人教A版选择性必修一高二数学上册期末复习练习 直线专题：与直线有关的最值问题（2份，原卷版+解析版）

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1、点到点的距离公式
平面内两点，间的距离公式为：.
2、点到直线的距离公式：点到直线的距离.
3、直线到直线的距离公式：两条平行直线，，
它们之间的距离为：
二、点关于直线的对称
1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线
2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点，
则
（2）当直线斜率不存在时：点关于的对称点为
三、线段和与差的最值问题解题思路
1、定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短；
2、定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短.
题型一 两点间距离最值问题
【例1】设的最小值为_______.
【变式1-1】已知x，y∈R，，则S的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
【变式1-2】已知实数x，y，则的最小值是______.
【变式1-3】已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【变式1-4】直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．4
题型二 点到直线的距离最值问题
【例2】已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________．
【变式2-1】若点在直线上，则点P到坐标原点的最小距离为（ ）
A． B． C．1 D．
【变式2-2】设实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．8
【变式2-3】设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
题型三 线段和的最值问题
【例3】已知点，，点在轴上，则的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
【变式3-1】已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．10
【变式3-2】设，求的最小值是_______.
【变式3-3】已知点M，N分别在直线：与直线：，且，点，，则|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
题型四 线段差的最值问题
【例4】已知点，，在轴上找一点使最大，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式4-2】已知点，，直线，点P为直线l上一点，则的最大值为________．
【变式4-3】已知点在直线上，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．