福建省晋江市毓英中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省晋江市毓英中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数满足，则（ ）
2. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
3. 已知，，则（ ）
4. 如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（ ）
5. 中，若非零向量与满足，，则为（ ）
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）
7. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（ ）
8. 已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
11. 如图，在长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是______.
13. 复数满足，则的最大值为________.
14. 在三角形中，已知，为三角形外接圆上一点（按逆时针方向排列），则四边形面积的最大值为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设复数，.
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
16. 在中，．若，
(1)求面积的最大值；
(2)求周长的取值范围．
17. 已知向量，函数.
(1)求的最小正周期T；
(2)求函数在的单调增区间；
(3)求函数在的值域．
18. 在中，角的对边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为边上的一点，，且______，求的面积.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
①是的平分线；
②为线段的中点.
(3)若为锐角三角形，求边上的高取值范围.
19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.
(1)已知向量满足，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值.
福建省晋江市毓英中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．45米
B．50米
C．55米
D．60米
A．等腰直角三角形
B．三边均不相等的直角三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是直角三角形
D．若为锐角三角形，则
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
A．当时，
B．当时，
C．对任意，不成立
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数加减法的代数运算
2
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；已知模求数量积
3
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
4
0.85
余弦定理解三角形；高度测量问题
5
0.65
垂直关系的向量表示；向量在几何中的其他应用
6
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.65
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用
8
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
二、多选题
9
0.65
比较正弦值的大小；正弦定理边角互化的应用；二倍角的正弦公式
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
三、填空题
12
0.85
由向量共线（平行）求参数；向量夹角的坐标表示
13
0.85
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题
14
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；几何图形中的计算；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算；复数加减法的代数运算；复数的除法运算
16
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；求三角形面积的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；辅助角公式；数量积的坐标表示
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；正余弦定理与三角函数性质的结合应用；三角形面积公式及其应用
19
0.4
向量夹角的坐标表示；向量新定义；向量夹角的计算；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,13,15
2
平面向量
2,5,7,11,12,17,19
3
三角函数与解三角形
3,4,6,8,9,10,14,16,17,18
4
等式与不等式
14,19