2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考1

这是一份2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考1，共40页。试卷主要包含了如果A等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）在0，﹣1，﹣（﹣3），﹣（+4）中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（1分）比例5：3＝（ ）：0.6．
A．1.8B．2C．10D．1
3．（1分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．AB．BC．CD．D
4．（1分）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（ ）
A．点数小的牌可能性大B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大D．无法判断
5．（1分）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（ ）
A．x＞z＞yB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x
6．（1分）如图所示的图形，经过折叠后可以形成一个正方体，则折叠成正方体后，与“我”相对的是（ ）
A．新B．都C．四D．中
7．（1分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（ ）
A．48B．45C．41D．40
8．（1分）如果A：B=18，那么(A×85)：(B×85)=（ ）
A．5B．85C．18D．15
9．（1分）下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则a2=b2D．若x＝2，则x2＝2x
10．（1分）下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间
B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数
11．（1分）下列图形，一定有外接圆的是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．直角梯形D．矩形
12．（1分）将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是（ ）
A．方程本身是错误的
B．方程无解
C．5x比8x小
D．不能两边同除以x，因为x的值可能是0
二．填空题（共8小题，满分12分）
13．（2分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如表（分数均为整数，满分为100分）．请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次演讲比赛的学生共有 人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ．
14．（2分）一个等腰三角形的顶角和底角之比为2：1，这个三角形最大的角为 度，按角分是 三角形．
15．（1分）一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥后，体积减少了50立方厘米，原来这根木头的体积是 立方厘米．
16．（1分）王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期时可取回 元．
17．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 ，a和b的最小公倍数是 ．
18．（2分）用“＞“、“＜“、“＝“号填空：
（1）﹣0.02 1；
（2）−45 34．
19．（1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，正方形BEFG的边长为1.314，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC．连结AF、CF、AF与BC交于点H，图中阴影部分的面积为 ．（π取3.14）
20．（1分）下列结论：
①212是414的算术平方根；
②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；
③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有mpn粒；
④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；
其中错误的是 （填写错误结论的序号）．
三．解答题（共4小题，满分26分）
21．（8分）直接写出得数：
（1）89÷29=；
（2）29×35=；
（3）1÷713=；
（4）0.3+25=；
（5）0.36×718=；
（6）413×26=；
（7）35÷6=；
（8）2.5﹣1.51＝．
22．（8分）计算：
（1）（﹣2）+（+5）﹣（+3）﹣（﹣3）；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）﹣14+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（4）4×(−356)−3×(−356)−5×356．
23．（4分）解方程．
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．
（2）3x+12−1=3x−110．
24．（6分）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图甲）．求原来这个圆柱的
（1）表面积和体积．
（2）图乙中
① 号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 ： 的比放大的．
② 号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 ： 的比缩小的．
四．解答题（共8小题，满分50分）
25．（4分）用比例解下列问题．
（1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？
（2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？
26．（5分）安庆长江铁路大桥是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000m．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s．求这列动车的长．
分析：
从上面的示意图可知：动车从开始上桥到完全过桥共用80s时，它行驶的路程是3000m+动车的长度．根据速度相等列方程求解．
27．（5分）你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的实例？
28．（6分）看图列方程，并求出方程的解．
29．（8分）（1）用数对表示出三角形ABC中两个顶点的位置：A（ ， ），C（ ， ）；
（2）画出三角形ABC的对称轴；
（3）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形；
（4）画出将三角形ABC按2：1的比放大后的图形．
30．（6分）计算：3+2×(−15)；
31．（6分）一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.8千克，这个桶共可装汽油多少千克？
32．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠BAC＝50°，求BD、DE、AE的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求BD的长．
2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）在0，﹣1，﹣（﹣3），﹣（+4）中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数；
﹣1＜0，是负数；
﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；
﹣（+4）＝﹣4＜0，是负数；
∴负数有﹣1，﹣（+4），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（1分）比例5：3＝（ ）：0.6．
A．1.8B．2C．10D．1
【考点】比例的基本性质．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用比例的性质得方程，求解即可．
【解答】解：设5：3＝a：0.6，
∴3a＝5×0.6．
