2024-2025学年苏科版七年级下学期数学期末提分训练[一]

这是一份2024-2025学年苏科版七年级下学期数学期末提分训练[一]，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟注意事
项：
1 ．本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2 ．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 , 填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．
3 ．回答第 II 卷时，将答案写在第 II 卷答题卡上．
4 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）
1 ．若m > n ，则下列式子不正确的是( )
...
A ．m +1 > n +1 B ．m - 3 > n - 3 C ．2m > 2n D ．-m > -n
2 ．围棋起源于中国，距今已有 4000 多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了 围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图 形的是( )
A．
C．
B．
D．
3 ．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A ．(-a + b)(-a - b) B ．(a + b)(a + b)
C ．(-a - b)(a + b) D ．(a - b)(2a + b)
4．若 a，b 是正整数，且满足2a ×2a ×2a ×2a = 4b + 4b + 4b + 4b ，则下列 a 与 b 关系正 确的是( )
A ．a + b = 3 B ．a - b = 2 C ．2a + b = 1 D ．2a - b = 1
5 ．关于 x，y 的方程组 满足不等式x -y < 5 ，则 m 的范围是( )
A ．m > - 9 B ．m < -9 C ．m > 1 D ．m < 1
6 ．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移 得到另一个图形的是( )
A ． B ． C ． D．
7 ．若(x +1)(x2 - 5ax + a ) 的乘积中不含x2 项，则a 的值为( )
A ．5 B ． C ． D ．-5
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一 根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺：如果将绳索对折后再去 量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺？设竿长 x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列
方程组为( )
B ． C ． D ．
9．已知a = 2023x + 2022 ，b = 2023x + 2023 ，c = 2023x + 2024 ，则a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc 的值是( )
A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
10 ．已知 a ，b ，c 均为非实数，且 则下列结论正确的是 ( )
A ．若c = 3b ，则 a = 4c B ．若a = b ，则 b = c
C ．若b > 0 ，则
二、填空题（6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11 ．若5x = 12 ，5y = 4 ，则 5x-y = ．
12 ．若x2 + kx + 81是一个完全平方式，则k 的值为 ．
13 ．已知方程组 的解是 则方程组 的解
是 ．
14．如图，将△OAB绕点 O 按逆时针方向旋转至△OA¢B ¢ , 使点 B 恰好落在边A¢B¢ 上．已知AB = 4 ，BB ¢ = 3 ，则 A¢B 的长为 ．
15．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 2 瓶，则剩余5 瓶；若每人带4 瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3 瓶．这家人 参加登山的人数为 ．
16 ．若关于x 的方程+ 2有非负整数解，且关于y 的不等式组 至多有三个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ．
第 II 卷三、解答题（17 、18 、19 题每题 6 分，20 、21 每题 8 分，22 、23 每题 9 分，24 、25 每题 10 分，共计 72 分，解答题要有必要的文字说明）
17 ．计算
(1) (2a2 )2 . (-a )3 ÷ (-a3 )2
18 ．化简求值 其中a = 1, b = -2 ．
19 ．解方程组与不等式：
20 ．已知关于 x，y 的二元一次方程组
(1)若5x + 3y = 4 ，求m 的值；
(2)若 x，y 均为非负数，求m 的取值范围；
21 ．某超市准备购进 A ，B 两种商品，进 3 件 A ，4 件 B 需要 270 元；进 5 件 A， 2 件 B 需要 310 元．
(1) A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？
(2)超市计划用不超过 1560 元的资金购进A ，B 两种商品共 40 件，其中A 种商品 的数量不低于B 种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
22 ．已知关于 x，y 的方程组
(1)请写出方程x + 3y = 7 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足2x - 3y = 1 ，求 m 的值；
(3)无论 m 取何值，方程x - 3y + mx + 3 = 0 总有一个公共解，你能求出这个方程的公 共解吗？
23．如图，每个小正方形网格的边长都是 1 个单位长度，点 D 和△ABC 的顶点都 在格点上，连接AD ．
(1)画△ABC 关于AD 轴对称的△AEF ．
(2)画△ABC 绕点 C 顺时针旋转90° 得到的 △GHC ．
(3)画 △GHC 向下平移 2 个单位长度得到的△G¢H ¢C ¢ .
