人教A版选择性必修一高二数学上册期末复习练习 直线专题：直线与点的对称问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教A版选择性必修一高二数学上册期末复习练习 直线专题：直线与点的对称问题（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册期末复习直线专题直线与点的对称问题原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册期末复习直线专题直线与点的对称问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1、实质：该点是两对称点连线段的中点
2、方法：利用中点坐标公式
平面内点关于对称点坐标为，
平面内点，关于点对称
二、直线关于点的对称问题
1、实质：两直线平行
2、法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）
法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）
三、点关于直线的对称问题
1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线
2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点，
则
（2）当直线斜率不存在时：点关于的对称点为
四、直线关于直线的对称问题
1、当与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题；
求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线
第一步：联立算出交点
第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点
第三步：利用两点式写出方程
2、当与l平行时：对称直线与已知直线平行.
两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得。
题型一 点关于点的对称问题
【例1】点关于点的对称点的坐标为
【答案】
【解析】设点关于点的对称点的坐标为，
∴点即为点和点的中点，
由中点坐标公式可得，解得.
【变式1-1】若点是线段的中点，且点的坐标为，则点的坐标为
【答案】
【解析】设点，∵点是线段的中点，且点的坐标为
∴，解得所以点的坐标为.
【变式1-2】已知两点，，则点关于点的对称点的坐标为 .
【答案】
【解析】设点关于点的对称点的坐标为，
由中点坐标公式得：，即，
∴点关于点的对称点的坐标为.
题型二 直线关于点的对称问题
【例2】直线关于原点对称的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】点在直线上，则在所求直线上
所求直线的斜率，则所求直线方程为，故选：A
【变式2-1】直线关于点对称的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C．
【变式2-2】点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题设，关于对称的点必在上，若该点为，
∴，解得，即一定在直线上，故选：C
【变式2-3】已知直线与关于点对称，则______.
【答案】
【解析】在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.点在直线上，，解得，.
题型三 点关于直线的对称问题
【例3】点关于直线的对称点的坐标．
【答案】
【解析】设点关于直线的对称点为，
则，解得，即对称点的坐标为.
【变式3-1】已知点，关于直线对称，则_________.
【答案】
【解析】由题意，点，关于直线对称，
可得，解得，所以.故答案为：.
【变式3-2】已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射回到时点，则光线所经过的路程为_____．
【答案】
【解析】直线的方程为：，
点关于轴的对称点，
设点关于直线的对称点，
则，，解得，．
，光线所经过的路程．
故答案为：．
【变式3-3】已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为________.
【答案】x＋y－4＝0
【解析】∵直线PQ的斜率k1＝1，由点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，
∴直线l的斜率k2＝－1，又线段PQ的中点坐标为(1，3)，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.
故答案为：x＋y－4＝0.
【变式3-4】将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.
【答案】
【解析】点与点连线斜率，折痕所在直线斜率，又点与点的中点为，折痕所在直线方程为：，即.故答案为：.
【变式3-5】将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（ ）
A． B．10 C． D．5
【答案】A
【解析】若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，则坐标纸折叠一次的折痕是点(0，2)与点(4，0)连线的垂直平分线，∵点(0，2)与点(4，0)中点为(2，1)，两点连线的斜率为k=，∴其垂直平分线的斜率为2，则其垂直平分线方程为：y﹣1=2(x﹣2)，即y=2x﹣3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的垂直平分线，则，解得.
∴m+n=，故选：A.
题型四 直线关于直线的对称问题
【例4】两直线方程为，，则关于对称的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设所求直线上任一点，关于直线的对称点，，
则，解出
点在直线上， 将式代入，得，
化简得，即为关于对称的直线方程．故选：C
【变式4-1】已知直线，，．
（1）求直线关于直线的对称直线的方程；
（2）求直线关于直线的对称直线的方程．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）因为，所以．
设直线的方程为（，且）．
在直线上取点，设点关于直线的对称点为，
则，解得，即点的坐标为．
把点的坐标代入直线的方程，得，解得，
所以直线的方程为．
（2）由，得，所以与的交点坐标为．
另取上不同于A的一点，设关于的对称点为，
则，得，即点的坐标为．
所以过与的直线的方程为，即．
【变式4-2】直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（ ）
A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝0
【答案】A
【解析】在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，
则，解得，代入直线2y－x＋1＝0，得y－2x－1＝0，故选：A
【变式4-3】若直线l1：x－3y＋2＝0与直线l2：mx－y＋b＝0关于x轴对称，则m＋b＝（ ）
A． B．－1 C．－ D．1
【答案】B
【解析】直线l1：x－3y＋2＝0关于x轴对称的直线方程为x＋3y＋2＝0.由题意知m≠0.
因为mx－y＋b＝0，即x－＝0，且直线l1与l2关于x轴对称，
所以有解得则m＋b＝，故选：B．