∴a＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了比例，掌握比例的基本性质是解决本题的关键．
3．（1分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可．
【解答】解：圆锥的体积为13×π×814×12＝81π，
A选项圆柱的体积为π×814×12＝243π，
B选项圆柱的体积为π×94×12＝27π，
C选项圆柱的体积为π×814×4＝81π，
D选项圆柱的体积为π×94×4＝9π，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱的体积，解题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积公式．
4．（1分）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（ ）
A．点数小的牌可能性大B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大D．无法判断
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用方程组的思想求得已发出的34张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
【解答】解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，
∴x+y=34x−y=10．
解得：x=22y=12，
∴已发出的34张牌中点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，
∴剩余的20张牌中点数大的张数为5×4+2﹣12＝10张，点数小的张数为8×4﹣22＝10张，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是1020=12，下一张发出的牌是点数小的牌的几率是1020=12，
∴两者可能性一样大，
故选：C．
【点评】本题主要考查了事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
5．（1分）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（ ）
A．x＞z＞yB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x
【考点】算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
故x＞z＞y，
故选：A．
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
6．（1分）如图所示的图形，经过折叠后可以形成一个正方体，则折叠成正方体后，与“我”相对的是（ ）
A．新B．都C．四D．中
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：与“我”相对的“都”，
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
7．（1分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（ ）
A．48B．45C．41D．40
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】依次求出图案中“•”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第①个图案中“•”的个数为：6＝1×5+1；
第②个图案中“•”的个数为：11＝2×5+1；
第③个图案中“•”的个数为：16＝3×5+1；
第④个图案中“•”的个数为：21＝4×5+1；
…，
所以第n个图案中“•”的个数为（5n+1）个，
当n＝8时，
5n+1＝41（个），
即第⑧个图案中“•”的个数为41个．
故选：C．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“•”的个数依次增加5是解题的关键．
8．（1分）如果A：B=18，那么(A×85)：(B×85)=（ ）
A．5B．85C．18D．15
【考点】比的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据比的基本性质解答即可．
【解答】解：∵A：B=18，
∴(A×85)：(B×85)=18，
故选：C．
【点评】本题考查了比的基本性质，熟知比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变是解题的关键．
9．（1分）下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB．若am＝bm，则a＝b
C．若a＝b，则a2=b2D．若x＝2，则x2＝2x
【考点】等式的性质．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a﹣3＝b﹣3，∴a＝b，故本选项不符合题意；
B．∵am＝bm，m≠0，∴a＝b，故本选项符合题意；
C．∵a＝b，∴a2=b2，故本选项不符合题意；
D．∵x＝2，∴x2＝2x，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．掌握不等式的性质是解题的关键．
10．（1分）下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间
B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数
【考点】正比例．
【专题】其他问题；模型思想．
【答案】C
【分析】如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．通过逐一判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择．
【解答】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．
A选项，路程＝速度×时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；
B选项，总吨数＝运走的吨数+剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；
C选项，买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例．
故选：C．
【点评】本题主要考查正比例的概念．解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系．
11．（1分）下列图形，一定有外接圆的是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．直角梯形D．矩形
【考点】直角梯形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质可得：有外接圆的四边形必须对角互补，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形有外接圆的性质，
∴四边形的对角互补，
∵矩形的四个角都是直角，对角互补，
∴矩形一定有外接圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了四边形与三角形有外接圆的性质．注意抓住四边形必须对角互补才有外接圆是解决问题的关键．
12．（1分）将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是（ ）
A．方程本身是错误的
B．方程无解
C．5x比8x小
D．不能两边同除以x，因为x的值可能是0
【考点】等式的性质；一元一次方程的解；不等式的性质．
【专题】方程与不等式；推理能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质2求解．
【解答】解：将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是等式不能两边同除以x，因为x的值可能是0．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
二．填空题（共8小题，满分12分）
13．（2分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如表（分数均为整数，满分为100分）．请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次演讲比赛的学生共有 20 人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 20% ．
【考点】统计表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）20；（2）20%．
