苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练

这是一份苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．等角的余角相等B．同位角相等
C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两直线平行
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6B．7C．4D．5
5．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组差5人．根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，．将沿着与垂直的方向向上平移，得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则代数式的值是（ ）
A．6B．3C．5D．9
8．若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．或7C．或4D．7
9．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7B．6C．4D．0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 ．
12．已知关于x，y方程组2x+y=1+2ax+2y=6的解满足x+y＝﹣3，则a的值 ．
13．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−2y=2，则方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
第14题图
第16题图
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：：
18．解方程组：
(1)； (2)．
19．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的最大整数解．
20．在坐标系中，的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画出关于原点的中心对称图形；
(2)把向右平移4个单位长度得到；
(3)可以看作由旋转得到，则旋转中心为________．
21．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元．
(1)学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？
(2)若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于185件，则学校最少购进红文化衫多少件？
(3)在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价不超过5870元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多少元？
22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．
23．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示）
(2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
(3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
24．若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．
(1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：，
①的解集中点值为 ．
②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含．
(2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．
(3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围．
25．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值；
(3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．【解答】解：3a1x+2b1y=a1+c1①3a2x+2b2y=a2+c2②，
把方程①和方程②通过移项，整理得a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=−2y=2，
∴m=−2n=2，即3x−1=−22y=2，
由3x﹣1＝﹣2，解得x=−13，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解为x=−13y=1．
故答案为：x=−13y=1．
14．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，12•AC•BC=12•AB•CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴|m|−1=1m−2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴S梯形CFDG=(GC+DF)⋅CF2=(4+7)×42=22，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解】解；
．
18．【解】（1）解：
将①代入②得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19．【解】解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
∴不等式组的最大整数解为3．
20．【解】（1）解：由题可知，
如图，取点，依次连接即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：如图，连接，相交于点，
旋转中心为点，
故答案为：．
21．【解】（1）解：设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：红文化衫每件的进价为元，蓝文化衫每件的进价为元；
（2）解：设购进红文化衫m件，则购进蓝色文化衫件，
根据题意得：，
解得，
∴m的最小值为70，
答：该校最少购进红文化衫件；
（3）解：∵总进价不超过5870元，
∴，
解得：，
由（2）得，
∴，
∵蓝色文化衫购买数量为件，
∴红色文化衫越多，蓝色文化衫越多，
又∵购买的越多获利越多，
∴当购买98件红色文化衫，购买件蓝色文化衫时获利最大，
最大利润为：（元）．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
且，
∴
．
（3）解：如图3，延长，交于一点E，
∵四边形是正方形，
∴
，，
.
24．【解】（1）解：①解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
故答案为：；
②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为，
∴不等式组对于不等式组是中点包含，
故答案为：是；
（2）解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴
解得；
（3）解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴，
解得，
∵所有符合要求的整数之积为，
∴可取或可取，
∴或，
即．
25．【解】（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
，
①②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为，
，
方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：，
②①得，，
∴
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
（3）解：，
①得，，
解得，
由②得，
∴
∵方程组的解具有“友好关系”；
∴
∴
∴其中与都是正整数，
∴或
∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
A
C
A
B
C
C