2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考3

这是一份2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考3，共22页。试卷主要包含了位上等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，车上还有21人．4路公交车上原有（ ）人．
A．21B．11C．32D．22
2．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A．﹣3+12B．﹣3−12C．﹣3×12D．﹣3÷12
3．（3分）在﹣8，0，﹣6，﹣4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣6B．0C．﹣8D．﹣4
4．（3分）“6.35”这个数的各位数字中，数字“3”在（ ）位上．
A．个B．十分C．百分D．千分
5．（3分）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝500°，BM，CM分别平分∠ABC和∠BCD，则∠M的度数是（ ）
A．65°B．75°C．60°D．70°
6．（3分）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（ ）
A．（4a+8）cmB．（4a+6）cmC．（8a+6）cmD．（4a+12）cm
7．（3分）在数轴上，与表示﹣4的点距离为6个单位的点所表示的数是（ ）
A．2B．﹣10C．﹣2或10D．﹣10 或2
8．（3分）若“方框”表示运算：x﹣y+z+w，则“方框”＝（ ）
A．﹣8B．8C．0D．20
9．（3分）一商店打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1+10%）x＝330D．330（1﹣10%）＝x
10．（3分）某品牌羽绒服因滞销按原售价的8折降价销售，后来转为畅销，决定恢复原售价，则应提价（ ）
A．10%B．20%C．25%D．30%
二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）
11．（6分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳剪成2m或1m的彩绳（允许只剪成其中一种长度），用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的剪法．
12．（6分）甲以a km/h、乙以b km/h（a＞b）的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是 km．
13．（6分）对于任意有理数a、b，定义运算如下：a*b＝a×（a+b），则（﹣2）*5的值为 ．
14．（6分）已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．
15．（6分）一个正方形，它的对角线长10厘米，那么这个正方形的面积是 ．
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
16．（24分）计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的计算过程．
（1）20.18×1996﹣19.95×2018；
（2）(712+712×35)÷1415；
（3）[813−(89−513)]÷1081；
（4）320÷[9×(56−34)]．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
（2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
18．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出上面图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若把图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再进一步截去图2中的角，你能由（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）
2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，车上还有21人．4路公交车上原有（ ）人．
A．21B．11C．32D．22
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】利用有理数的混合运算计算．
【解答】解：21+13﹣17+15＝32（人）．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，利用有理数的混合运算列式计算．
2．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A．﹣3+12B．﹣3−12C．﹣3×12D．﹣3÷12
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：﹣3+12=−212，
﹣3−12=−312，
﹣3×12=−112，
﹣3÷12=−3×2＝﹣6，
∵﹣6＜﹣312＜−212＜−112，
∴计算结果最小的是选项D．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．（3分）在﹣8，0，﹣6，﹣4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣6B．0C．﹣8D．﹣4
【考点】有理数大小比较．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】C．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣8＜﹣6＜﹣4＜0，
∴最小的数是：﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
4．（3分）“6.35”这个数的各位数字中，数字“3”在（ ）位上．
A．个B．十分C．百分D．千分
【考点】小数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据小数的数位表示的意义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
”6.35“这个数的数字中的”3“在十分位上．
故选：B．
【点评】本题考查小数的认识，掌握小数的数位表示的意义是解题的关键．
5．（3分）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝500°，BM，CM分别平分∠ABC和∠BCD，则∠M的度数是（ ）
A．65°B．75°C．60°D．70°
【考点】多边形内角与外角；角平分线的定义；三角形内角和定理．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据多边形内角和计算公式求出六边形ABCDEF的内角和，即可得出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠MBC+∠MCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠M的度数．
【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，
∵∠A+∠F+∠E+∠D＝500°，
∴∠ABC+∠BCD＝720°﹣500°＝220°，
∵BM，CM分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠MBC=12∠ABC，∠MCB=12∠BCD，
∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠BCD)=12×220°=110°，
在△MBC中，∠M＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°﹣110°＝70°，
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
6．（3分）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形，（不重叠也无缝隙）则该长方形的周长为（ ）
A．（4a+8）cmB．（4a+6）cmC．（8a+6）cmD．（4a+12）cm
【考点】列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】该长方形的周长由2个（a+3）cm的边、2个（a﹣1）cm的边、两个[（a+3）﹣（a﹣1）]cm的边组成．
【解答】解：（a+3）+（a+3）+[（a+3）﹣（a﹣1）]+[（a+3）﹣（a﹣1）]+（a﹣1）+（a﹣1）＝（4a+12）（cm），
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，关键是正确列代数式并化简．
7．（3分）在数轴上，与表示﹣4的点距离为6个单位的点所表示的数是（ ）
A．2B．﹣10C．﹣2或10D．﹣10 或2
【考点】数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】在数轴上可找到与表示﹣4的点距离为6个单位的点所表示的数．
【解答】解：
如图所示，与表示﹣4的点距离为6个单位的点所表示的数是﹣10或2，
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是依据数轴解决问题．
8．（3分）若“方框”表示运算：x﹣y+z+w，则“方框”＝（ ）
A．﹣8B．8C．0D．20
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；运算能力．
【答案】A
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
9．（3分）一商店打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1+10%）x＝330D．330（1﹣10%）＝x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）＝现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：根据题意得，
（1+10%）x＝330．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
10．（3分）某品牌羽绒服因滞销按原售价的8折降价销售，后来转为畅销，决定恢复原售价，则应提价（ ）
A．10%B．20%C．25%D．30%
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设应提价x%，该品牌羽绒服的原售价为a元，根据提价后的售价与原售价相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设应提价x%，该品牌羽绒服的原售价为a元，