【分析】（1）将各分数段人数相加可得；
（2）用91～100分的学生人数除以总人数可得．
【解答】解：（1）参加这次演讲比赛的同学有2+8+6+4＝20（人），
故答案为：20；
（2）优胜率为420×100%＝20%，
故答案为：20%．
【点评】本题考查了统计表，统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．从统计表中获取有用信息是解题的关键．
14．（2分）一个等腰三角形的顶角和底角之比为2：1，这个三角形最大的角为 90 度，按角分是 直角 三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】90；直角．
【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2：1：1，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即可判定．
【解答】解：∵180°×22+1+1=90°，
∴这个三角形最大的角为90°，按角分是直角三角形．
故答案为：90；直角．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
15．（1分）一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥后，体积减少了50立方厘米，原来这根木头的体积是 75 立方厘米．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】75．
【分析】根据等底和等高的圆柱的体积是圆锥的体积是3倍计算即可．
【解答】解：原来这根木头的体积是50÷（1−13）＝75（立方厘米）．
故答案为：75．
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是关键．
16．（1分）王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期时可取回 5412.5 元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】5412.5．
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，列式计算即可．
【解答】解：5000+5000×3×2.75%＝5000+412.5＝5412.5（元），
即到期时可取回5412.5元，
故答案为：5412.5．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟记本息和＝本金+本金×利率×存期是解题的关键．
17．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 2 ，a和b的最小公倍数是 60 ．
【考点】有理数的乘法；最大公因数；最小公倍数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】2，60．
【分析】根据a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，据此得出m＝2，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解．
【解答】解：∵a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，
∴3×m＝6，
∴m＝2，
∴a、b的最小公倍数为3×5×m×2＝60，
故答案为：2，60．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握公约数和公倍数的求法．
18．（2分）用“＞“、“＜“、“＝“号填空：
（1）﹣0.02 ＜ 1；
（2）−45 ＜ 34．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＜；＜．
【分析】（1）根据正数大于负数即可求解；
（2）根据正数大于负数即可求解；
【解答】解：（1）﹣0.02＜1，
（2）−45＜34，
故答案为：＜；＜．
【点评】本意主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
19．（1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，正方形BEFG的边长为1.314，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC．连结AF、CF、AF与BC交于点H，图中阴影部分的面积为 12.56cm2 ．（π取3.14）
【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】12.56cm2．
【分析】根据“阴影部分的面积＝扇形ABC的面积+梯形BCFG的面积﹣三角形AGF的面积”，利用扇形、梯形和三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD和BEFG分别为正方形，
∴AB＝BC＝4cm，BG＝FG＝1.314cm，
S扇形ABC+S梯形BCFG﹣SRt△AGF
=90360×π•AB2+12（FG+BC）•BG−12（AB+BG）•FG
=14×3.14×42+12×（1.314+4）×1.314−12×（4+1.314）×1.314
＝12.56（cm2），
∴阴影部分的面积为12.56cm2．
故答案为：12.56cm2．
【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，掌握正方形的性质及扇形、梯形和三角形的面积公式是解题的关键．
20．（1分）下列结论：
①212是414的算术平方根；
②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；
③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有mpn粒；
④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；
其中错误的是 ①②④ （填写错误结论的序号）．
【考点】染色问题；算术平方根；用样本估计总体．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】①②④．
【分析】利用算术平方根，平行线的判定、染色问题以及不等式的性质作答．
【解答】解：①212=52，414=174，而174=172，所以212不是414的算术平方根，原说法错误；
②过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法错误；
③依题意得，估计这袋黄豆：m÷np=mpn（粒），原说法正确；
④由2a+b＝4得到：a=4−b2，则：
z＝a﹣b=4−b2−b＝2−3b2．
∵﹣2≤b≤3，
∴−92≤−3b2≤3，
∴−52≤2−3b2≤5．
∴−52≤z≤5．
∴z＝a﹣b的最大值是5，原说法错误．
综上所述，错误的是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了染色问题，算术平方根以及用样本估计总体等知识点，难度不大．
三．解答题（共4小题，满分26分）
21．（8分）直接写出得数：
（1）89÷29=；
（2）29×35=；
（3）1÷713=；
（4）0.3+25=；
（5）0.36×718=；
（6）413×26=；
（7）35÷6=；
（8）2.5﹣1.51＝．
【考点】分数的除法；分数的加减法；分数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）215；
（3）137；
（4）0.7；
（5）0.14；
（6）8；
（7）110；
（8）0.99．
【分析】根据分数的乘除法法则和小数的加减法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）89÷29=89×92=4；
（2）29×35=215；
（3）1÷713=1×137=137；
（4）0.3+25=0.3+0.4＝0.7；
（5）0.36×718=0.14；
（6）413×26＝8；
（7）35÷6=35×16=110；
（8）2.5﹣1.51＝0.99．
【点评】本题考查分数的乘除法和小数的加减法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
22．（8分）计算：
（1）（﹣2）+（+5）﹣（+3）﹣（﹣3）；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）﹣14+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（4）4×(−356)−3×(−356)−5×356．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）41；
