2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考2

这是一份2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考2，共33页。
A．8月9日22时B．8月10日11时
C．8月10日3时D．8月11日1时
2．（2分）如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是（ ）
A．涟水县明天将有85%的时间下雨
B．涟水县明天将有85%的地区下雨
C．涟水县明天下雨的可能性较大
D．涟水县明天下雨的可能性较小
3．（2分）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米．如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（ ）
A．两个圆柱的底面积一样大
B．两个圆柱的底面周长一样大
C．两个圆柱的侧面积一样大
D．两个圆柱的体积一样大
4．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A＝60°∠C＝30°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
5．（2分）下列算式中，结果等于﹣312的是（ ）
A．﹣3−12B．3−12C．﹣3+12D．3+12
6．（2分）一个圆柱和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2：3，圆柱和圆锥体积之比是（ ）
A．2：3B．4：9C．4：3D．3：4
7．（2分）用若干个棱长为1的小正方体在桌面上摆成如图所示的几何体，则此几何体露出部分的表面积为（ ）
A．30B．18C．12D．10
8．（2分）已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么式子a+b﹣2c的值是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
9．（2分）a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0
C．b﹣a＜0D．（a+1）（b﹣1）＞0
10．（2分）平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．12cmB．6cmC．10cmD．20cm
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）由9个千万，7个十万，4个千组成的数是 ，读作 ．省略万位后面的尾数约是 ．
12．（2分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣4和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
（1）若甲移动了x次，乙没有移动，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为 ；
（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为 ．
13．（2分）将下列结果用分数表示：1小时45分钟＝ 小时；1.45小时＝ 小时．
14．（2分）五位数1□29□是72的倍数，这个五位数最大是 ，最小是 ．
15．（2分）悠悠想用妈妈的电脑，妈妈告诉悠悠开机密码是6位数，但只告诉她5位，还有一位没有告诉，那么悠悠一次开机成功的可能性是 ，妈妈告诉悠悠：“这个数不是质数，是奇数，还是3的倍数．”那么这个数是 ．
16．（2分）用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为 个，第n个图形的棋子数为 个．
17．（2分）120的30%是 ；一个数的30%是120，那么这个数是 ．
18．（2分）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买笔记本的钱y（元）与买笔记本的个数x（个）之间的关系式为 ，y是x的 函数．
三．解答题（共3小题，满分26分）
19．（8分）直接写得数．
（1）0.1×0.77＝
（2）1.25×4＝
（3）34−14=
（4）512×23=
（5）314÷37=
（6）24×6＝
（7）3.08﹣2.94＝
（8）1−17÷17=
20．（12分）计算下列各题：
（1）88888×125；
（2）16.2÷（3.2×0.25+4.6）；
（3）495+4995+49995+35；
（4）2017÷201720172018．
21．（6分）解方程：
（1）3.2x﹣4×3＝52；
（2）23x+12x＝42；
（3）32：x＝15%：0.18．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
22．（8分）如图，按要求用圆规和尺完成以下作图：（不要求写作法，旦要写结论）
（1）作出线段AO的中点C；
（2）作出∠AOB的平分线OD；
（3）若∠AOB＝120°，那么点O在点B的 方向．
五．解答题（共5小题，满分30分）
23．（5分）修筑一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？
24．（5分）水果店运来一批水果，第一天卖出总数的14，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3，这批水果共有多少千克？
25．（6分）如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米．一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分．10：05关闭水管停止注水．接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中．玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示．
（1）图中 点的位置表示停止注水．（从A、B、C中选择）
（2）10：05时玻璃缸水面高度为 厘米．
（3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积．
26．（7分）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题．
（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整；
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？
27．（7分）计算：
（1）14﹣（﹣13）+（﹣26）﹣17；
（2）（−13−56+59）÷（−16）2．
2025-2026学年上学期广州初中数学七年级开学模拟考2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）巴黎与北京的时差为﹣7h（负数表示同一时刻比北京晚的时数），乐乐一家8月10日在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约10h到达巴黎．此时巴黎的时间是（ ）
A．8月9日22时B．8月10日11时
C．8月10日3时D．8月11日1时
