（人教A版）选择性必修一高二数学上册题型归纳培优练习 专题04 直线方程“对称性”综合应用（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27148" 【题型一】点关于直线对称 PAGEREF _Tc27148 1
\l "_Tc10148" 【题型二】直线关于点对称 PAGEREF _Tc10148 3
\l "_Tc9759" 【题型三】直线关于直线对称 PAGEREF _Tc9759 4
\l "_Tc12693" 【题型四】圆上两点关于直线对称 PAGEREF _Tc12693 6
\l "_Tc13426" 【题型五】圆与圆关于直线对称 PAGEREF _Tc13426 7
\l "_Tc20046" 【题型六】 函数和曲线关于直线对称 PAGEREF _Tc20046 9
\l "_Tc8913" 【题型七】光学性质 PAGEREF _Tc8913 10
\l "_Tc25272" 【题型八】直线综合 PAGEREF _Tc25272 13
\l "_Tc16290" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc16290 16
\l "_Tc5174" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc5174 18
\l "_Tc20717" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc20717 20
对称技巧：
如果对称轴所在的直线斜率是，即直线是型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子
。其中点是所给点坐标，点（x，y）是所求对称点坐标
【题型一】点关于直线对称
【典例分析】
已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣2B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的中点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2＝0，结合斜率关系列方程组，求得，从而求得m+n的值．
【详解】∵A（1，﹣2）和B（m，n）关于直线x+2y﹣2＝0对称，
∴线段AB的中点C（，）在直线x+2y﹣2＝0上，
∴2+n﹣2＝0．∴m+2n＝7，而（）＝﹣1，得2m﹣n＝4，
解方程组，可得m＝3，n＝2，∴m+n＝5.故选：C
【变式训练】
1.点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设点关于直线对称的点的坐标，解方程，且，即得解.
【详解】解：设点关于直线对称的点的坐标
则中点的坐标为，，
利用对称的性质得：，且，
解得：，，点的坐标，故选：D
2.点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是（ ）
A．(－a－1，－b－1)B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b)D．(－b，－a)
【答案】B
【分析】结合中点和斜率求得对称点的坐标.
【详解】设对称点为，则.
所以对称点的坐标为.故选：B.
3.在平面直角坐标系中，若点与点关于直线对称，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可．
【详解】由题意，则故选：D
【题型二】直线关于点对称
【典例分析】
直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0
【答案】B
【分析】先求出定点M的坐标，再设出与直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案.
【详解】由ax＋y＋3a－1＝0得，
由，得，∴M（－3，1）．
设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为，
∴，解得:C＝12或C＝－6（舍去），
∴直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋12＝0．故选：B．
【变式训练】
1.直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题可得和平行，设出方程，根据点P到两直线距离相等即可求出.
【详解】因为和关于点对称，则两直线平行，可设方程为（），
点P到两直线的距离相等，则，解得或3（舍去），
所以直线的方程是.
故选：A.
2.直线关于原点对称的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由直线上任意两点，求出其关于原点对称的点，再求出斜率，进而得出所求方程.
【详解】点在直线上，则在所求直线上
所求直线的斜率，则所求直线方程为
故选：A
3.与直线关于点对称的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果.
【详解】解析：
设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.
故选:D.
【题型三】直线关于直线对称
【典例分析】
若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用两条直线平行的性质求出n,再利用两条平行直线间的距离求出m，再由平行线间距离即可求解.
【详解】因为直线：与：，
所以，
又两条平行直线：与：之间的距离是，
所以解得。即直线：，：，
设直线关于直线对称的直线方程为，
则，解得，故所求直线方程为，故选：A

【变式训练】
1.直线关于对称直线，直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可知直线与直线交于点，求出原点关于直线对称的对称点B，利用两点坐标求直线斜率公式和直线的点斜式方程即可得出结果.
【详解】如图，直线与直线交于点，直线过原点，
因为直线与直线l关于直线对称，所以原点关于直线的对称点为，且直线l过点A、B，
则直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即.故选：C
2.直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先联立方程得，再求得直线的点关于直线对称点的坐标为，进而根据题意得所求直线过点，，进而得直线方程.