（3）31；
（4）﹣23．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘除，再算减法即可；
（3）先算乘方，再算小括号里面的，然后算中括号里面的，最后算加法即可；
（4）逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+3
＝0+3
＝3；
（2）原式＝35+6
＝41；
（3）原式＝﹣1+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣1+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1+[16﹣（﹣16）]
＝﹣1+32
＝31；
（4）原式＝﹣4×356+3×356−5×356
＝（﹣4+3﹣5）×356
＝﹣6×236
＝﹣23．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（4分）解方程．
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．
（2）3x+12−1=3x−110．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝5；
（2）x=13．
【分析】（1）把方程去括号、移项、合并同类项后，系数化为1即可求解；
（2）把方程去分母、去括号、移项、合并同类项后，系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得，﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得：x＝5；
（2）3x+12−1=3x−110，
去分母，得：5（3x+1）﹣10＝3x﹣1，
去括号，得：15x+5﹣10＝3x﹣1，
移项，得：15x﹣3x＝﹣1﹣5+10，
合并同类项得，12x＝4，
系数化为1，得：x=13．
【点评】本题考查解一元一次方程，正确进行计算是解题关键．
24．（6分）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图甲）．求原来这个圆柱的
（1）表面积和体积．
（2）图乙中
① ⑤ 号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3 ： 2 的比放大的．
② ③ 号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 1 ： 2 的比缩小的．
【考点】认识立体图形．
【专题】展开与折叠；几何直观；运算能力．
【答案】（1）表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．
（2）①5号图按3：2．
②3号图按1：2．
【分析】（1）先求半径，再根据公式求表面积和体积；
（2）根据图形的形状相同求解．
【解答】解：（1）底面圆的周长为：37.68÷4＝9.42（cm），
∴半径是：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）
∴圆柱的表面面积为：9.42×16+2×3.14×1.52
＝150.72+14.13
＝164.85（cm2），
体积为：3.14×1.52×16＝113.0（4cm3），
答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．
（2）根据图形的形状相同得：
①5号图按3：2．
②3号图按1：2．
【点评】本题考查了立体图形的展开图和图形的形状相同，理解立体图形和平面图形的关系是解题的关键．
四．解答题（共8小题，满分50分）
25．（4分）用比例解下列问题．
（1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？
（2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？
【考点】正比例的应用．
【专题】应用题；运算能力；应用意识．
【答案】（1）需要64块；
（2）甲乙两地相距416千米．
【分析】（1）根据一间房间的面积一定，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可；
（2）根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：（1）需要x块，144×2×2＝3×3×x，
144×4＝9x，
x=144×49，
x＝64；
答：需要64块．
（2）设甲乙两地相距x千米，x：8＝156：3，
3x＝156×8，
x=156×83，
x＝416；
答：甲乙两地相距416千米．
【点评】解答此题的关键是，根据各个题的数量关系，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题．
26．（5分）安庆长江铁路大桥是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000m．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s．求这列动车的长．
分析：
从上面的示意图可知：动车从开始上桥到完全过桥共用80s时，它行驶的路程是3000m+动车的长度．根据速度相等列方程求解．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】这列动车长为200米．
【分析】设这列动车长为x米，根据“大桥全长约3000m，现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s”，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设这列动车长为x米，
由题意得：3000+x80=3000−x70，
解得：x＝200，
答：这列动车长为200米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．（5分）你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的实例？
【考点】比例尺．
【专题】实数；应用意识．
【答案】见解答．
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离求解即可．
【解答】解：比例尺＝图上距离÷实际距离；
例如：一幅地图上的2cm表示实际距离100km，这幅地图比例尺是1：5000000．
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离，实际距离和比例尺的关系．
28．（6分）看图列方程，并求出方程的解．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x＝500．
【分析】根据题意可得：（1−110）x＝450，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：（1−110）x＝450，
910x＝450，
x＝500．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
29．（8分）（1）用数对表示出三角形ABC中两个顶点的位置：A（ 3 ， 7 ），C（ 6 ， 4 ）；
（2）画出三角形ABC的对称轴；
（3）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形；
（4）画出将三角形ABC按2：1的比放大后的图形．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）3；7；6；4．
（2）见解答．
（3）见解答．
（4）见解答．
【分析】（1）由图可直接得出答案．
（2）过点B作AC的垂线，则其所在直线即为△ABC的对称轴．
（3）根据旋转的性质作图即可．
（4）将三角形的各边都扩大2倍，作图即可．
【解答】解：（1）由图可知，A（3，7），C（6，4）．
故答案为：3；7；6；4．
（2）如图，直线BD即为所求．
（3）如图，△A'B'C即为所求．
（4）如图，△EFG即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、轴对称图形，熟练掌握旋转的性质、轴对称图形的性质是解答本题的关键．
30．（6分）计算：3+2×(−15)；
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】235．
【分析】先算乘法，再算加法．
【解答】解：3+2×(−15)
＝3−25
＝235．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
31．（6分）一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.8千克，这个桶共可装汽油多少千克？
