2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.3空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第七章7.3空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·银川模拟)A，B是两个不同的点，l是一条直线，α，β为两个不同的平面，下列推理错误的是( )
A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB
C.l⊄α，A∈l⇒A∉α
D.A∈l，l⊂α⇒A∈α
2.若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c( )
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
3.已知平面α∩平面β=l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l=M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )
A.直线CMB.直线BM
C.直线ABD.直线BC
4.(2024·呼和浩特模拟)如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为( )
A.63B.-63C.33D.-33
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.给出以下四个命题，其中错误的是( )
A.不共面的四点中，其中任意三点不共线
B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面
6.(2025·昆明模拟)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( )
A.AF∥CN
B.BM⊥DE
C.CN与BM所成的角为60°
D.NE与BM是异面直线
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点.若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，m∩n=P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为 .
8.(2024·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=22AA1=1，则异面直线AB1与A1C所成角的正弦值为 .
四、解答题(共27分)
9.(13分)如图，ABCD为空间四边形，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且DH=13AD，DG=13CD.求证：
(1)E，F，G，H四点共面；(6分)
(2)EH，FG必相交且交点在直线BD上.(7分)
10.(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CC1的中点.
(1)求三棱锥B1-A1EF的体积；(5分)
(2)求异面直线A1E与D1F所成角的余弦值.(9分)
11题6分，12题5分，共11分
11.(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是( )
A.AB1B.A1C
C.A1AD.AD1
12.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中，点E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过D1，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线AD1所成的角为( )
A.π3B.π6C.π4D.π2
答案精析
1.C [直线上两个不同的点在某个平面内，则直线在该平面内，故A正确；
两个不同的点同时在两个不同的平面内，则两点所在直线为两平面的交线，故B正确；
l⊄α有两种情况，l与α相交或l∥α，若l与α相交，且交点为A点，则A∈α，故C错误；
直线在平面内，则直线上的点都在平面内，故D正确.]
2.C [在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥DC，AB和DD1是异面直线，DC∩DD1＝D，
故直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c可能相交，不一定是异面直线，故A，D错误；
AB∥DC，AB和B1C1是异面直线，DC和B1C1是异面直线，
故直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c可能是异面直线，故B错误；直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则由平行公理得b与c不可能是平行直线，故C正确.]
3.B [已知过A，B，C三点确定的平面为γ，则AC⊂γ.又AC∩l＝M，则M∈γ，又平面α∩平面β＝l，则l⊂α，l⊂β，又因为AC∩l＝M，所以M∈β，因为B∈β，B∈γ，
所以β∩γ＝BM.]
4.C [连接AC，取AC的中点O，连接BO，EO，设正四棱锥P－ABCD的棱长为2.
由题意知
EO∥PC，
则异面直线BE与PC所成的角为∠BEO(或其补角)，
在△BOE中，EO＝12PC＝1，
BO＝12AC＝2，BE＝32PA＝3，
则cs∠BEO＝BE2+EO2-BO22×BE×EO＝3+1-223＝33，
则异面直线BE与PC所成角的余弦值为33.]
5.BCD [反证法：如果四个点中，有3个点共线，第4个点不在这条直线上，根据基本事实2的推论可知，这四个点共面，这与已知矛盾，故A正确；如图1，A，B，C，D共面，A，B，C，E共面，但A，B，C，D，E不共面，故B错误；
如图2，a，b共面，a，c共面，但b，c异面，故C错误；
如图3，a，b，c，d四条线段首尾相接，但a，b，c，d不共面，故D错误.]
图1 图2
图3
6.BCD [展开图翻折成的正方体如图所示，连接BE，CF，EM，因为CN∥BE，BE⊥AF，
因此CN⊥AF，A错误；同理DE∥CF，CF⊥BM，
所以BM⊥DE，B正确；
∠MBE或其补角是CN与BM所成的角，又△MBE是等边三角形，所以∠MBE＝60°，
所以CN与BM所成的角是60°，C正确；
又NE∥平面MFBC，且NE与BM不平行，BM⊂平面MFBC，故NE与BM是异面直线，D正确.]
7.P∈l
解析 ∵m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，
∴P∈α且P∈β，又α∩β＝l，
∴点P在直线l上，即P∈l.
8.53
解析 将直三棱柱ABC－A1B1C1补形为如图所示的正四棱柱，连接B1D，AD，
则B1D∥A1C，
则异面直线AB1与A1C所成的角为∠DB1A(或其补角)，
由题意知AA1＝2，
则DB1＝B1A＝12+(2)2＝3，
AD＝12+12＝2，
由余弦定理可得
cs∠DB1A
＝(3)2+(3)2-(2)22×3×3＝23，
所以异面直线AB1与A1C所成角的正弦值为
sin∠DB1A＝1-232＝53.
9.证明 (1)连接EF，HG，
由E，F分别为AB，BC的中点，得EF∥AC，
由DH＝13AD，
DG＝13CD，
得HG∥AC，∴EF∥HG，
∴E，F，G，H四点共面.
(2)由DH＝13AD，
DG＝13CD，
易知HG＝13AC，
又E，F分别为AB，BC的中点，
即EF＝12AC，∴HG≠EF，
结合(1)的结论可知，四边形EFGH是梯形，∴直线EH，FG不平行，设它们的交点为P，则P∈EH，
又EH⊂平面ABD，
∴P∈平面ABD，
同理P∈平面BCD，
又平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴P∈BD，
即EH，FG必相交且交点在直线BD上.
10.解 (1)V三棱锥B1-A1EF＝V三棱锥F-A1B1E＝13S△A1B1E·BC＝13×12×2×2×2＝43.
(2)如图，设BB1的中点为H，连接HF，EH，A1H，因为F是CC1的中点，
所以A1D1∥CB∥HF，A1D1＝CB＝HF，
因此四边形A1D1FH是平行四边形，所以D1F∥A1H，D1F＝A1H，
因此∠EA1H或其补角是异面直线A1E与D1F所成的角.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E是AB的中点，
所以A1E＝A1H＝22+12＝5，
EH＝12+12＝2，
由余弦定理可知，cs∠EA1H＝A1E2+A1H2-EH22A1E·A1H＝5+5-22×5×5＝45，所以异面直线A1E与D1F所成角的余弦值为45.
11.BCD [对于A，如图①，连接AB1，C1D，BD，
当P为BC1的中点时，
OP∥DC1∥AB1，故A不正确；
对于B，如图②，
连接A1C，A1C1，AC，
因为A1C⊂平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O∉A1C，P∉平面AA1C1C，
所以直线A1C与直线OP一定是异面直线，故B正确；
对于C，如图②，因为A1A⊂平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O∉A1A，P∉平面AA1C1C，
所以直线A1A与直线OP一定是异面直线，故C正确；
对于D，如图③，连接AD1，D1C，AC，因为AD1⊂平面AD1C，O∈平面AD1C，O∉AD1，P∉平面AD1C，
所以直线AD1与直线OP一定是异面直线，故D正确.]
12.A [如图所示，在平面AA1D1D中，连接D1E与DA的延长线交于点H，则HA＝AD，
在平面CC1D1D中，连接D1F与DC的延长线交于点G，则GC＝CD，则GH为平面D1EF与平面ABCD的交线l，且GH∥AC，
而在等边△ACD1中AC与AD1所成的角为π3，故l与直线AD1所成的角为π3.]