【详解】解：联立方程得，即直线与直线的交点为
设直线的点关于直线对称点的坐标为，
所以，解得 所以直线关于直线对称的直线过点，
所以所求直线方程的斜率为，所以所求直线的方程为，即故选：C
3.与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出给定直线的斜率及与x轴的交点坐标，再利用对称的性质计算作答.
【详解】直线的斜率为，与x轴交于点，
直线关于轴对称的直线的斜率为，并且过点A，
由直线的点斜式方程得：，即，
所以所求直线的方程为：.
故选：D
【题型四】圆上两点关于直线对称
【典例分析】
若圆上存在两点关于直线对称，则ab的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可知直线必过圆心，从而得，再利用基本不等式可求出ab的最大值
【详解】解：由圆的对称性可得，直线必过圆心，所以．
所以，所以，当且仅当，时取等号，
故选：B．
【变式训练】
1.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】由题意分析得知直线经过圆心求出b；由直线与直线垂直求出k即可.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
所以直线经过圆心，
且直线与直线垂直，
所以解得：，故选：A.
2.已知，，M，N是圆（是常数）上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线对称，则面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据圆的对称性得直线过圆心，求得圆的方程，再求圆心到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值是，即可得面积的最大值.
【详解】因为M，N是圆（是常数）上两个不同的点，且 M，N两点关于直线对称，所以圆心在直线上，得，解得：，即圆的方程是，直线，
圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最远距离为，所以面积的最大值为.
故选：B
3.如果直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则直线被圆截得的弦长为（ ）
A．2B．3C．4D．
【答案】C
【解析】由题意推出圆心在直线上，求出，求出圆的半径与弦心距，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦长.
【详解】因、关于直线对称，故圆心在直线上，.
又因为直线与垂直，，，
设圆心，到直线的距离为，，圆的半径为..故选：.
【题型五】圆与圆关于直线对称
【典例分析】
已知圆（a，b为常数）与．若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ）
A．内含B．相交C．相切D．外离
【答案】B
【分析】根据条件求出 的圆心 ，再根据 圆心的距离即可判断.
【详解】依题意，所以，又，，，，
，所以两个圆相交；
故选：B.
【变式训练】
1.圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先求出圆的圆心坐标与半径，再设圆心关于直线对称的点的坐标为，即可得到方程组，求出、，即可得到圆心坐标，从而求出对称圆的方程；
【详解】解：圆的圆心为，半径，设圆心关于直线对称的点的坐标为，
则，解得，即圆关于直线对称的圆的圆心为，半径，
所以对称圆的方程为；故选：A
2.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求得圆关于直线的对称圆的方程，转化为两圆有公共点，结合两圆的位置关系，即可求解.
【详解】解：由题意知，圆圆心，半径，圆圆心，半径，
关于的对称点设为，则 ，
解得，所以圆关于的对称圆，
由题意知，圆与圆有公共点，因为，
所以，解得，故选:D.
3.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（ ）
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
【答案】B
【解析】本题首先可以设出圆的圆心，再根据圆的方程得出它的圆心与半径，然后通过圆与圆关于直线对称得出圆的圆心与半径，最后得出结果．
【详解】设，圆：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(－1，1)，半径为1．易知点(－1，1)关于直线x－y－1＝0对称的点为，则，解得，所以，所以圆的圆心为，半径为1，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1．故选：B．
【题型六】 函数和曲线关于直线对称
【典例分析】
设函数的图象与的图象关于直线对称，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】在函数y＝f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y＝﹣x对称点为（﹣y，﹣x），代入y＝2x+a，结合题目条件可得答案．
【详解】因为函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于直线y＝﹣x对称，
令f（﹣2m）＝p，f（﹣2n）＝q，则p+q＝2；故（﹣p，2m），（﹣q，2n）在y＝2x+a的图象上，
所以2m＝2﹣p+a，2n＝2﹣q+a，即，两式相加得m+n＝﹣（p+q）+2a，
所以2a＝m+n+p+q＝2020+2＝2022，解得a＝1011，故选：A．
【变式训练】
1.若函数的图象关于直线对称，对任意的实数都有，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由函数的图象关于直线对称，得关于对称，即为偶函数，根据已知条件赋值可求，可得，所以函数是以为周期的周期函数，计算化简可得所求和．
【详解】函数的图象关于直线对称，
由函数图象的平移可知函数关于对称，即函数为偶函数，
对任意的实数都有，令可得，所以，
，，，即函数是以为周期的周期函数，
，，
．故选：B
2.设函数与的图象关于直线对称，其中，且.则，满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意可知函数图象上任意一点关于对称点在函数的图象上，代入利用对数的运算性质即可求解.