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知乐乐一家到达巴黎的时间为北京时间8月10日18时，然后根据题意可进行求解．
【解答】解：由题意可知：乐乐一家到达巴黎的时间为北京时间8月10日18时，所以根据巴黎与北京的时差为﹣7h（负数表示同一时刻比北京晚的时数），则有此时巴黎的时间是18﹣7＝11h，即为8月10日11时；
故选B．
【点评】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意．
2．（2分）如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是（ ）
A．涟水县明天将有85%的时间下雨
B．涟水县明天将有85%的地区下雨
C．涟水县明天下雨的可能性较大
D．涟水县明天下雨的可能性较小
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解题．
【解答】解：淮安市涟水县降水的概率为85%”，表示涟水县明天下雨的可能性较大，并不代表85%的地区下雨或85%的时间下雨．
故选：C．
【点评】本题考查随机事件发生可能性的大小，掌握概率反映随机事件出现的可能性大小是解题的关键．
3．（2分）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米．如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（ ）
A．两个圆柱的底面积一样大
B．两个圆柱的底面周长一样大
C．两个圆柱的侧面积一样大
D．两个圆柱的体积一样大
【考点】几何体的表面积；圆柱的表面积；圆柱的体积；点、线、面、体．
【专题】数形结合；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图形分别求出S甲＝12π，S乙＝12π，即可比较大小．
【解答】解：∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的计算，点、线、面、体，几何体的表面积等知识点，能分别求出图甲和图乙的侧面积是解此题的关键．
4．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A＝60°∠C＝30°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理逐一进行计算可得答案．
【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴A符合直角三角形，不符合题意；
∵∠A＝60°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°，
∴B符合直角三角形，不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠C=31+2+3×180°=90°，
∴C符合直角三角形，不符合题意；
∵∠A＝∠B＝3∠C，
∴∠A＝∠B≠90°，
∴D不是直角三角形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
5．（2分）下列算式中，结果等于﹣312的是（ ）
A．﹣3−12B．3−12C．﹣3+12D．3+12
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用有理数的加减运算计算后判断即可．
【解答】解：﹣3−12=−312，A选项符合题意；
3−12=212，B选项不符合题意；
﹣3+12=−212，C选项不符合题意；
3+12=312，D选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．
6．（2分）一个圆柱和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2：3，圆柱和圆锥体积之比是（ ）
A．2：3B．4：9C．4：3D．3：4
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】C
【分析】设圆柱的底面半径是2r，则圆锥的底面半径是3r，设高都是h，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h与圆锥的体积公式V=13Sh=13πr2h得出体积，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面半径是2r，圆锥的底面半径是3r，设高都是h，
∴圆柱的体积V＝Sh＝π（2r）2×h＝4πr2h，圆锥的体积V=13Sh=13π×9r2×h＝3πr2h，
∴圆柱和圆锥的体积之比是4πr2h：3πr2h＝4：3．
故选：C．
【点评】此题考查了是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，正确根据公式表示出体积是关键．
7．（2分）用若干个棱长为1的小正方体在桌面上摆成如图所示的几何体，则此几何体露出部分的表面积为（ ）
A．30B．18C．12D．10
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】认真观察图形，数准确露出的面的个数，计算即可．
【解答】解：此几何体露出部分的表面积为：30×12＝30，
故选A．
【点评】本题考查了几何体的表面积，做题关键要仔细观察图形，数准确外露面的个数．
8．（2分）已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么式子a+b﹣2c的值是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接将a、b、c的值代入式子中即可求解．
【解答】解：∵a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，
∴a+b﹣2c
＝x+20+x+19﹣2（x+21）
＝x+20+x+19﹣2x﹣42
＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．
9．（2分）a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＞0
C．b﹣a＜0D．（a+1）（b﹣1）＞0
【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】首先根据数轴确定a、b的正负性，然后利用有理数的加减法法则即可判断．
【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，﹣1＜a＜1＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∴a+b＞0，故A错误；
ab＜0，故B错误；
b﹣a＞0，故C错误；
（a+1）（b﹣1）＞0，故D结论正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加减法、除法的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
10．（2分）平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．12cmB．6cmC．10cmD．20cm