24．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒 等式．如图 1，在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a > b），把 余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图 2）， 图 1 中阴影部分的面积可表示为： a2 - b2 ，图 2 中阴影部分的面积可表示为：(a + b)(a - b) ，因为两个图中的阴影部 分的面积是相同的，所以可得到等式：a2 - b2 = (a + b)(a - b) ．图 3 是一个长为2a ，
宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图 4 的形状 拼成一个大正方形．
(1)如图 4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于(a + b)2 , ab 的等式是__________；
(2)若a + b = 8, ab = 12 ，则(a - b)2 = __________；
(3)如图 5，点C 是线段BG 上的一点，以BC , CG 为边向上下两侧作正方形ABCD ， 正方形CEFG ，两正方形的面积分别记为 S1 和S2 ，若BG = 9 ，两正方形的面积和
S1 + S2 = 47 ，求图中阴影部分的面积．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方
程为该不等式组的“关联方程”，例如：x -1 = 3 的解为x = 4 ，不等式组 í 的
lx +1< 7
ìx - 2 > 1
解集为3 < x < 6 ，不难发现x = 4 在3 < x < 6 的范围内，所以方程x -1 = 3 是不等式组
ìx - 2 > 1
lx +1< 7 ．
í 的“关联方程”
(1)在方程①2 (x -1) - x = 7 ；② ③-2x + 4 = 0 中，是不等式组
的“关联方程”的有 （填序号）．
(2)关于 x 的方程2x - k = 6 是不等式组 的“关联方程”，求 k 的取值 范围．
(3)若关于 x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“关联方程”，
且此时不等式组有 4 个整数解，试求 m 的取值范围．
1 ．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减 去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于 0 的整式，不 等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，熟 练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A 、: m > n ，: m +1 > n +1 ，故原选项正确，不符合题意；
B 、: m > n ，: m - 3 > n - 3 ，故原选项正确，不符合题意； C 、: m > n ，: 2m > 2n ，故原选项正确，不符合题意；
D 、: m > n ，:-m < -n ，故原选项不正确，符合题意； 故选：D．
2 ．B
【解析】略
3 ．A
【分析】本题考查了平方差公式， 掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公 式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：: (-a + b) (-a - b) = (-a )2 - b2 = a2 - b2 ，能用平方差公式进行计算， :选项 A 符合题意；
: (a + b)(a + b) = (a + b)2 ，不能用平方差公式进行计算， :选项 B 不符合题意；
: (-a - b)(a + b) = - (a + b)2 ，不能用平方差公式进行计算， :选项 C 不符合题意；
:(a - b)(2a + b) 中a 与2a 的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， :选项 D 不符合题意．
故选：A．
4 ．D
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，幂 的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】∵ 2a × 2a × 2a × 2a = 4b + 4b + 4b + 4b ，
: 24a = 4b+1 = 22b+2 ， : 4a = 2b + 2 ，
: 2a - b = 1．
故选：D．
5 ．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题 的关键．
利用整体的思想可得 从而可得 ，然后按照解一元一次不等式的步骤 进行计算，即可解答．
解 ， ① - ② 得：3x - 3y = 6 - m ，
∵x - y < 5 ，
解得：m > -9 ，
故选：A．
6 ．C
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A ．选项 A 中的两个图形是轴对称，因此选项 A 不符合题意；
B ．选项 B 中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项 B 不符合题意；
C ．选项 C 中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项 C 符合题意；
D．选项 D 中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项 D 不符合题意；
故选：C．
7 ．B
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0， 求出即可．
【详解】(x +1)(x2 - 5ax + a) = x3 - 5ax2 + ax + x2 - 5ax + a = x3 + (-5a +1)x2 + ax + a， ∵(x +1)(x2 - 5ax + a ) 的乘积中不含x2 项，
:-5a+1=0，
故选 B.
