2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考1

这是一份2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考1，共24页。试卷主要包含了下列四个说法中正确的有个，水是由氢气和氧气按1等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个说法中正确的有（ ）个．
①一个负有理数的偶次幂一定是正数；
②任何有理数都有相反数；
③两个数的绝对值相等，这两个数一定相等；
④一个有理数的倒数一定小于它本身．
A．1B．2C．3D．4
2．已知方程组x+y=−1ax+5y=4和x−y=35x+by=1有相同的解，则a﹣2b的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．已知线段AB长为5，C为线段AB上一点，D为线段AB延长线上一点．若BC＝BD=12AC，则线段AD的长为（ ）
A．203B．153C．103D．53
4．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．﹣1aB．345x3C．abD．n+4元
二．填空题（共8小题）
5．如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍数是180，那么a＝ ．
6．水是由氢气和氧气按1：8的质量比反应生成的．如果要生成54千克的水，需要氢气比氧气少 千克．
7．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为 cm．
8．数字113000用科学记数法表示为 ．
9．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+9值为 ．
10．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40，50，∠COD在刻度线OM的右侧，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线145；③若∠MOC＝5∠COD，则图中共有5对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
11．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多4棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵．
12．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（1cd）2019＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．用短除法求42和56的最大公因数和最小公倍数．
14．计算：
（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（2）[(−1)2021−12×(32−13−34)]÷(5−32)．
15．解下列方程（组）；
（1）1−x2−2x−13=1；
（2）x−y+z=04x+2y+z=025x+5y+z=60．
四．解答题（共4小题）
16．已知扇形的弧长是2π，圆心角为30°，则这个扇形的面积为多少？
17．如图，是由8个棱长为a的小正方体组成的一个模型，现要将该模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面积．
18．解不等式：5−3x2＜2x−1．
19．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．）
2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考1
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．选择题（共4小题）
1．下列四个说法中正确的有（ ）个．
①一个负有理数的偶次幂一定是正数；
②任何有理数都有相反数；
③两个数的绝对值相等，这两个数一定相等；
④一个有理数的倒数一定小于它本身．
A．1B．2C．3D．4
【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值；倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘方的意义判断①的正误；
根据互为相反数的定义判断②的正误；
根据绝对值的性质判断③的正误；
根据倒数的定义判断④的正误．
【解答】解：①∵一个负有理数的偶次幂是正数，
∴这个说法正确；
②∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，
∴这个说法正确；
③∵两个数的绝对值相等，这两个数相等或是互为相反数，
∴这个说法错误；
④∵±1的倒数等于它本身，
∴这个说法错误；
综上可知：说法正确的是①②，共2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的有关概念与计算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、正负数的性质、绝对值的性质和互为倒数的定义．
2．已知方程组x+y=−1ax+5y=4和x−y=35x+by=1有相同的解，则a﹣2b的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同解方程组，把x+y＝﹣1和x﹣y＝3联立求出x、y，再代入其他两个方程即可解出a、b，进而求出结果．
【解答】解：由题意，联立方程组得：x+y=−1x−y=3，
解得：x=1y=−2，
将x=1y=−2代入含a，b的两个方程，可得a−10=45−2b=1，
解得a=14b=2，
∴a﹣2b＝14﹣2×2＝14﹣4＝10．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握同解方程组的概念是解题的关键．
3．已知线段AB长为5，C为线段AB上一点，D为线段AB延长线上一点．若BC＝BD=12AC，则线段AD的长为（ ）
A．203B．153C．103D．53
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据AB＝5即可得出AD．
【解答】解：根据题意可知，
∵BC＝BD=13AB，
∴AD＝AB+BD＝AB+13AB=43AB，
∵AB＝5，
∴AD=43AB
=43×5
=203．
故选：A．
【点评】本题考查了线段的和差，掌握题意正确找出线段之间的数量关系是关键．
4．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．﹣1aB．345x3C．abD．n+4元
【考点】代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求进行判断即可．
【解答】解：系数为1时，省略，故A错误；
系数为带分数时应写为假分数，故B错误；
除法写为分数形式，故C正确；
式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查代数式，正确记忆代数式的书写要求是解题关键．
二．填空题（共8小题）
5．如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍数是180，那么a＝ 5 ．
【考点】最小公倍数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据最小公倍数的性质，完成求解．
【解答】解：由题意得2×3×3×a×2＝180，
解得：a＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了最小公倍数的知识，掌握最小公倍数的性质是关键．
6．水是由氢气和氧气按1：8的质量比反应生成的．如果要生成54千克的水，需要氢气比氧气少 42 千克．
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】42．
【分析】依据题意，由“水是由氢气和氧气按1：8的质量比生成的”分别求出氢气、氧气占水质量的几分之几，然后根据乘法的意义，解决问题．
【解答】解：∵水是由氢气和氧气按1：8的质量比反应生成的．
∴需要氢气：54×11+8=54×19=6（千克），需要氧气：54×81+8=54×89=48（千克）．
∴48﹣6＝42．
∴需要氢气比氧气少42千克．
故答案为：42．