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】B
【分析】由平行四边形ABCD的周长为32cm，可得AB+BC＝16cm，结合AB：BC＝3：5，可得答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32cm，
∴2（AB+BC）＝32（cm），即AB+BC＝16cm，
∵AB：BC＝3：5，
∴AB=168×3=6(cm)，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟记平行四边形的周长公式是解本题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）由9个千万，7个十万，4个千组成的数是 90704000 ，读作 九千零七十万四千 ．省略万位后面的尾数约是 9070万 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】90704000；九千零七十万四千；9070万．
【分析】根据数位上的数字写数，数的读法，省略数的计算解答即可．
【解答】解：由9个千万，7个十万，4个千组成的数是90704000，
读作九千零七十万四千，
省略万位后面的尾数约是9070万，
故答案为：90704000，九千零七十万四千，9070万．
【点评】本题考查了根据数位上的数字写数，数的读法，省略数的计算，正确读写是解题的关键．
12．（2分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣4和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
（1）若甲移动了x次，乙没有移动，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为 ﹣4+x ；
（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为 1或5 ．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣4+x；
（2）1或5．
【分析】（1）读懂题意根据数轴知识列代数式；
（2）甲可能移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6次，分别计算出此时两人相距是否为2个单位长度．
【解答】解：（1）甲最后停留的位置对应的数为：﹣4+x，
故答案为：﹣4+x；
（2）根据题意，
甲移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6时，
乙移动的次数就分别是6，5，4，3，2，1，0，
两人相距的距离分别是3，2，1，0，1，2，3，
∴两人相距2个单位长度时，甲移动的次数为1次或5次．
故答案为：1或5．
【点评】本题考查了列代数式和数轴知识，解题的关键是掌握数轴知识，根据题目要求列出正确代数式．
13．（2分）将下列结果用分数表示：1小时45分钟＝ 134 小时；1.45小时＝ 1920 小时．
【考点】数学常识．
【专题】实数；数感．
【答案】134，1920．
【分析】由4560=34，0.45=920，即可解决问题．
【解答】解：∵4560=34，
∴1小时45分钟＝134小时；
∵0.45=920，
∴1.45小时＝1920小时．
故答案为134，1920．
【点评】本题考查数学常识，关键是掌握小时，分钟之间的换算是60进制．
14．（2分）五位数1□29□是72的倍数，这个五位数最大是 19296 ，最小是 10296 ．
【考点】倍数．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】19296，10296．
【分析】确定当千位数字是9，千位数字是0时，再根据72的倍数确定个位数字即可．
【解答】解：五位数1□29□是72的倍数，这个五位数最大时，千位上的数字是9，当千位上的数字是9时，只有19296是72的倍数，因此这个最大数是19296；
五位数1□29□是72的倍数，这个五位数最小时，千位上的数字是0，当千位上的数字是0时，只有10296是72的倍数，因此这个最小数是10296．
故答案为：19296，10296．
【点评】本题考查倍数，理解倍数的定义是正确解答的前提．
15．（2分）悠悠想用妈妈的电脑，妈妈告诉悠悠开机密码是6位数，但只告诉她5位，还有一位没有告诉，那么悠悠一次开机成功的可能性是 110 ，妈妈告诉悠悠：“这个数不是质数，是奇数，还是3的倍数．”那么这个数是 9 ．
【考点】可能性的大小．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】110；9．
【分析】首先判断出开机密码可能的情况有10种，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以10，求出如果自己去试，一次成功的可能性是多少；最后根据这个数是3的倍数，可得这个数是3、6或9，再根据它不是质数，而且是奇数，可得电脑的开机密码是9，据此解答即可．
【解答】解：根据已知得：一次成功的可能性为1÷10=110．
∵这个数为3的倍数，
∴这个数为3、6或9．
∵3是质数，6是偶数，
∴这个数为9．
故答案为：110；9．
【点评】本题侧重考查可能性的大小，解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据开机密码可能的情况，直接判断可能性的大小．
16．（2分）用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为 6072 个，第n个图形的棋子数为 （3n+3） 个．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】6072，（3n+3）．
【分析】依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中棋子的个数为：6＝1×3+3；
第2个图形中棋子的个数为：9＝2×3+3；
第3个图形中棋子的个数为：12＝3×3+3；
第4个图形中棋子的个数为：15＝4×3+3；
…，
所以第n个图形中棋子的个数为（3n+3）个，
当n＝2023时，
3n+3＝3×2023+3＝6072（个），
即第2023个图形中棋子的个数为6072个．
故答案为：6072，（3n+3）．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加3是解题的关键．
17．（2分）120的30%是 36 ；一个数的30%是120，那么这个数是 400 ．
【考点】百分数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】36，400．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：120×30%＝120×0.3＝36．
120÷30%＝120÷0.3＝400．
故答案为：36，400．
【点评】本题考查百分数的运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．（2分）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买笔记本的钱y（元）与买笔记本的个数x（个）之间的关系式为 y＝2.5x ，y是x的 正比例 函数．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】y＝2.5x，正比例．
