2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.4空间直线、平面的平行（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.4空间直线、平面的平行（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，下面四个命题中，正确的是( )
A.若m∥n，n⊂α，则m∥α
B.若m∥α，n∥α且m⊂β，n⊂β，则α∥β
C.若m∥α，n⊂α，则m∥n
D.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
2.如图所示，在空间四边形ABCD中，F，G分别是BC，CD的中点，EH∥平面BCD，则EH与FG的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.不确定
3.(2024·贵阳模拟)设l为直线，α为平面，则l∥α的一个充要条件是( )
A.α内存在一条直线与l平行
B.l平行α内无数条直线
C.垂直于α的直线都垂直于l
D.存在一个与α平行的平面经过l
4.(2024·衡水模拟)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC等于( )
A.23B.14C.13D.12
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列说法不正确的有( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
6.(2025·黄山模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别为棱BC，CC1，CD的中点，下列结论正确的有( )
A.AE与D1F共面
B.平面AB1D1∥平面EFG
C.AE⊥EF
D.BF∥平面AB1D1
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.如图所示，在三棱锥D-ABC中，E，F，G，H分别在棱BD，BC，AC，AD上，CD，AB均与平面EFGH平行，且CD⊥AB，则四边形EFGH的形状为 .
8.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'AA=23，则S△A'B'C'S△ABC= .
四、解答题(共27分)
9.(13分)(2024·银川模拟)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点.求证：
(1)A1B∥平面AC1D；(6分)
(2)平面A1BD1∥平面AC1D.(7分)
10.(14分)(2024·太原统考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为PD，BC的中点，平面PAB∩平面PCD=l.
(1)证明：l∥AB；(6分)
(2)在线段PD上是否存在一点G，使FG∥平面ABE？若存在，求出PGGD的值；若不存在，请说明理由.(8分)
11题6分，12题5分，共11分
11.(多选)(2024·沈阳模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱BB1上的一点，点F在棱DD1上，若A1，C，E，F四点共面，则下列结论正确的是( )
A.四边形A1ECF为平行四边形
B.BE=DF
C.存在点E，使得BD∥平面A1CE
D.四棱锥C1-A1ECF的体积为定值
12.(2024·商洛模拟)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是23，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1内的动点，且MN∥平面ABC1，则点N的轨迹的长度为 .
答案精析
1.D [对于A，若m∥n，n⊂α，
则m∥α或m⊂α，故A错误；
对于B，当m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β且m与n相交时，α∥β，故B错误；
对于C，若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故C错误；
对于D，由线面垂直的性质可以证得，故D正确.]
2.A [因为F，G分别为BC，CD的中点，所以FG∥BD，
因为EH∥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，EH⊂平面ABD，
所以EH∥BD，
由平行的传递性可知EH∥FG.]
3.D [对于A中，由α内存在一条直线与l平行，则l∥α或l⊂α，所以A不正确；
对于B中，由l平行α内无数条直线，则l∥α或l⊂α，所以B不正确；
对于C中，由垂直于α的直线都垂直于l，则l∥α或l⊂α，所以C不正确；
对于D中，如图所示，由l∥α，在直线l上任取一点P作直线a，使得a∥α，因为l∩a＝P且l，a⊂平面β，所以α∥β，即充分性成立；反之，若存在一个与α平行的平面经过l，根据面面平行的性质，可得l∥α，即必要性成立，所以D正确.]
4.D [连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以PFFC＝AGGC.又AD∥BC，E为AD的中点，
所以AGGC＝AEBC＝12，所以PFFC＝12.]
5.ABD [若两条直线和同一平面所成的角相等，这两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交，故A错误；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，这两个平面可能平行，也可能相交，故B错误；由线面平行的性质定理可知C正确；若两个平面垂直同一个平面，则两平面可以平行，也可以垂直，故D错误.]
6.AB [如图所示，连接BC1，BD，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
AB∥C1D1
且AB＝C1D1，
所以四边形ABC1D1为平行四边形，
则BC1∥AD1，
因为E，F分别为BC，CC1的中点，则EF∥BC1，EF＝12BC1，
AE＝D1F，
故EF∥AD1，EF＝12AD1，所以四边形AEFD1为等腰梯形，故A正确，C错误；
因为BB1∥DD1且BB1＝DD1，
所以四边形BB1D1D为平行四边形，则BD∥B1D1，
又因为E，G分别为BC，CD的中点，则EG∥BD，所以EG∥B1D1，
因为EG⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以EG∥平面AB1D1，
同理可证EF∥平面AB1D1，
因为EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG，所以平面AB1D1∥平面EFG，B正确；
因为平面EFG∥平面AB1D1，且BF与平面EFG相交，故BF与平面AB1D1相交，D错误.]