【点评】本题主要考查了比的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
7．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为 20π cm．
【考点】弧长的计算．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】20π．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，
∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE=12OA＝30cm，
∴弧CD的长=120⋅π⋅30180=20π（cm）．
故答案为：20π．
【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．数字113000用科学记数法表示为 1.13×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.13×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：113000＝1.13×105．
故答案为：1.13×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+9值为 17 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】17．
【分析】把x＝3代入方程，得a﹣3b＝4，对﹣6b+2a+9，提取公因式2，式子为：2（a﹣3b）+9，即可求解．
【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
∴a﹣3b＝4，
∵﹣6b+2a+9＝2（a﹣3b）+9，
∴2（a﹣3b）+9＝2×4+9＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．
10．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40，50，∠COD在刻度线OM的右侧，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线145；③若∠MOC＝5∠COD，则图中共有5对角互为余角．其中正确的是 ①② （填序号）．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】①②．
【分析】①根据∠AOB＝∠COD得∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，则∠AOC＝∠BOD，由此可对结论①进行判断；
②依题意得∠AOE＝40°，∠BOE＝50°，则∠AOB＝∠COD＝10°，进而得∠AOC＝20°+∠BOC，再根据∠AOC与∠BOC互补∠AOC+∠BOC＝180°，由此得∠BOC＝80°，则∠EOD＝∠BOE+∠BOC+∠COD＝140°，进而得射线OD经过刻度线是140°，由此结论②进行判断；
③先求出∠MOC＝5∠COD＝50°，根据射线OM经过刻度线90，则∠FOC与∠MOC互余；∠BOE与∠BOM互余；再求出∠FOC＝40°，∠BOE＝50°，则∠FOC与∠BOE互余，根据∠BOM＝40°，∠MOC＝50°得∠BOM与∠MOC互余；根据∠AOM＝50°，∠AOE＝40°得∠AOM与∠AOE互余；根据∠AOM＝50°，∠FOC＝40°得∠AOM与∠FOC互余，由此得图中共有6对角互为余角，据此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，
故结论①正确；
②∵射线OA，OB分别经过刻度线40，50，
∴∠AOE＝40°，∠BOE＝50°，
∴∠AOB＝∠BOE﹣∠AOE＝10°，
∴∠AOB＝∠COD＝10°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝10°+∠BOC，
∵∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴10°+∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝85°，
∴∠EOD＝∠BOE+∠BOC+∠COD＝50°+85°+10°＝145°，
∴射线OD经过刻度线是145°，
故结论②正确；
③∵∠AOB＝∠COD＝10°，
∴∠MOC＝5∠COD＝50°，
∵射线OM经过刻度线90，
∴∠EOM＝∠FOM＝90°，
∴∠FOC+∠MOC＝90°，∠BOE+∠BOM＝90°，
∴∠FOC与∠MOC互余；∠BOE与∠BOM互余；
∵∠FOC＝∠FOM﹣∠MOC＝40°，∠BOE＝50°，
∴∠FOC+∠BOE＝40°+50°＝90°，
∴∠FOC与∠BOE互余，
又∵∠BOM＝∠EOM﹣∠BOE＝40°，
∴∠BOM+∠MOC＝40°+50°＝90°，
∴∠BOM与∠MOC互余；
∵∠BOM＝40°，∠AOB＝10°
∴∠AOM＝∠BOM+∠AOB＝50°
∴∠AOM+∠AOE＝90°，
∴∠AOM与∠AOE互余；
又∵∠AOM+∠FOC＝50°+40°＝90°，
∴∠AOM与∠FOC互余，
∴图中共有6对角互为余角．
故结论③不正确．
综上所述：结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点评】此题主要考查了互为余角的概念，理解互为余角的概念，熟练掌握量角器的使用方法，角的计算是解决问题的关键．
11．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多4棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 4x 棵．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x．
【分析】先列式表示第二队种的树的数量，再列式表示第三队种的树的棵数，最后求和即可．
【解答】解：依题意得：第二队树的数量为（2x+4）棵，第三队种的树的棵数为12(2x+4)−6=(x−4)棵，
所以三队共种树x+（2x+4）+（x﹣4）＝4x（棵），
故答案为：4x．
【点评】本题考查整式的加减，求和是解题的关键．
12．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（1cd）2019＝ 1 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】1．
【分析】由题意a+b＝0，cd＝1，代入计算即可；
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1．
∴（a+b）2018+（1cd）2019＝02018+12019＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，互为相反数的性质，互为倒数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共3小题）
13．用短除法求42和56的最大公因数和最小公倍数．
【考点】有理数的乘法；最大公因数；最小公倍数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】最小公倍数是168，最大公因数是14．
【分析】根据用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数即可．
【解答】解：，
所以42和56的最小公倍数是：7×2×3×4＝168，
最大公因数是：7×2＝14．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．
14．计算：
（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（2）[(−1)2021−12×(32−13−34)]÷(5−32)．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣49；
（2）32．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号，先算括号里，即可解答；
（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）﹣34+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣81+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣81+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣81+（16+16）