【分析】根据买笔记本的钱＝每个笔记本价格×买笔记本的个数列出函数关系式．
【解答】解：根据题意得：y＝2.5x，
y是x的正比例函数；
故答案为：y＝2.5x，正比例．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
三．解答题（共3小题，满分26分）
19．（8分）直接写得数．
（1）0.1×0.77＝
（2）1.25×4＝
（3）34−14=
（4）512×23=
（5）314÷37=
（6）24×6＝
（7）3.08﹣2.94＝
（8）1−17÷17=
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）0.077
（2）5；
（3）12；
（4）518；
（5）12；
（6）144；
（7）0.14；
（8）0．
【分析】根据分数，小数相关的运算法则逐个计算即可．
【解答】解：（1）0.1×0.77＝0.077；
（2）1.25×4＝5；
（3）34−14=12；
（4）512×23=518；
（5）314÷37=314×73=12；
（6）24×6＝144；
（7）3.08﹣2.94＝0.14；
（8）1−17÷17=1﹣1＝0．
【点评】本题考查分数，小数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．
20．（12分）计算下列各题：
（1）88888×125；
（2）16.2÷（3.2×0.25+4.6）；
（3）495+4995+49995+35；
（4）2017÷201720172018．
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）11111000；
（2）3；
（3）1110；
（4）20182019．
【分析】根据分数的混合运算的法则和小数运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）88888×125
＝11111000；
（2）16.2÷（3.2×0.25+4.6）
＝16.2÷（0.8+4.6）
＝16.2÷5.4
＝3；
（3）495+4995+49995+35
=49+499+4999+35
=55505
＝1110；
（4）2017÷201720172018
＝2017÷2017×2018+20172018
＝2017×20182017×2019
=20182019．
【点评】本题考查了分数的混合运算，小数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（6分）解方程：
（1）3.2x﹣4×3＝52；
（2）23x+12x＝42；
（3）32：x＝15%：0.18．
【考点】解一元一次方程；比例的基本性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝20；
（2）x＝36；
（3）x＝1.8．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（3）先根据比例的基本性质，将原式变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解．
【解答】解：（1）3.2x﹣4×3＝52，即3.2x﹣12＝52，
移项、合并同类项，得3.2x＝64，
将系数化为1，得x＝20；
（2）23x+12x=42，
合并同类项，得76x=42，
将系数化为1，得x＝36；
（3）32：x=15%：0.18，
由比例的基本性质，得15%x=32×0.18，即15%x＝0.27，
将系数化为1，得x＝1.8．
【点评】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
22．（8分）如图，按要求用圆规和尺完成以下作图：（不要求写作法，旦要写结论）
（1）作出线段AO的中点C；
（2）作出∠AOB的平分线OD；
（3）若∠AOB＝120°，那么点O在点B的 南偏西30° 方向．
【考点】作图—复杂作图；方向角；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）见解析；
（3）南偏西30°．
【分析】（1）作线段OA的垂直平分线．垂足为O，点O即为所求；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）求出∠MOB＝30°，即可判断．
【解答】解：（1）如图，点C即为所求；
（2）如图，射线OD即为所求；
（3）∵∠AOB＝120°，∠AOM＝90°，
∴∠MOB＝120°﹣90°＝30°，
∴点O在点B的南偏西30°方向．
故答案为：南偏西30°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，方向角，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五．解答题（共5小题，满分30分）
23．（5分）修筑一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需60天可完工．
【分析】根据甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工求得甲、乙、丙、丁的效率和（190+1120+1180）÷2=180，根据甲、乙、丙、丁的效率和求得甲、乙的效率和，然后根据甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作列式计算即可．
【解答】解：甲、乙、丙、丁的效率和为（190+1120+1180）÷2=180，甲、乙的效率和为180−1180=1144，
∴（1﹣36×1144）÷180=60（天），
答：剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需60天可完工．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，正确地理解题意，列出算式是解题的关键．
24．（5分）水果店运来一批水果，第一天卖出总数的14，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3，这批水果共有多少千克？
【考点】比的应用；分数混合运算的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】320千克．
【分析】设这批水果共有x千克，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这批水果共有x千克，根据题意可得：
（14x+160）（1+13）＝x，
故（14x+160）×43=x，
则13x﹣x=−6403，
−23x=−6403，
解得：x＝320，
答：这批水果共有320千克．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
25．（6分）如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米．一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分．10：05关闭水管停止注水．接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中．玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示．
