八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用图文ppt课件

这是一份八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，情景引入，x+4y94，x+y35，-35×224，÷212只，尝试思考，乙原来拥有y个钱币，甲原来拥有x个钱币，甲拥有钱币x+7等内容，欢迎下载使用。
通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲.
通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系.
掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？你能列方程解决这个有趣的问题吗？你是怎么做的？与同伴交流
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
鸡兔一共有35个头，94只脚.
鸡的头数+兔子头数=35只
鸡的脚数+兔子脚数=94只
解：设有鸡x只，兔子y只.
设鸡为x只,兔为y只.则
解法一: (加减消元法) ①×2 得： 2x+2y=70 ③
②-③得：2y=24，
把 y=12 代入①，得：x=23
所以有鸡23只，兔12只.
解法二: （代入消元法）由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94,
把y=12代入①，得x=23
所以鸡有23只，兔子有12只．
你能用一元一次方程或小学算术方法解决上面的问题吗？
解：设鸡x只，兔子（35-x）只，由题意得
2x+4(35-x)=94
解得：x=2335-23=12(只）答：鸡23只，兔12只。
35-12=23（只）
假设所有的动物抬起两条腿
剩余的腿数（兔子的两只）
答：鸡23只，兔12只。
列方程组求解下面的问题:若甲从乙处得到7个钱币，则甲拥有的钱币数是乙的5倍;若乙从甲处得到5个钱币，则乙拥有的钱币数是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少个钱币?(选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》)
由①得：x+7=5(y-7)
关键信息：①甲从乙处得到7个钱币，则甲拥有的钱币数是乙的5倍；
等量关系：①甲拥有的钱币数=5×乙拥有的钱币数；
关键信息：②若乙从甲处得到5个钱币，则乙拥有的钱币数是甲的7倍；
等量关系：②乙拥有的钱币数=7×甲拥有的钱币数；
由②得：y+5=7(x-5)
设甲原来拥有x个钱币，乙原来拥有y个钱币.则
⑤ -③得：34x=242，
35x-5y=200 ⑤
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)
题目大意:甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍;如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱?
分析:题目涉及哪些数量关系?你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗?
两个未知数需要有两个条件
所以甲带了38钱，乙带了18钱
设甲带的钱为x，乙带的钱为y，根据题意得：
计算过程可以在草纸上进行
1.已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　）A．﹣2B．2 C．﹣4 D．4
2.已知 是方程组 的解 ，则a+b的值是（　　）A．﹣1B．1 C．﹣5 D．5
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 解得x = 48 将x = 48代入① 得 y = 11 答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系?与同伴进行交流。回顾本节课的研究过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法？
2. 某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　 ）.
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
4.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？列方程组 .
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
答：有25匹大马，75匹小马。