第一章 专题强化练2 利用空间向量研究空间中的角（含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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专题强化练2　利用空间向量研究空间中的角1.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=BF,AC与EF交于点G,EF从AB向CD滑动,但与AB和CD均不重合.在EF任一确定位置,将四边形EFCD沿直线EF折起,使平面EFCD⊥平面ABFE,则随着EF的滑动,下列选项中错误的是(　　)A.∠AGC的大小不会发生变化B.AC与EF所成的角先变小后变大C.AC与平面ABFG所成的角变小D.二面角G-AC-B先变大后变小2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥AC,AC=BC=1,AA1=2,点M在线段AC1上,AM=λAC1.(1)若∠B1MC为锐角,求实数λ的取值范围;(2)若二面角M-B1C-B的余弦值为-66,求线段AM的长度.3.羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图,五面体ABCDEF中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,其中EF∥AD∥BC,AD=4,EF=BC=AB=2,ED=10,M为AD的中点,平面BCEF与平面ADEF交于EF.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使得羡除ABCDEF能够确定,然后解答下列问题.条件①:平面CDE⊥平面ABCD;条件②:平面ADEF⊥平面ABCD;条件③:EC=23.(1)求证:BM∥平面CDE;(2)求二面角B-AE-F的余弦值;(3)在线段AE上是否存在点Q,使得MQ与平面ABE所成角的正弦值为77?若存在,求出AQAE的值;若不存在,请说明理由.答案与分层梯度式解析专题强化练2　利用空间向量研究空间中的角1.D　以E为原点,EA,EF,ED所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=1,AE=a(00且0≤λ≤1,所以0≤λ