（1）图中 B 点的位置表示停止注水．（从A、B、C中选择）
（2）10：05时玻璃缸水面高度为 20 厘米．
（3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积．
【考点】圆柱的体积；认识立体图形．
【专题】转化思想；运算能力．
【答案】（1）B；
（2）20；
（3）9立方分米．
【分析】（1）由水的流量不变，可得出从10：00到10：05水面高度匀速增高，进而可得出图中B点的位置表示停止注水；
（2）利用10：05时玻璃缸水面高度＝注水的体积÷玻璃缸的底面积，即可求出结论；
（3）利用圆柱铁块的体积＝玻璃缸的底面积×放入铁块水面升高的高度，即可求出结论．
【解答】解：（1）∵水的流量为6立方分米/分，
∴从10：00到10：05水面高度匀速增高，
∴图中B点的位置表示停止注水．
故答案为：B；
（2）10：05时玻璃缸水面高度为6000×5÷（60×25）＝20（厘米）．
故答案为：20；
（3）根据题意得：60×25×（26﹣20）
＝60×25×6
＝9000（立方厘米），
9000立方厘米＝9立方分米．
答：圆柱铁块的体积为9立方分米．
【点评】本题考查了圆柱的体积以及认识立体图形，解题的关键是：（1）根据水位的变化，找出图中B点的位置表示停止注水；（2）熟练掌握长方体体积的计算公式；（3）根据体积不变，找出铁块的体积等于水面上升部分的长方体的体积．
26．（7分）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题．
（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整；
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱240台；补全条形统计图见解析；
（2）25%．
【分析】（1）先求出2021年销售冰箱的总台数，然后求出第四季度销售冰箱数，最后把条形统计图补充完整即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）总数量为280÷35%＝800（台），
第四季度销售量为800×30%＝240（台），
补全条形统计图，如图所示：
（2）240−180240×100%=25%，
这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱25%．
【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，牢记两种统计图的特点是解答此题的关键．
27．（7分）计算：
（1）14﹣（﹣13）+（﹣26）﹣17；
（2）（−13−56+59）÷（−16）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣16；
（2）﹣22．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）14﹣（﹣13）+（﹣26）﹣17
＝14+13﹣26﹣17
＝﹣16；
（2）（−13−56+59）÷（−16）2
＝（−13−56+59）÷136
＝（−13−56+59）×36
=−13×36−56×36+59×36
＝﹣12﹣30+20
＝﹣22．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
4．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
5．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
6．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
15．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
16．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
17．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
18．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
19．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
20．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
21．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
22．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
23．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
25．倍数
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数．
26．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
27．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
28．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
29．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
30．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
31．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
32．圆柱的表面积
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积（S表＝S侧+2S底）．
33．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
34．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
35．扇形统计图
扇形统计图的特点：圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百分比．扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分之间的关系．
36．条形统计图
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图．
淮安市涟水县天气22﹣33℃
日出453日落19：18
体感温度 28℃
降水概率 85%
降水量1.0mm
空气质量 优
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
C
A
B
D
B
淮安市涟水县天气22﹣33℃
日出453日落19：18
体感温度 28℃
降水概率 85%
降水量1.0mm
空气质量 优