【详解】解：设是函数图象上任意一点，
则它关于直线对称的点在函数的图象上，
所以，即，故选：C.
3.若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．不确定
【答案】C
【分析】本题首先可以在曲线上任取一点，然后设出点关于直线的对称点，再然后根据线段中点以及两条直线相互垂直的性质求出点坐标，最后将点坐标带入中即可得出结果.
【详解】在曲线上任取一点，设点关于直线的对称点为，
则中点在直线上，即，因为直线与直线垂直，所以，联立，解得，，，
因为点Q在曲线上，所以，对一切恒成立，
故，，，故选：C.
【题型七】光学性质
【典例分析】
已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，入射光线和反射光线都经过关于直线的对称点点，又因为再经反射，反射光线经过关于直线的对称点，所以只需连接､交与点，连接､分别交为点､，则，之间即为点的变动范围.再求出直线，的斜率即可.
【详解】∵，，，∴直线方程为，直线方程为，
如图，作关于的对称点，∵，∴，再作关于的对称点，则，
连接､交与点，则直线ME方程为，∴，
连接､分别交为点､，则直线方程为，直线方程为，
∴，.连接，，则，之间即为点的变动范围.
∵直线方程为，直线FH的斜率为，
∴斜率的范围为.故选：D.
【变式训练】
1.已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．8
【答案】C
【分析】根据条件设出直线l3的方程，求出点A，B坐标，用m表示出，再借助几何意义即可计算得解.
【详解】因直线垂直于，，则设直线l3的方程为：，
由得点，由得点，而，，
于是得，
而表示动点到定点与的距离的和，
显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，，
当且仅当点M是直线与线段EF：的交点，即原点时取“=”，此时m=0，
从而得取最小值，
所以，当直线l3方程为：时，取最小值.
故选：C
2.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，光线从OA边上一点沿与x轴成角的方向发射到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到x轴上的点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据光线反射的性质，利用解三角形可得坐标，再由求解即可.
【详解】由题意，，则,，
，，即，
，解得.故选：A
3.已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．10
【答案】C
【分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.
【详解】依题意，若关于直线的对称点，
∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，
在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，
则有，当且仅当点与重合时取等号，
∴，故 的最小值为.故选：C
【题型八】直线综合
【典例分析】
在中，，，，D是边上的点，关于直线的对称点分别为，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得为直角三角形，则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，根据直线方程以及点到直线的距离表示出三角形的面积，利用导数结合函数的单调性即可求得最值得选项.
【详解】解：在中，，，可得为直角三角形，且，
则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立如图所示的直角坐标系．
则，，，设，则直线，即．设与AD交于点E，则，又因为直线，即．
此时C到直线BE的距离为，所以，到的距高为，
则所求面积，因为，
所以当时，，当时，．
所以当时，，故选：A．
【变式训练】
1.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A．1B．2023C．4043D．4046
【答案】C
【分析】设，，进而根据题意得过点与点的直线与直线平行，再根据斜率公式计算求解即可.
【详解】解：设，，则所在直线的斜率为，
由题知过点与点的直线与直线平行，
所以，整理得
故选：C
2.已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________．
【答案】##
【分析】令，将问题转化为函数图象上的点到直线、的距离之和的倍，即可求得最小值．
【详解】令，，
∴表示函数图象上的点到直线的距离，
表示函数图象上的点到直线的距离，
∴目标式几何意义：半圆上的点到直线、的距离之和的倍，
∴最小值为 ．故答案为：.
