福建省晋江市养正中学2024-2025学年高二下学期素养检测（一） 数学试题（含解析）

这是一份福建省晋江市养正中学2024-2025学年高二下学期素养检测（一） 数学试题（含解析），文件包含福建省晋江市养正中学2024-2025学年高二下学期第一阶段测试数学试题docx、福建省晋江市养正中学2024-2025学年高二下学期第一阶段测试数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ）.
A. 9B.12C. 64D. 81
2.函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为，若，则 （ ）
A. 30B. 55C. 80D. 110
4.已知函数在上可导，若，则（ ）
A. 9B. 12C. 6D. 3
5.已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，▵ABC是等边三角形，AA1= 2，AB=2，则点C到直线AB1的距离为( )
A. 63 B. 233
C. 303 D. 153
7.已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线y=fx在点处切线的斜率，为曲线y=gx在点处切线的斜率，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. D.
8.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）．
A．若数列为等差数列，则恒成立
B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列
C．若数列为等比数列，且，，则
D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列
10.设函数，则（ ）
A. 有三个零点 B. 的图象关于点中心对称
C. 是的极小值点 D. 当时，
11.已知，其中，且，，若恒成立，则（ ）
A．B．是的极小值点
C．在上单调递减D．在上单调递增
三、填空题
12.已如向量，，且与互相垂直，则 .
13.已知定义在R上的函数f(x)满足：xf′(x)+f(x)>0，且f(1)=1，则xf(x)>1的解集为 ．
14.若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15.已知是等差数列的前项和，且.
(1)求的通项公式和.
(2)若，记数列前项和为
16.如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，，点是的中点，，且面.
（1）证明：面；
（2）若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
17.已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在的最小值.
18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点2,1且离心率为22，设直线l与椭圆C相交于A,B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l的斜率为1，求线段AB中点M的轨迹方程；
(3)若直线l的斜率为2，在椭圆C上是否存在定点R，使得kRA+kRB=0（kRA,kRB分别为直线RA,RB的斜率）恒成立？若存在，求出所有满足条件的点R，若不存在．请说明理由．
19.已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．