【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
8 ．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长x 尺， 绳索长y 尺，根据“索比竿子长一托”可得y= x + 5 ；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一
托 由此建立方程组．
【详解】解：∵绳索比竿长 5 尺， 即y = x + 5 ，对应方程x + 5 = y 。
∵对折后的绳索长度为，比竿短 5 尺， 即
对应方程x - 5 = ， 联立方程
故选：A
9 ．D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得 a - b = -1，a - c = -2，b - c = -1，把 a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc 溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解 题的关键．
【详解】解：由题意得 a - b = -1，a - c = -2，b - c = -1， 则a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc
1 2 2 2
= (2a + 2b + 2c - 2ab - 2ac - 2bc) 2
1 2 2 2 2 2 2
= 2 (a + b - 2ab + a + c - 2ac + b + c - 2bc)
= 3 ，
故选：D．
10 ．B
【分析】本题考查等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题 关键．根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A ．若c = 3b ，则b = c ，代入 ， 得 ，
,故 A 错误，不符合题意；
: b= c ，故 B 正确，符合题意；

: 4a - 3c = b ， : b > 0 ，
: 4a - 3c > 0 ，
: 4a > 3c ，故 C 错误，不符合题意；
: 4a - 3c = b ，
: 12a +12c = 3a - b + 4c ， : b = -9a - 8c ，
: 4a - 3c ≠ -9a - 8c ，
:由 得不出 故 D 错误，不符合题意；
故选：B．
11 ．3
【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】: 5x = 12 ，5y = 4 ，
: 5x-y =5x ÷ 5y = 12 ÷ 4 = 3 ．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
12 ． ±18
【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】: x2 + kx + 81 = x2 + kx + 92 = (x ± 9)2 ，
: kx = ±2× 9x = ±18x ， : k = ±18 ．
故答案为： ±18 ．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关 键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．
13 ．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都 成立的未知数的值是解本题的关键．
根据二元一次方程组的解的定义得到 然后求解即可解答．
【详解】解：:方程组 的解是 ，
:方程组 的解满足 解得 故答案为
14 ．1
【分析】本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出AB = A¢B ¢ ,进而利用
A¢B = A¢B ¢ - BB¢ 得出即可．
【详解】解：Q将 △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA¢B ¢ ,使点 B 恰好落在边A¢B¢ 上， : AB = A¢B ¢ ,
Q AB = 4 ，BB ¢ = 3 ，
: AB = A¢B ¢ = 4 ，
: A¢B ¢ - BB¢ = 4 - 3 = 1． 故答案为：1．
15 ．4
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是正确理解题意并列 出一元一次不等式组．
设登山人数为x 人，则矿泉水有(2x + 5) 瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组后确定整 数解即可．
【详解】解：设登山人数为x 人，则矿泉水有(2x + 5) 瓶，
依题得： íìl(( )) -- (( -- ，
解得 ， Q 人数应为整数， :x = 4 ，
即这家人参加登山的人数为4 人． 故答案为：4 ．
16 ．11
【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式 组，根据不等式组至多有 3 个整数解，求出 a 的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负 整数解，确定 a 的值即可解答．
解
解不等式①得：y ≥ -1，