3.在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为___________.
【答案】4
【分析】设点，则，求出点B关于直线的对称点为，问题转化为要使最短，则需最短，再由两点的距离公式和二次函数的性质可求得答案.
【详解】设点，则，点B关于直线的对称点为，
则，解得，所以要使最短，则需最短，
而，又，设，所以，所以，所以当时（满足），取得最小值，最小值为，所以的最小值为4，
故答案为：4.
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1.点关于直线的对称点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】解：设点关于直线的对称点是，则有，解得，，故点关于直线的对称点是.故选：B.
2.直线关于点对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果.
【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.
故选：D.
3.与直线关于y轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出已知直线和轴的交点，再求出要求直线的斜率，用斜截式求出要求直线的方程．
【详解】解：直线，即，它与轴的交点为，
它关于轴对称的直线的斜率为，故要求直线的方程为，即.
故选：C．
4.若圆（为圆的半径）关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可知直线过圆心，由此可求得实数的值.
【详解】由题意可知直线过圆心，所以，，解得.
故选：A.
5.若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由对称性得出的圆C圆心坐标，进而写出方程.
【详解】圆的标准方程为，其圆心为，半径为
因为关于直线对称的点为，所以圆C的方程为
即
故选：C
6.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由的图象与的图象关于直线对称，可得的解析式，代入化简，利用对数函数的单调性求解即可．
【详解】的图象与的图象关于直线对称，则
，单调减区间为故选：C
7.已知直线恒过点，点的坐标为，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出定点M，作出图像，求出M关于直线对称后的点，||为的最小值，求出直线的方程，与直线方程联立，即可解出P的坐标﹒
【详解】直线：，即，
令，求得，，可得该直线恒过点
直线：上有一动点，点的坐标为，
故､都在直线：的上方.
点关于直线：的对称点为，则||为的最小值：
直线方程为，即.把直线方程和直线：联立方程组，求得，可得当取得最小值时，点的坐标为.故选：B
8.已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.
【详解】由得，解得，所以直线：，即，
所以与间的距离为，故选B．
培优第二阶——能力提升练
1.已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据直线方程得到定点A的坐标，设其关于的对称点坐标，列出方程组，解之即可.
【详解】直线即，故，设点关于的对称点坐标为．
则解得．点关于的对称点坐标为．故选：A．
2.与直线3x+5=0关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．3x+4y=0B．3x+4y+5=0
C．+4y=0D．+4y+5=0
【答案】B
【分析】关于轴对称的两直线斜率是相反数，过轴上同一点，由此可得．
【详解】直线的斜率是，与轴交点为，
因此它关于轴对称的直线方程是，即．
故选：B．
3.求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【分析】结合两平行线间的距离公式求得正确选项.
【详解】设对称直线方程为，，解得或（舍去）.所以所求直线方程为.故选：B
4.若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则k，b的值分别为（ ）
A．k＝2，b＝－1B．k＝－2，b＝1
C．，D．，
【答案】A
【分析】分析可知过圆心，且与y＝kx垂直，然后可得.
【详解】由题意可知，直线过圆心，且直线y＝kx与直线垂直，
所以，，解得.
故选：A
5.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是（ ）
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
【答案】B
【分析】圆C2与圆C1关于直线对称，则圆心与圆心关于直线对称，设，则关于直线的对称点为，利用点点关于线的对称可解出点的坐标.
【详解】解：圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆心与圆心关于直线对称，
，关于直线3x-2y-4=0对称的点为，则有
解得：，所以，又
则圆的方程为(x-5)2＋(y+1)2＝25.故选：B.
6.若函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】在函数的图象上任取一点，由对称性的知识可知，点关于直线的对称点在函数的图象上，然后计算即可得解.
【详解】在函数的图象上任取一点，
则点关于直线对称的点为，
且点在函数的图象上，所以.
