【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件章末检测卷（一）

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章末检测卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
A
2.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　) A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0 C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 解析　设该直线方程为2x－y＋m＝0， 由于点(0，－2)在该直线上， 则2×0＋2＋m＝0，得m＝－2， 即该直线方程为2x－y－2＝0.
C
解析　圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圆心为C(1，3)，半径R＝1.
B
4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是(　　) A.x2＋y2＋4x－3y＝0 B.x2＋y2－4x－3y＝0 C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0
A
A
解析　由题意，所给两条直线平行，所以n＝－2.由两条平行直线间的距离公式，
解得m＝2或m＝－8(舍去)，则m＋n＝0.
6.圆C1：(x－2)2＋(y－4)2＝9与圆C2：(x－5)2＋y2＝16的公切线条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
B
7.若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(　　) A.135° B.45° C.60° D.120°
A
D
解析　由题可知，z的几何意义为点M(x，y)到点A(1，0)，B(－1，0)，C(0，2)的距离之和.此时M是“费马点”，∠AMB＝120°，且点M(x，y)在y轴上.
CD
10.由点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程可以为(　　) A.4x－3y－3＝0 B.4x＋3y＋3＝0 C.3x＋4y－3＝0 D.3x－4y＋3＝0
BC
解析　已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1，设光线l所在直线的方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0，
即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
AC
11.以下四个命题表述正确的是(　　) A.直线mx＋4y－12＝0(m∈R)恒过定点(0，3) B.圆C：x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线4x－3y＋3＝0的距离为2 C.圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋4＝0恰有三条公切线 D.两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦所在的直线方程为x＋2y＋6＝0
ACD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标为 __________________.
(2，10)或(－10，10)
解析　设M(x，y)，
14.已知点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax＋y＋2＝0与线段PQ相交，则实数a的取 值范围是_____________.
15.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是____________.
(3，7)
解析　把圆的方程化为标准方程得：(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意可知点(1，2)在圆外，
16.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4上，则r的取值范围是__________________.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示) 解　(1)∵圆C与直线l：x＝3相切， ∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径.因此半径r＝|3－2|＝1， ∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
两式相减得方程：2x＋y－4＝0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，∴直线AB的方程为2x＋y－4＝0.
18.(12分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0. (1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
解　三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；当直线l1和l3平行时，－4m－1＝0，
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.
解　当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，
19.(12分)已知P是直线3x－4y＋18＝0上的动点，PA，PB是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B为切点. (1)若P(－6，0)，求切线方程；
解　根据题意，圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(2，1)，半径r＝1，若P(－6，0)，当切线的斜率不存在时，切线的方程为x＝－6，不符合题意；当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线的方程为y＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＝0，
(2)求四边形PACB面积的最小值.
解　易知S四边形PACB＝2S△PAC＝|PA|·|CA|＝|PA|，结合|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，
20.(12分)已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圆B始终平分圆A的周长. (1)求动圆B的圆心的轨迹方程；
解　把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程为2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，由题意知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.设动圆B的圆心为(x，y)，则由圆B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，则所求轨迹方程为x2＋2x＋2y＋5＝0.
(2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程.
由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，
故所求圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.
21.(12分)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)与x轴、y轴分别相切于A、B两点. (1)求圆C的方程；
解　由已知可得圆C的圆心为C(a，b)，由于圆C与x轴、y轴分别相切于A、B两点，圆心C到x轴、y轴的距离分别为b、a，则a＝b＝2，因此，圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)若直线l：y＝kx－2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
解　如下图所示：
由图可知，圆C与x轴相切于点A(2，0)，与y轴相切于点B(0，2)，当直线l过点A(2，0)时，则有2k－2＝0，解得k＝1，由图可知，当k≥1时，直线l与线段AB有公共点，因此，当k<1时，直线l与线段AB没有公共点，所以，实数k的取值范围为(－∞，1).
(3)试讨论直线l：y＝kx－2与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)的位置关系.
22.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
解　不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足方程x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为
所以不能出现AC⊥BC的情况.
(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.