：B
解析：方程即为.在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示，折线与曲线恰好有一个公共点时，.若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.故选B.
4.答案：C
解析：令，当时，，解得，.当时，，解得.综上，的解为，，，作出的图象如图所示.由图象可得无解，有3个解，有1个解，因此函数的零点个数为4，故选C.
5.答案：ABD
解析：令，则，所以.因为是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，，所以，所以当时，令，即，解得或；当时，令，即，解得（舍去）或.所以函数有三个零点，分别为1，3，.故选ABD.
6.答案：
解析：令，得，因为，所以，故.故答案为.
7.答案：
解析：由是奇函数知，即，化简得，解得，因此，令，即，解得，故的解为.
8.解析：（1）因为1为函数的零点，
所以，即.
（2）设，
则.
因为，所以，，，
所以，即，
故函数在上是单调增函数.
（3）令，
解得，即，
所以函数的零点是.