故选：C.
7.已知点为直线上一动点，点，当取得最小值时为坐标原点），直线的斜率为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】计算关于直线的对称点为，计算直线方程为，计算交点得到斜率.
【详解】设关于直线的对称点为，则，解得，即，
，当三点共线时等号成立，，
直线方程为：，
，解得，直线的斜率故选：A.
8.若函数的图象恒经过的定点在直线（，）上，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出的图象所过定点坐标代入直线方程得关系，然后由基本不等式求得最小值．
【详解】由题意，所以定点坐标为，
所以，即，
因为，
，当且仅当，即时等号成立，
故选：C．
培优第三阶——培优拔尖练
1.已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ）
A．1，3B．，C．-2，0D．，
【答案】B
【解析】点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解.
【详解】，若点与关于直线对称，
则直线与直线垂直，直线的斜率是，
所以，得.
线段的中点在直线上，则，得
故选:B
2.直线关于点对称的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果.
【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为，
则其关于点对称的点的坐标为，
因为点在直线上，
所以即.
故选：D.
3.如果直线与直线关于直线对称，那么的值分别是（ ）
A．、B．、C．、D．、
【答案】A
【分析】由题意可得函数与互为反函数，可求和的值.
【详解】直线与直线关于直线对称，
函数与互为反函数，
又的反函数为，，.故选：A
4.已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B．C．4D．8
【答案】B
【分析】求出圆心坐标，进而求出a，b的关系，再利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.
【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
，当且仅当，即时“=”，
所以的最小值为.
故选：B
5.若圆关于直线和直线都对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆关于直线都对称，所以直线都经过圆心，将圆心坐标带入直线方程列方程组求解即可．
【详解】由圆的方程
可得圆心的坐标为，
又圆关于直线都对称，所以直线都经过圆心
所以解得所以：故选：D．
6.已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】结合函数对称性与解析式可知是零点，则也是零点，由对应关系求出解析式，利用换元法和二次函数性质即可求解
【详解】因为函数有两个零点，0，又因为其图象关于直线对称，
所以2，3也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为.
故选：B
7.在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,且则_________
【答案】
【分析】建立平面直角坐标系，利用光的反射以及轴对称的性质确定出直线的方程，再将重心坐标代入方程即可求解出的长度.
【详解】建立平面直角坐标如图，作关于的对称点，作关于轴的对称点，设，
因为，，所以，解得，由光的反射原理可知：四点共线，所以，
所以，代入重心坐标即，
所以，解得或 (舍).故答案为：.
8.已知，点为轴上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出点关于轴的对称点的坐标，，当三点共线时，取得最大值，由此可得．【详解】由已知点关于轴的对称点为，，直线方程为，令得，所以直线与轴交点为，，当且仅当是与轴交点时等号成立．
故选：A．
【提分秘籍】
基本规律
点关于直线对称：
（1）点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组
（2）点关于直线的对称点，则有
【提分秘籍】
基本规律
直线关于点对称：
（1方法一：可以取两个点，利用中点坐标公式求出对应点的坐标，再由两点求出直线方程）
（2）方法二：对称直线和原直线是互为平行线，且到点的距离相等，所以可以待定系数法，利用点到直线距离 公式求解（注意会有增根，增根对应的恰好是原直线方程）
【提分秘籍】
基本规律
线关于线对称：
①求交点；
②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；
③两点定线即可.
【提分秘籍】
基本规律
则对称直线必过圆心且与两点所在的弦中垂
【提分秘籍】
基本规律
圆关于线对称：圆心对称，半径不变
【提分秘籍】
基本规律
曲线关于直线对称：
（1）对称轴直线多为特殊直线（竖直，或者斜率为），可以特殊化处理
（2）可以利用函数点，利用对称轴特殊性，寻找对称点，代入计算化简
（3）如果对称轴不特殊，则转化为“求轨迹题型”
【提分秘籍】
基本规律
涉及到最短距离，可以利用“光学性质”：光走的路径最短，借助对称性来求解