解不等式②得：y < 2 - a ，
:不等式组至多有 3 个整数解，
: 2 - a ≤ 2 ，
: a ≥ 0 ，
4x - 2 + ax = 2x + 8 ， 解得 ，
:方程有非负整数解，
: x ≥ 0 （x 为非负整数）， 且为整数， : a + 2 = 1, 2, 5,10 ，
: a = -1, 0, 3,8 ，
: a ≥ 0 ，
:符合条件的所有整数 a 的值为：0 ，3 ，8，
:符合条件的所有整数 a 的和是：0 + 3 + 8 = 11．
故答案为：11．
17 ．(1) -4a (2)4
【分析】本题主要考查幂的运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式分别计算积的乘方和幂的乘方，再进行乘法和除法运算即可；
（2）原式分别计算 1，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：(2a2 )2 . (-a )3 ÷ (-a3 )2
= -4a4 . a3 ÷ a6
= -4a4+3-6
= -4a；
解
= 2 + 1 - (-1)
= 4 ．
18 ．-5a +16b ，-37
【分析】本题考查了整式的化简求值， 完全平方公式和平方差公式的应用，对原式进行正确 的化简是解题的关键．先根据平方差和完全平方公式以及整式混合运算的法则对原式进行化 简，再代入 a 和 b 的值进行计算即可．
【详解】解：[(a + 3b)(-a + 3b) - (2a - 3b)2 - 5a (a - 4b) ÷ 2a
= 9b2 - a2 - (4a2 -12ab + 9b2 )- 5a2 + 20ab ÷ 2a
= (9b2 - a2 - 4a2 +12ab - 9b2 - 5a2 + 20ab) ÷ 2a
= (-10a2 + 32ab) ÷ 2a
= -5a +16b ；
a = 1, b = -2 时，原式= -5× 1+16 × (-2) = -37 ．
19 ．
(2) x > 4 ．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解法及步骤是解题的 关键．
（1）利用加减消元法解方程组；
（2 ）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解；． 解
① ×2 得：10x - 4y = 8③ ,
② ×5 得：10x -15y = -25④ , : ③ - ④ 得：11y = 33 ，
解得：y = 3 ，
把y = 3 代入 ① 得：5x - 2 × 3 = 4 ，
解得：x = 2 ，
:二元一次方程组的解为
解
5 (x + 2) < 10 - 2(2 - 3x)
5x + 10 < 10 - 4 + 6x
5x - 6x < 10 - 4 -10
-x < -4
x > 4 ．
20 ．(1)2
(2) 3 ≤ m ≤ 5
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关法则是解题的 关键．
（1）利用整体的思想可得：5x + 3y = 2m ，从而可得 2m = 4 ，然后进行计算即可解答；
（2）先解方程组可得 ，然后根据已知易得：x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，从而可得
ìm - 3 ≥ 0
.
l-m + 5 ≥ 0
í ,最后解不等式组即可解答
解
①+②得：5x + 3y = 2m ，
: 5x + 3y = 4 ， : 2m = 4 ，
解得：m = 2 ；
解
解得： : x ，y 均为非负数，
: x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，
即 í
ìm - 3 ≥ 0
l-m + 5 ≥ 0 ，
解得：3 ≤ m ≤ 5 ．
21 ．(1) A种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元
(2)该超市有 5 种进货方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和 不等式组的应用是解题关键．
（1）设 A 种商品每件的进价是x 元，B 种商品每件的进价是y 元，根据题意建立方程组， 解方程组即可得；
（2）设该超市购进 A 种商品m 件，则购进B 种商品(40 - m) 件，根据题意建立不等式组， 求出不等式组的正整数解，由此即可得．
【详解】（1）解：设 A 种商品每件的进价是x 元，B 种商品每件的进价是y 元， 由题意得
解得 ，
答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元．
（2）解：设该超市购进 A 种商品m 件，则购进B 种商品(40 - m) 件，
由题意得 解得 ，
: m 是正整数，
:当m = 14 时，40 - m = 40 -14 = 26 ， 当m = 15 时，40 - m = 40 -15 = 25 ，
当m = 16 时，40 - m = 40 -16 = 24 ，
当m = 17 时，40 - m = 40 -17 = 23 ，
当m = 18 时，40 - m = 40 -18 = 22 ， 答：该超市有 5 种进货方案．
【分析】本题考查二元一次方程组的解．
（1）根据二元一次方程解的定义以及整数解的意义进行计算即可；
（2）解方程组 ，得到 x、y 的值，再代入方程x - 3y + mx + 3 = 0 即可求解；