7.矩形
解析 因为CD∥平面EFGH，CD⊂平面BCD，平面EFGH∩平面BCD＝EF，所以CD∥EF.
同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，
所以四边形EFGH为平行四边形.
又因为CD⊥AB，所以HE⊥EF，
所以四边形EFGH为矩形.
8.425
解析 ∵平面α∥平面ABC，
且平面PAC∩平面ABC＝AC，
平面PAC∩平面α＝A'C'，
∴A'C'∥AC，
∴A'C'AC＝PA'PA，
同理可得A'B'AB＝B'C'BC＝PA'PA，
∴△A'B'C'∽△ABC，
∴S△A'B'C'S△ABC＝PA'PA2，
又PA'AA'＝23，∴PA'PA＝25，
∴S△A'B'C'S△ABC＝425.
9.证明 (1)如图，连接A1C，与AC1交于点O，连接DO，则DO是△A1BC的中位线，
∴A1B∥DO，
∵DO⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D.
(2)∵D是BC的中点，D1是B1C1的中点，则D1C1∥BD，D1C1＝BD，
∴四边形BDC1D1为平行四边形，
则D1B∥C1D，
又D1B⊄平面AC1D，C1D⊂平面AC1D，∴D1B∥平面AC1D，
∵由(1)可知A1B∥平面AC1D，
又D1B∩A1B＝B，D1B，A1B⊂平面A1BD1，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
10.(1)证明 因为底面ABCD为平行四边形，则AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD，
又因为平面PAB∩平面PCD＝l，AB⊂平面PAB，所以l∥AB.
(2)解 存在G，使FG∥平面ABE，PGGD＝3，
理由如下：
取AD的中点N，连接FN，NG，
因为F为BC的中点，所以FN∥AB，又FN⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，所以FN∥平面ABE.
又因为FG∥平面ABE，且FN∩FG＝F，FN，FG⊂平面FNG，
所以平面FNG∥平面ABE.
平面PAD∩平面ABE＝AE，平面PAD∩平面FNG＝NG，所以AE∥NG，因为N为AD的中点，所以G为ED的中点，
可得EG＝GD，
又因为PE＝ED，所以PGGD＝3.
11.ACD [在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若A1，C，E，F四点共面，因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面A1ECF∩平面ABB1A1＝A1E，平面A1ECF∩平面CDD1C1＝CF，
所以CF∥A1E，同理CE∥A1F，
则四边形A1ECF为平行四边形，A正确；
因为A1E＝CF，Rt△A1B1E≌Rt△CDF，
所以B1E＝DF，若E不是棱BB1的中点，则BE≠DF，B错误；
当E是棱BB1的中点时，由B项分析知，F为DD1的中点，四边形BEFD是平行四边形，
则EF∥BD，而EF⊂平面A1ECF，BD⊄平面A1ECF，则BD∥平面A1ECF，因此存在点E，
使得BD∥平面A1CE，C正确；
由长方体性质知BB1∥CC1，且CC1⊂平面A1CC1，BB1⊄平面A1CC1，
则BB1∥平面A1CC1，
同理可得DD1∥平面A1CC1，
即点E，F到平面A1CC1的距离为定值，又△A1CC1的面积为定值，
因此三棱锥E－A1CC1和三棱锥F－A1CC1的体积都为定值，
所以四棱锥C1－A1ECF的体积为定值，D正确.]
12.2
解析 如图，
取B1C1的中点D，BB1的中点E，连接MD，DE，ME，则DE∥BC1，
又DE⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，
所以DE∥平面ABC1，
又M为A1C1的中点，
所以MD∥A1B1∥AB，
又MD⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，所以MD∥平面ABC1，
又DE∩MD＝D，DE，MD⊂平面DEM，
所以平面DEM∥平面ABC1，
又因为N是侧面BCC1B1上一点，且MN∥平面ABC1，
所以点N的轨迹为线段DE，
DE＝124+12＝2，
所以点N的轨迹的长度为2.