北师大版（2019）高二上册数学（选必一）考前必知识清单

这是一份北师大版（2019）高二上册数学（选必一）考前必知识清单，共12页。
考 前 必 背一、直线的倾斜角、斜率及其关系　　1.在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α∈[0,π).2.当直线l的倾斜角α≠π2时,其倾斜角α和斜率k满足k=tan α.3.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k=y2-y1x2-x1.二、直线的方程　　直线方程的五种形式及适用范围:三、直线间的位置关系与距离公式　　1.两条直线平行和垂直的判定对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2.　　2.两条直线的交点坐标直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标就是方程组A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.　　3.距离公式(1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2;(2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|A2+B2(A,B不全为0);(3)两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=|C1-C2|A2+B2(A,B不全为0,且C1≠C2).四、圆的方程五、直线与圆、圆与圆的位置关系　　1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系判断;(2)代数法:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,利用判别式Δ判断. 　　2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0).六、椭圆的标准方程及其几何性质七、双曲线的标准方程及其几何性质八、抛物线的标准方程及其几何性质九、直线与圆锥曲线的位置关系的判断　　联立直线l与圆锥曲线C的方程,消去x(或y),得ay2+by+c=0(或ax2+bx+c=0),设其判别式为Δ,则有:(1)若a=0,则当b=0时,l与C相离(无交点);当b≠0时,l与C相交(1个交点).(2)若a≠0,则当Δ>0时,l与C相交(2个交点);当Δ=0时,l与C相切(1个交点);当Δ0,则称P(B|A)=P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.乘法公式与事件的独立性(1)乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0).P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).(2)相互独立事件如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件.事件A与事件B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).3.全概率公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=∑i=1nP(Bi)P(A|Bi),称此公式为全概率公式.4.离散型随机变量的分布列、期望与方差　　5.几种常见的概率分布十六、统计案例　　1.线性回归方程方程y^=b^x+a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中a^,b^是待定参数,其最小二乘估计分别为b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x.2.相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.3.2×2列联表　　4.独立性检验:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.名称已知条件方程适用范围点斜式过一点、斜率y-y0=k(x-x0)与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距、斜率y=kx+b两点式过两点y-y1y2-y1=x-x1x2-x1与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x轴,y轴上的截距xa+yb=1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax+By+C=0(A,B不全为0)所有直线点法式过一点、直线法向量n=(A,B)A(x-x0)+B(y-y0)=0所有直线位置关系判定特例平行l1∥l2⇔k1=k2直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行垂直l1⊥l2⇔k1k2=-1一直线斜率为零,另一直线斜率不存在时,两条直线垂直圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合圆的方程标准式(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心坐标:(a,b)半径为r一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心坐标:-D2,-E2半径r=12D2+E2-4F位置关系几何法代数法相交d0相切d=rΔ=0相离d>rΔr1+r2无解外切d=r1+r2一组实数解相交|r1-r2|b>0)图形性质范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a,a为长半轴长;短轴B1B2的长为2b,b为短半轴长焦距|F1F2|=2c离心率e=ca,e∈(0,1),其中c=a2-b2a,b,c的关系a2=b2+c2标准方程x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)图形性质范围x≤-a或x≥a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±baxy=±abx离心率e=ca,e∈(1,+∞),其中c=a2+b2轴实轴A1A2的长为2a,a为实半轴长;虚轴B1B2的长为2b,b为虚半轴长a,b,c的关系c2=a2+b2图形标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离性质顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2离心率e=1准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下运算坐标表示加法a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)减法a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)数乘λa=(λa1,λa2,λa3),λ∈R数量积a·b=a1b1+a2b2+a3b3结论坐标表示共线a∥b(b≠0)⇔a=λb⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)垂直a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0向量长度|a|=a·a=a12+a22+a32向量夹角公式cos=a·b|a||b|=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32·b12+b22+b32线线平行l∥m或l与m重合⇔ μ∥v⇔ μ=λv,λ∈R线面平行l∥α或l⊂α⇔ μ⊥n1⇔ μ·n1=0面面平行α∥β或α与β重合⇔n1∥n2⇔n1=λn2,λ∈R线线垂直l⊥m⇔ μ⊥v⇔ μ·v=0线面垂直l⊥α⇔ μ∥n1⇔ μ=λn1,λ∈R面面垂直α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=0线线角l,m的夹角θ∈0,π2,cos θ=|μ·ν||μ||ν|线面角l,α的夹角θ∈0,π2,sin θ=|μ·n1||μ||n1|二面角二面角θ∈[0,π],cos θ=n1·n2|n1||n2|或cos θ=−n1·n2|n1||n2|名称表现形式(或公式)性质分布列Xx1x2…xnPp1p2…pnpi>0,i=1,2,…,n,…;p1+p2+…+pn+…=1期望EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpnE(aX+b)=aEX+b方差DX=E(X-EX)2=∑i=1n(xi-EX)2pi(1)D(aX+b)=a2DX;(2)DX=E(X2)-(EX)2名称概念(或公式)数字特征二项分布P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.记作X~B(n,p)EX=np;DX=np(1-p)超几何分布P(X=k)=CMkCN-Mn-kCNn,max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M},其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+EX=nMN正态分布随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2)若X~N(μ,σ2),则EX=μ,DX=σ2;P(X≤μ)=P(X≥μ)=0.5ABB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d