重庆市育才中学2026届高三上学期一诊复习数学（二）试题（Word版附解析）

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（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm 黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. “ ”是“函数 的图象关于点 对称”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3 已知 ，则（ ）
A B.
C. D.
4. 在空间直角坐标系中，向量 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 向量 是 的一个单位向量
C. 若 为钝角，则 D. 若 在 上的投影向量为 ，则
5. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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6. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
7. 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则
同一科目书都不相邻的放法种数是（ ）
A. 24 B. 48 C. 72 D. 96
8. 设函数 则方程 的实数根的个数可能为（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 A，B 均在 C 上，其中点 ，则（ ）
A. 椭圆 C 的长轴长为 B. 椭圆 C 的离心率为
C. 点 在椭圆 C 内 D. 的最大值为
10. 如图，平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长均为 1，且它们彼此的夹角都是
60°，则（ ）
A.
B.
C. 四边形 的面积为
D. 平行六面体 的体积为
11. 计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就
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不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 即一个病毒文件在
一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数 若一台计算机有 个可能被感染的文件，
如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果
未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在第 3 分钟内，该计算机新感染了 18 个文件
B. 经过 5 分钟，该计算机共有 243 个病毒文件
C 10 分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D. 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为 2 的等比数列
三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 ___________．
13. 设甲袋中有 3 个白球和 4 个红球，乙袋中有 2 个白球和 3 个红球，现从甲袋中任取 2 个球，记取出的红
球个数为 X，则 ＝________，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 个球，则从乙袋中取出的是 2
个红球的概率为________．
14. 对于两个空间向量 与 ，我们定义它们之间的曼哈顿距离为
.如图，在棱长为 1 的正方体 中，若点 P 在底面
内（含边界）运动，且 ，则 的取值范围是_______.
四、解答题：本题共 5 小题，15 题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中， 分别为内角 的对边，且
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若 ，试判断 的形状．
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16. 在平面直角坐标系 xOy 中，M 为直线 y＝x－2 上一动点，过点 M 作抛物线 C：x2＝y 的两条切线 MA，
MB，切点分别为 A，B，N 为 AB 的中点．
（1）证明：MN⊥x 轴．
（2）直线 AB 是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
17. 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形，平面 平面 ，点 在 上，
且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18. 已知函数 .
（1）若 ，求函数 的极值点；
（2）若不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（3）若函数 有三个不同 极值点 、 、 ，且 ，求实数 a 的取
值范围.
19. 已知数列 为等差数列， ，其前 项和为 ，数列 为等比数列，且
对任意的 恒成立.
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）是否存在 ， ，使得 成立，若存在，求出所有满足条件的 ， ；若不
存在，说明理由；
（3）是否存在非零整数 ，使不等式 对一切 都
成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
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