＝﹣81+32
＝﹣49；
（2）[(−1)2021−12×(32−13−34)]÷(5−32)
＝（﹣1﹣12×32+12×13+12×34）÷（5﹣9）
＝（﹣1﹣18+4+9）÷（﹣4）
＝（﹣6）÷（﹣4）
=32．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．解下列方程（组）；
（1）1−x2−2x−13=1；
（2）x−y+z=04x+2y+z=025x+5y+z=60．
【考点】解三元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=−17；
（2）方程组的解是x=103y=−103z=−203．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得3（1﹣x）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号，得3﹣3x﹣4x+2＝6，
移项，得﹣3x﹣4x＝6﹣3﹣2，
合并同类项，得﹣7x＝1，
系数化成1，得x=−17；
（2）x−y+z=0①4x+2y+z=0②25x+5y+z=60③，
②﹣①，得3x+3y＝0，即x+y＝0④，
③﹣①，得24x+6y＝60，即4x+y＝10⑤，
⑤﹣④，得3x＝10，
解得：x=103，
把x=103代入④得：y=−103，
把x=103，y=−103代入①得：z=−203，
所以方程组的解是x=103y=−103z=−203．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解（2）的关键．
四．解答题（共4小题）
16．已知扇形的弧长是2π，圆心角为30°，则这个扇形的面积为多少？
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】12π．
【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．
【解答】解：设扇形的半径为r．
则30πr180=2π，
解得r＝12，
∴扇形的面积=30π×122360=12π．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=nπr180；扇形的面积公式S=nπr2360．
17．如图，是由8个棱长为a的小正方体组成的一个模型，现要将该模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面积．
【考点】几何体的表面积；列代数式；认识立体图形．
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】27a2．
【分析】根据图形，数准确露在外面的面的个数，再计算即可．
【解答】解：涂色部分的面积为：27a2，
答：涂色部分的面积是27a2．
【点评】本题考查了几何体的表面积和列代数式，做题关键要掌握列代数，正方体表面积计算式．
18．解不等式：5−3x2＜2x−1．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x＞1．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得5﹣3x＜4x﹣2，
移项，得﹣3x﹣4x＜﹣2﹣5，
合并同类项，得﹣7x＜﹣7．
系数化为1，得x＞1．
【点评】本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
19．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．）
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）甲组单独工作一天需要300元，乙组单独工作一天商店需付140元；
（2）甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营．理由见解答过程．
【分析】（1）设甲组单独工作一天需要x元，乙组单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解；
（2）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．
【解答】解：（1）设甲组单独工作一天需要x元，乙组单独工作一天商店需付y元，
由题意得，8(x+y)=35206x+12y=3480，
解得：x=300y=140．
答：甲组单独工作一天需要300元，乙组单独工作一天商店需付140元；
（2）单独请甲组，需费用300×12＝3600元，少盈利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
单独请乙组，需费用24×140＝3360元，少盈利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲、乙两个装修组同时施工：3520（300+140）×8＝3520（元），少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元；
∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
考点卡片
1．有理数
我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数．
我们还学习过正分数，如12，23，157，0.1，5.32，0.3⋅，……；负分数，如−52，−23，−17，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数．
进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=21；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3=−31；0也可以写成分数的形式01．这样，整数可以写成分数的形式．
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数．
0.1=110，﹣0.5=−12，0.3⋅=13，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
5．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
6．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
12．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
13．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
15．解三元一次方程组
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
16．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
17．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
18．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
19．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
20．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
21．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
22．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
23．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
24．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
25．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
题号
1
2
3
4
答案
B
B
A
C
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置