数学九年级上册二次函数与一元二次方程背景图ppt课件

这是一份数学九年级上册二次函数与一元二次方程背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了x1-1x23，x10x22，x10x23，D2-3，y-3，没有实数根，∴k≤4且k≠3，m≤5，x＜-1或x＞3，＜x＜2等内容，欢迎下载使用。
如图,根据下图求下列方程的解。(1)kx+b=0 (2)mx+n=0(3)kx+b=2 (4)mx+n-2=0(5)kx+b=mx+n
求下列不等式的解集 (1)kx+b＞0 (2)mx+n＜0 (3)kx+b＞2 (4)mx+n-2＜0 (5)kx+b＞mx+n
二次函数与一元二次方程
判断抛物线与x轴交点个数
二次函数与一元二次不等式
求一元二次方程的近似解
③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标.
①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标；
②方程ax2+bx+c=-3的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标；
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0(x轴)
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n
【探究1】如图,你能根据下图求出下列方程的根. (1)ax2+bx+c=0 (2)ax2+bx+c=-3 (3)ax2+bx+c=mx+n
【例1】小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　 ) A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-2或x=0
1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么抛物线y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_______________.2.已知抛物线y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________.3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个同号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
x1=-1,x2=3　　
(-2,0),(5/3,0)
【探究2】根据上面的二次函数的图象，回答下列问题。(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0有几个根?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
有两个不等的实数根x1,x2
x1=x2=-b/2a
【例2】已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,求k的取值范围.
解:①当k=3时,函数y=2x+1是一次函数．
综上所述,k的取值范围是k≤4.
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，∴k=3；
②当k≠3时,y=(k-3)x2+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2-4ac≥0.即：22-4(k-3)≥0.
1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y =2x2-3 B.y=-2x2+3 C.y=-x2-3x D.y=-2(x+1)2-3 2.已知抛物线y=x2-x+ m-1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.
【探究3】函数y1=ax2+bx+c和y2=mx+n的图象如图,不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________；不等式ax2+bx+c＜-3的解集是___________；不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是__________.
①不等式ax2+bx+c＞0的解集,可以看成： __________________________________________________；
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=0(x轴)上方点的横坐标范围
②不等式ax2+bx+c＜-3的解集,可以看成： __________________________________________________；
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=-3下方点的横坐标范围
③不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集,可以看成： __________________________________________________.
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n上方点的横坐标范围
【例3】利用函数图象解下列方程和不等式: ①-x2+x+2＝0； ②-x2+x+2＞0； ③-x2+x+2＜0.
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么(1)方程ax2+bx+c=2的根是_____________；(2)不等式ax2+bx+c＞2的解集是_____________；(3)不等式ax2+bx+c＜2的解集是____________。
解:(1)如图作出抛物线y=x2-2x-2的图象； (2)由图象可知抛物线与x轴交点 的横坐标大约是：-1.7，2.7； (3)∴方程x2-2x-2=0的解： x1≈-1.7，x2≈2.7.
【例4】利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根 (结果保留小数点后一位).
求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值(精确到0.1).
解:(1)如图作出抛物线y=x2-2x-1的图象； (2)由图象可知抛物线与x轴交点 的横坐标大约是：-0.4，2.4； (3)∴方程x2-2x-2=0的解： x1≈-0.4，x2≈2.4.
①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成：
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n的上方(下方)点的横坐标范围.
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0(x轴)的交点的横坐标；
②方程ax2+bx+c=m的解,可以看成：
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的交点的横坐标；
③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成：
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的交点的横坐标。
④不等式ax2+bx+c＞0 (或ax2+bx+c＜0)的解集,可以看成：
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=0的上方(下方)点的横坐标范围；
⑤不等式ax2+bx+c＞m (或ax2+bx+c＜m)的解集,可以看成：
抛物线y=ax2+bx+c在直线y=m的上方(下方)点的横坐标范围；
⑥不等式ax2+bx+c＞mx+n (或ax2+bx+c＜mx+n)的解集,可以看成：