福建省晋江市毓英中学高一下学期期中检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省晋江市毓英中学高一下学期期中检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（三角函数、平面向量、解三角形和复数）
“考试时间120分钟，试卷满分值150分 命卷：吴拓磊 审核：李福安”
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（ ）
A. 45米B. 50米C. 55米D. 60米
5. 中，若非零向量与满足，，则为（ ）
A. 等腰直角三角形B. 三边均不相等的直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项特合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分）
9. 在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是等腰三角形
C. 若，则是直角三角形
D. 若为锐角三角形，则
10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
11. 如图，在长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C 对任意，不成立D. 若，则
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是______.
13. 复数满足，则最大值为________.
14. 在三角形中，已知，为三角形外接圆上一点（按逆时针方向排列），则四边形面积的最大值为___________．
四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设复数，.
（1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
（2）若是纯虚数，求实数的值.
16. 在中，．若，
（1）求面积的最大值；
（2）求周长取值范围．
17. 已知向量，函数.
（1）求的最小正周期T；
（2）求函数在的单调增区间；
（3）求函数在的值域．
18. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，为边上的一点，，且______，求的面积.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
①是的平分线；
②为线段的中点.
（3）若为锐角三角形，求边上的高取值范围.
19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.
（1）已知向量满足，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，求值；
（3）已知向量，求的最小值.