（3）把方程变形为： mx +(x -3y+ 3) = 0 ，结合无论实数 m 取何值，方程总有一个公共解， 可得 即可求解．
【详解】（1）解：∵ x + 3y = 7 ， : x = 7 - 3y ，
ìx = 4 ìx = 1
ly = 1 ly = 2
:方程x + 3y = 7 的正整数解为 í 或 í ;
（2）解：由题意，解方程组 得 把 代入方程x - 3y + mx + 3 = 0 ，得
（3）解：∵ x - 3y + mx + 3 = 0 ， : mx +(x - 3y + 3) = 0 ，
∵无论实数 m 取何值，x - 3y + mx + 2 = 0 总有一个公共解，
解得
:方程x - 3y + mx + 2 = 0 的公共解为
23 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图形的轴对称， 作图形的旋转，作图形的平移，解题关键是掌握轴对 称、旋转、平移的概念．
（1）利用轴对称的性质作出△ABC 关于AD 轴对称的△AEF ；
（2）根据旋转中心、方向与角度作出△ABC 绕点 C 顺时针旋转90° 得到的 △GHC ；
（3）根据平移方向与距离作出平移后的三角形． 【详解】（1）解：如图， △AEF 即为所求作．
（2）如图， △GHC 即为所求作．
（3）如图， △G¢H ¢C ¢ 即为所求作．
24 ．(1)见详解，(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
(2)16 (3)17
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式， 代数式，解决本题的关键是熟练运用正方 形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式．
（1）根据题意，方法一：阴影部分的面积= 大正方形的面积- 4 个小长方形的面积，列出代 数式即可；方法二：阴影部分的面积= 正方形的面积- 长方形的面积- 小长方形的面积，代 入字母求出代数式即可；
（2）根据（1）代入数据计算即可；
（3）根据题意，延长 AD、FG 交于点 H，设正方形CEFG 的边长为 x，正方形 ABCD 的边 长为(9 - x)，两个正方形的面积和是 47，得出方程x2 - 9x +17 = 0 ，根据
S阴影 = S梯AEFH - S△AGH - S正CEFG ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分的面积：
(a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2
方法二：阴影部分的面积：
a2 - ab - (a - b)×b
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2
故答案为：(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
（2）解：若a + b = 8, ab = 12 ， (a - b)2
= (a + b)2 - 4ab
= 64 - 4 × 12
= 16
（3）解：如图：延长 AD、FG 交于点 H
设正方形CEFG 的边长为 x，正方形 ABCD 的边长为(9 - x)，
得x2 + (9 - x )2 = 47 ， x2 + 81-18x + x2 = 47 ， 2x2 -18x + 34 = 0 ，
即x2 - 9x +17 = 0 ， 9x - x2 = 17，
S阴影 = S梯AEFH - S△AGH - S正CEFG
即(x + 9)×9 ÷ 2 - 9× (9 - x)÷ 2 - x2
= 17
答：图中阴影部分的面积是 17．
25 ．(1)@③
(2) -12 ≤ k ≤ -4
【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一 元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．
（1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可；
（2）解方程和不等式组后，再解关于 k 的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，再解关于 m 的不等式组，由不等式组有 4 个整数解得到新的不 等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：解2(x -1) - x = 7 得x = 9 ；
解 得x = 5 ；
解-2x + 4 = 0 得x = 2 ，
解不等式组 得1< x ≤ 5 ．
ì 2x - 2 > x -1
.
l3(x - 2) - x ≤ 4
:方程②③是不等式组 í 的“关联方程”
故答案为：②③.
解2x - k = 6 得
解不等式组 得-3 ≤ x ≤ 1，
: 2x - k = 6 是不等式组 的“关联方程”，
解得-12 ≤ k ≤ -4 ．
解 得，x = 6m - 7 ，
解不等式组 得，0＜x ≤ 3m +1，
∵关于 x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“关联方程”，
: 0＜6m - 7 ≤ 3m +1 ， 解得 ，
∵不等式组有 4 个整数解， : 4 ≤ 3m +1＜5 ，
解得 ，
综上所述 ．