高中数学：2.2《超几何分布》（一） 教案 （北师大选修2-3）
展开2.2 超几何分布
教学目标
1．通过实例，理解超几何分布及其特点；
2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．
教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
教学过程
一．问题情境
1．情境：
在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？
2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
二．学生活动
以，，为例，研究抽取件产品中不合格品数的概率分布．
三．建构数学
从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件．表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型， ．
类似地，可以求得取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数的概率分布如下表所示：
对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：
… | |||||
… |
其中．
一般地，若一个随机变量的分布列为，
其中，，，，…，，，则称服从超几何分布，记为，并将记为．
说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是，，．
四．数学运用
1．例题：
例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，
（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．
（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．
解：（1）若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则服从超几何分布．
由公式得，
所以获一等奖的概率约为．
（2）根据题意，设随机变量表示“摸出红球的个数”，则服从超几何分布，的可能取值为，，，，，，根据公式可得至少摸到个红球的概率为：
，
故中奖的概率为．
例2．生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
解：以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，则服从超几何分布．这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不 合格，所以被接收的概率为，即．
答：该批产品被接收的概率是（约为）．
说明：（1）在超几何分布中，只要知道、和，就可以根据公式，求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．
（2）一旦掌握了的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．
思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？
例3．张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？
解：设随机变量表示“抽出中奖票的张数”，则服从超几何分布，根据公式可得至少有一张中奖的概率，解得．
答：至少为张．
2．练习：课本第51页练习第1，2题．
五．回顾小结：
1．超几何分布的特点；
2．超几何分布列的简单应用．
六．课外作业：课本第52页习题2.2第4题．
