重庆市育才中学2026届高三上学期一诊复习数学（五）试题（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三上学期一诊复习数学（五）试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学校2026届高三上学期一诊复习五数学试题Word版含解析docx、重庆市育才中学校2026届高三上学期一诊复习五数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1 答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名､准考证号；
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm 黑色签字笔答题：
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题
无效：
4 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､损毁；考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 z 满足 （其中 i 虚数单位），则（ ）
A. 的实部是 2 B. 的虚部是 C. D.
2. 设等比数列 的公比 ，则 的公比为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 是 上的奇函数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 18 B. 21 C. 22 D. 28
5. 如图，平面 平面 ， 是正三角形，四边形 是正方形，点 是平面 内
的一个动点，且满足 ，则点 在正方形 内的轨迹是（ ）
第 1页/共 5页
A. B.
C. D.
6. 若圆锥 母线长为 3，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已 知 圆 和 ， 动 圆 与 圆 均 相 切 ， 是
的内心，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
8. 若关于 x 的方程 存在实数解，其中 ，则所有的实根之和为（
）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分
9. 将 6 个相同的小球分别标上数字 2，3，4，6，7，8，从中随机地取两个小球.记事件 A 为“取出的两个小
球上的数字均为偶数”，事件 B 为“取出的两个小球中至少有一个小球上的数字能被 3 整除”，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 为平面直角坐标系的原点，抛物线 的焦点到准线距离为 2，过抛物线的焦点 的直
线 与抛物线交于 两点，则（ ）
A. 当 与 轴垂直时，
B. 是钝角
第 2页/共 5页
C. 设 点的横坐标为 ， 点的横坐标为 ，则
D 延长 与准线交于 ，则
11. 如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体， 底面 ，且
， ， 为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 三棱锥 体积的最大值为
C. 当 平面 时，直线 与底面 所成角的正弦值为
D. 一质点从点 沿着该组合体表面运动到 的最短距离为
三､填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 ，则 在点 处的切线方程为______．
13. 已 知 分 别 是 椭 圆 的 左 右 两 个 焦 点 ， 点 在 上 ， 且 在 轴 左 侧 ，
，则 的最小值为__________.
14. 若函数 有且仅有一个零点 ，且 ，则实数 的取值集合为________．
四､解答题：本题共 5 小题，15 题 13 分，16､17 题 15 分，18､19 题 17 分，共 77 分，解答应
写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在 锐 角 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 是 ， 满 足
.
（1）求角 的大小；
第 3页/共 5页
（2）求 面积的最大值.
16. 如图 1，在 中， 两点分别为 （靠近 ）､ （靠近 ）的三等分点，
.现将 沿 折起得到四棱锥 ，在图 2 中 .
（1）求证： 平面 ；
（2）线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 夹角的正弦值为 ？若存在，求出 的
值；若不存在，请说明理由.
17 设函数 ．
（1）证明：当 时， 恒成立；
（2）若对任意 恒成立，求 a 的取值范围．
18. 某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连续两轮均答错，则挑
战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题 概率为 ，派出专识题的概率为 .已
知某选手答对通识题与专识题的概率分别为 ，且各轮答题正确与否相互独立.
（1）求该选手在一轮答题中答对题目的概率；
（2）记该选手在第 轮答题结束时挑战依然未终止的概率为 ，
（i）求 ；
（ii）证明：存在实数 ，使得数列 为等比数列.
19. 已知双曲线 的右焦点为 ，且点 到双曲线 的渐近线的距离为
．过点 作两条互相垂直的直线 和 ， 交双曲线 于 、 两点， 交双曲线 于 、 两点，
、 分别是 、 的中点，直线 过定点 ；再过点 作两条互相垂直的直线
第 4页/共 5页
和 ， 交双曲线 于 、 两点， 交双曲线 于 、 两点， 、 分别是 、 的中点，
直线 过定点 ，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点 、 、
、 、 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）求点 的坐标；
（3）若 、 ，记 的面积为 ，证明： ．