根据题意得：（1+x%）×0.8a＝a，
解得：x＝25，
∴应提价25%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）
11．（6分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳剪成2m或1m的彩绳（允许只剪成其中一种长度），用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 4 种不同的剪法．
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据题意列出方程，再解方程即可．
【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，
由题意可得2x+y＝6，
因为不造成浪费，
∴x，y是正整数，
x＝0，y＝6；
x＝1，y＝4；
x＝2，y＝2；
x＝3，y＝0．
则共有4种不同截法，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意列出方程．
12．（6分）甲以a km/h、乙以b km/h（a＞b）的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是 （at﹣bt） km．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（at﹣bt）．
【分析】同向行走，两人之间的距离是两人所行的路程差．
【解答】解：同向行走t h后，两人相距（at﹣bt）km．
故答案为：（at﹣bt）．
【点评】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
13．（6分）对于任意有理数a、b，定义运算如下：a*b＝a×（a+b），则（﹣2）*5的值为 ﹣6 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】根据a*b＝a×（a+b），可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝a×（a+b），
∴（﹣2）*5
＝（﹣2）×[（﹣2）+5]
＝（﹣2）×3
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．（6分）已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 80°或50°或20°或35° ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】80°或50°或20°或35°．
【分析】分三种情况：如图1所示：当DA＝DC时；如图2所示：当AB＝AD时；如图3所示：当AB＝DB时；进行讨论，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图1所示：当DA＝DC时，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，
∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，
当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；
当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；
如图2所示：当AB＝AD时，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；
如图3所示：当AB＝DB时，
∵∠A＝40°，
∴∠ADB＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．
综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°．
故答案为：80°或50°或20°或35°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意分类思想的应用，难度较大，不要漏解．
15．（6分）一个正方形，它的对角线长10厘米，那么这个正方形的面积是 50平方厘米 ．
【考点】正方形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】50．
【分析】设正方形的边长为a厘米，面积为S平方厘米，由a2+a2＝102，求得S＝a2＝50平方厘米，于是得到问题的答案．
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，面积为S平方厘米，
∵正方形的对角线将该正方形分为两个直角边长为a厘米的等腰直角三角形，
∴a2+a2＝102，
∴S＝a2＝50（平方厘米），
故答案为：50．
【点评】此题重点考查正方形的性质，根据正方形的对角线长为10厘米求出它的边长的平方是解题的关键．
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
16．（24分）计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的计算过程．
（1）20.18×1996﹣19.95×2018；
（2）(712+712×35)÷1415；
（3）[813−(89−513)]÷1081；
（4）320÷[9×(56−34)]．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）20.18；（2）452；（3）910；（4）15．
【分析】（1）利用小数的运算计算；
（2）（3）（4）利用分数的混合运算计算．
【解答】解：（1）20.18×1996﹣19.95×2018
＝20.18×1996﹣1995×20.18
＝20.18×（1996﹣1995）
＝20.18×1
＝20.18；
（2）(712+712×35)÷1415
＝[712×（1+35）]×1514
=712×36×1514
=452；
（3）[813−(89−513)]÷1081
＝（813−89+513）×8110
＝（1−89）×8110
=19×8110
=910；
（4）320÷[9×(56−34)]
=320÷（9×56−9×34）
=320÷（152−274）
=320÷（304−274）
=320÷34
=320×43
=15．
【点评】本题考查了小数的运算和分数的混合运算，解题的关键是掌握小数的运算法则和分数的混合运算顺序和运算法则．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
（2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）利润为1540元．
【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到代数式解答即可．
【解答】解：（1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
a+b=8050b−60a=700，
解得，a=30b=50，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：80×45+80×0.8×（80﹣45）﹣60×30﹣50×50＝1540（元），
答：利润为1540元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答．
18．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出上面图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若把图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再进一步截去图2中的角，你能由（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】转化思想；三角形；几何直观；推理能力．
【答案】（1）180°；
（2）360°；
（3）1080°．
【分析】（1）如图1，根据三角形的外角的性质得∠2＝∠B+∠E，∠1＝∠D+∠2，所以∠1＝∠D+∠B+∠E，根据三角形内角和为180°，可知∠1+∠A+∠C＝180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，根据三角形的外角的性质得∠2＝∠B+∠F，∠1＝∠E+∠2，所以∠1＝∠E+∠B+∠F，根据四边形内角和为360°，可知∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）由（2）得出规律：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角，度数则会增加180°，所以截去5个角时，增加了180°×5，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∵∠2＝∠B+∠E，∠1＝∠D+∠2，
又∵∠1+∠A+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
（2）如图2，
∵∠2＝∠B+∠F，∠1＝∠E+∠2，
∴∠1＝∠E+∠B+∠F，
又∵∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；
（3）由（2）得出规律：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角，度数则会增加180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，及四边形的内角和定理，利用转化思想结合三角形外角的性质将图形中的各角转化为三角形的内角是解题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
4．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
10．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
11．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
12．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
13．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．
14．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
15．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
16．小数的认识
一、小数的意义和分类 二、小数的读写 三、小数的性质和大小比较 四、小数点的位置移动引起小数大小的变化及小数的近似数．
17．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C．
B
D
D
D
A
C
C