【考点】圆柱的体积；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】这个桶共可装汽油100.48千克．
【分析】先利用圆的周长公式求出油桶的底面半径，进而利用圆柱的体积V＝πr2h，即可求出这桶汽油的体积，然后乘每升汽油的重量，就是这桶汽油的总重量．
【解答】解：底面半径：
12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米），
这桶汽油的体积：
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
＝125.6（升），
这桶汽油的总重量：
125.6×0.8＝100.48（千克），
答：这个桶共可装汽油100.48千克．
【点评】本题主要考查圆柱的体积和有理数的混合运算，解答时需要先求出油桶的底面半径．
32．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠BAC＝50°，求BD、DE、AE的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求BD的长．
【考点】弧长的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【专题】几何综合题；几何直观．
【答案】见解答过程．
【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性质证得结论；
（2）连接OD，OE，根据已知条件得到∠EOD＝50°，∠BOD＝50°，所以根据三角形内角和定理求得∠AOE的度数，即可得解；
（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．
【解答】（1）证明：如图，连接AD．
∵AB是圆O的直径，
∴AD⊥BD．
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
（2）解：连接OD，OE，
∵BD＝DC，OA＝OB，
∴OD∥AC，
∴∠BOD＝∠BAC＝50°，
∴BD=50°，
在△AOE中，OA＝OE，
又∵∠BAC＝50°，
∴∠OEA＝50°，
∴∠AOE＝80°，
∴AE=80°，∠DOE＝50°，
∴DE=50°．
（3）∵BC＝8，BD＝CD，
∴BD＝4．
设半径OD＝x．则AB＝2x．
由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，
∵AD⊥BD，DF⊥AB，
∴BD2＝BF•AB，即42＝x•2x．
解得x＝4．
∴OB＝OD＝BD＝4，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°．
∴BD=60π×4180=4π3．
【点评】考查了三角形综合题，综合应用了圆周角定理，圆心角定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，弧长公式，射影定理等知识点，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
8．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
9．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
10．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
11．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
12．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
13．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
14．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
15．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
16．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
17．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积=12ab．（a、b是两条对角线的长度）
18．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
19．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
20．直角梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．
角：有两个内角是直角．
过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法．
21．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
22．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
23．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
24．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径．
25．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
26．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
28．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
29．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
30．染色问题
染色问题．
我们把要求作出或证明存在满足某种染色性质的点列、格点、直线、四边形区域和图形等问题叫做染色问题．通常有点染色，线段染色，区域染色等
常用方法：
抽屉原理：灵活的制造抽屉能起到事半功倍的作用；
反证法；
分类讨论思想，是染色问题的核心思想．
31．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
32．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
33．分数的加减法
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
注意：结果要用最简分数表示．
34．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
35．分数的除法
分数除法是分数乘法的逆行运算（逆运算）．分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．分数除法的结果能约分的要约分．
36．比的基本性质
“比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变．最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数．比值通常用整数表示，也可以用分数或小数表示．比的后项不能为0．比的后项乘以比值等于比的前项．比的前项除以后项等于比值．”
37．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
38．正比例
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．
39．正比例的应用
1．工程领域中的正比例应用 在工程领域中，正比例应用非常常见．例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系通常是正比例的．根据欧姆定律，当电阻不变时，电流和电压成正比．2．经济学中的正比例应用 在经济学中，正比例应用也非常常见．
40．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
41．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
42．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
43．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
分数段/分
61～70
71～80
81～90
91～100
人数/人
2
8
6
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B．
D
C
C
A
B
C
C
B
C
D
题号
12
答案
D
分数段/分
61～70
71～80
81～90
91～100
人数/人
2
8
6
4