2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·成都模拟)若角α的终边位于第二象限，且sin α=12，则sinπ2+α等于( )
A.12B.-12C.32D.-32
2.以下四个数中，与sin 2 026°的值最接近的是( )
A.-12B.12C.-22D.22
3.若tan θ=23csθ，则sin θ等于( )
A.35B.12C.55D.-12
4.(2025·信阳模拟)若csα-π2sin2α=32，则sin4α+cs4α等于( )
A.3-223B.3+223
C.79D.59
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.在△ABC中，下列等式一定成立的是( )
A.sin A+B2=-csC2
B.sin(2A+2B)=-cs2C
C.tan(A+B)=-tan C
D.sin(A+B)=sin C
6.(2024·吕梁模拟)已知sin α-csα=55，0≤α≤π，则下列选项中正确的有( )
A.sin αcsα=25B.sin α+csα=355
C.tan α=12D.cs2α=-35
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知sinα+π3=1213，则csπ6-α= .
8.(2024·广州模拟)若tan(2 024π-α)=-2，则sin2α+sin2αtanα= .
四、解答题(共28分)
9.(13分)已知f(α)=sin(α-3π)cs(2π-α)sin-α+3π2cs(-π-α)sin(-π-α).
(1)化简f(α)；(4分)
(2)若α=-31π3，求f(α)的值；(4分)
(3)若cs-α-π2=15，α∈π，3π2，求f(α)的值.(5分)
10.(15分)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两个根为sin θ，csθ，θ∈(0，2π)，求：
(1)sinθ1-1tanθ+csθ1-tanθ的值；(6分)
(2)方程的两根及此时θ的值.(9分)
每小题5分，共10分
11.已知α，β∈0，π2，且满足sin αcsβ-2csαsin β=0，则tan(2π+α)+tanπ2-β的最小值为( )
A.2B.2C.1D.22
12.希罗平均数(Hernianmean)是两个非负实数的一种平均，设a，b是两个非负实数，则它们的希罗平均数H=a+ab+b3.在Rt△ABC中，C=π2，则sin A，sin B的希罗平均数的取值范围为 .
答案精析
1.D [∵sin α＝12，且角α的终边位于第二象限，
∴cs α＝－1-sin2α
＝－1-122＝－32，
则sinπ2＋α＝cs α＝－32.]
2.C [sin 2 026°＝sin(360°×5＋226°)＝sin 226°＝sin(180°＋46°)
＝－sin 46°，
∵sin 45°＝22，
∴sin 2 026°的值最接近－22.]
3.B [因为tan θ＝sinθcsθ＝23cs θ，
所以sin θ＝23cs2θ＝23(1－sin2θ)，
所以2sin2θ＋3sin θ－2＝0，
即(2sin θ－1)(sin θ＋2)＝0，
解得sin θ＝12或sin θ
＝－2(舍去).]
4.D [由csα-π2sin2α＝sinα2sinαcsα
＝12csα＝32，
得cs α＝33，则cs2α＝13，
sin2α＝1－cs2α＝23，
故sin4α＋cs4α＝(sin2α＋cs2α)2－2sin2αcs2α
＝1－2×23×13＝59.]
5.CD [sin A＋B2＝sinπ2-C2
＝cs C2，故A错误；
sin(2A＋2B)＝sin[2(π－C)]
＝sin(2π－2C)＝－sin 2C，
故B错误；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，故C正确；
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故D正确.]
6.ABD [由sin α－cs α＝55，
得(sin α－cs α)2
＝1－2sin αcs α＝15，
所以sin αcs α＝25，故A正确；
因为sin αcs α＝25，α∈[0，π]，
所以sin α>0，cs α>0，
又因为(sin α＋cs α)2
＝1＋2sin αcs α＝95，
所以sin α＋cs α＝355，故B正确；
由sin α－cs α＝55，
sin α＋cs α＝355，
得sin α＝255，cs α＝55，
所以tan α＝2，故C错误；
cs 2α＝cs2α－sin2α
＝(cs α－sin α)(cs α＋sin α)
＝-55×355＝－35，
故D正确.]
7.1213
解析 因为sinα＋π3＝1213，
所以csπ6-α
＝sinπ2-π6-α
＝sinα＋π3＝1213.
8.65
解析 因为tan(2 024π－α)＝－2，
所以tan α＝2，
sin2α＋sin2αtanα＝sin2α＋2sinαcsαsinαcsα＝sin2α＋2cs2α＝sin2α＋2cs2αsin2α＋cs2α＝tan2α＋2tan2α＋1＝65.
9.解 (1)f(α)＝sin(α-3π)cs(2π-α)sin-α＋3π2cs(-π-α)sin(-π-α)
＝-sinα·csα·(-csα)-csα·sinα＝－cs α.
(2)若α＝－31π3，
则f -31π3＝－cs-31π3
＝－cs π3＝－12.
(3)由cs-α-π2＝15，
可得sin α＝－15，因为α∈π，3π2，
所以cs α＝－265，
所以f(α)＝－cs α＝265.
10.解 (1)由题意得sin θ≠cs θ，
sinθ1-1tanθ＋csθ1-tanθ＝sin2θsinθ-csθ＋cs2θcsθ-sinθ
＝sin θ＋cs θ＝3＋12.
(2)由已知得sin θcs θ＝m2，
所以(sin θ＋cs θ)2
＝sin2θ＋cs2θ＋2sin θcs θ＝1＋m＝4＋234，
解得m＝32，
所以方程2x2－(3＋1)x＋32＝0的两根为32，12，
又因为θ∈(0，2π)，
所以当sinθ＝32,csθ＝12时，θ＝π3；
当sinθ＝12,csθ＝32时，θ＝π6.
11.D [因为sin αcs β－2cs αsin β＝0，α，β∈0，π2，
所以tan α>0，tan β>0，tan α＝2tan β，
所以tan(2π＋α)＋tanπ2-β
＝tan α＋1tanβ＝2tan β＋1tanβ
≥22，当且仅当tan β＝22时，
等号成立.]
12.13，22
解析 在Rt△ABC中，C＝π2，则0