2025-2026学年上学期北京初中数学七年级开学模拟考3

这是一份2025-2026学年上学期北京初中数学七年级开学模拟考3，共36页。试卷主要包含了用“＜”，“＝”或“＞”填空等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ．
2．某城市按以下规定收取每月天然气费：每月所用天然气按整立方米数计算；若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户人家某月的天然气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要缴天然气费 元．
3．用“＜”，“＝”或“＞”填空：
（1）1 ﹣1；
（2）﹣1 −12．
4．已知ba=2，则2a+b5a−2b= ．
5．49人等距离排成一排，小明与排头同学的距离是队伍总长的75%，小华与排尾同学的距离是队伍总长的62.5%，小华与小明中间有 人．
6．如图，把一块长为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500cm3，则矩形硬纸板的宽为 cm．
7．2022×（12−1）×（13−1）×（14−1）×…×（12022−1）的结果是 ．
8．一本故事书有a页，小明每天看8页，b天看了 页，还剩 页未看．
9．一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物从三个方向看到的图形画了出来（如图），现要取走a（大于0）个货箱，但要求剩余货箱从正面看到的图形不变，则a的值是 ．
10．如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，直线m，n经过点P且m⊥n，若四边形BEPH与四边形DFPG的面积分别是23cm2，16cm2，那么四边形AEPG与四边形CHPF的面积之和是 ．
二．选择题（共10小题）
11．一个圆的半径是2cm．则它的周长是（ ）cm．
A．3.14B．6.28C．9.42D．12.56
12．56：29化简比后比值是（ ）
A．15：4B．4：15C．43D．3.75
13．下面各比中，能与25：14组成比例的是（ ）
A．14：25B．5：8C．8：5
14．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝3EC，CD与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
15．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图是一次测试中康康同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）
A．C12H24B．C12H25C．C12H26D．C12H28
18．为响应国家植树倡议，某县买了一批树苗进行栽种．如图，是采购树苗的清单，根据清单可知，杨树和榆树的平均单价为（ ）
A．ambn元B．am+bnm+n元
C．am+bna+b元D．（am+bn）元
19．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若要使四人都能购买到第一排座位的票，则满足条件的购票的先后顺序是（ ）
A．甲、丙、乙、丁B．乙、甲、丙、丁
C．丙、丁、甲、乙D．丙、甲、乙、丁
20．如果代数式4x2﹣2x+5的值为11，那么代数式2x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
三．解答题（共8小题）
21．计算：256−3512+4520−5530+6542−7556．
22．计算：（﹣1）4﹣8÷（﹣4）+（﹣6+2）．
23．已知m是最大的负整数，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求代数式2m2﹣（﹣ab）2+3c+3d的值．
24．计算：12×(12+4−12−6)．
25．计算：（−163）÷（19−27+23）．
26．1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19．
27．解方程．
23x−12x=25；
1.8：2.7=x7.5；
1.3+0.08x＝2.9．
28．解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．
四．解答题（共5小题）
29．如图，两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积你发现了什么？
30．如图，在三角形ABC中，CE＝2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
31．某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元．每年应付利息2.661万元，甲种贷款年利率是4.2%，乙种贷款年利率是3.45%．试问这两种贷款的金额各是多少？
32．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数．
（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为 ，在这9个日期中，最后一天是 号．
（2）设中间的数为x，则用代数式表示方框9个数的和为 ，让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于207吗？ .（填“能”或“不能”）
33．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的15，试问仓库原有货物多少吨？
2025-2026学年上学期北京初中数学七年级开学模拟考3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．填空题（共10小题）
1．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 65 ．
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】65．
【分析】如图，连接DF，根据题意可得S△ABF＝S△BDF，S△BDF＝2S△DFC，求出S△DCF=15S△ABC=15×3=35，即可求解．
【解答】解：如图，连接DF，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BED，S△AEF＝S△DEF，
∴S△ABE+S△AEF＝S△BED+S△DEF，
即S△ABF＝S△BDF，
∵D是BC边上靠近C的三等分点，
∴S△BDF＝2S△DFC，
∴S△DCF=15S△ABC=15×3=35，
∴S阴影＝S△DBE+S△AEF
＝S△BDE+S△DEF
＝S△BDF
＝（3−35）÷2
=65．
故答案为：65．
【点评】本题考查了三角形的面积，作辅助线是解题的关键．
2．某城市按以下规定收取每月天然气费：每月所用天然气按整立方米数计算；若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某户人家某月的天然气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要缴天然气费 66 元．
【考点】小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】66．
【分析】这首先计算出在不超过60立方米时的费用，然后通过平均费用判断是否超过60立方米，再根据条件列出方程求解．
【解答】解：设用了x立方米天然气．
60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x，
48+1.2x﹣72＝0.88x
x＝75，
0.88×75＝66（元），
故答案为：66．
【点评】本题考查小数的计算，解题的关键是根据题意列出算式．
3．用“＜”，“＝”或“＞”填空：
（1）1 ＞ ﹣1；
（2）﹣1 ＜ −12．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】＞，＜．
【分析】（1）（2）利用有理数比较大小的办法比较．
【解答】解：（1）因为正数大于任何负数，
所以1＞﹣1．
（2）∵|﹣1|＞|−12|，
∴﹣1＜−12．
故答案为：＞，＜．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．
4．已知ba=2，则2a+b5a−2b= 4 ．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4．
【分析】先求出a，b之间的关系，再代入分式2a+b5a−2b求解即可．
【解答】解：∵ba=2，
∴b＝2a，
∴2a+b5a−2b=2a+2a5a−4a=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握该知识点是关键．
5．49人等距离排成一排，小明与排头同学的距离是队伍总长的75%，小华与排尾同学的距离是队伍总长的62.5%，小华与小明中间有 17 人．
【考点】百分数的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】17．
【分析】由百分数的意义，列式计算即可．
【解答】解：（49﹣1）×（75%+62.5%﹣1）﹣1
＝48×38−1
＝18﹣1
＝17（人）．
故答案为：17．
【点评】本题考查百分数的应用，关键是理解题意，由百分数的意义即可求解．
6．如图，把一块长为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500cm3，则矩形硬纸板的宽为 20 cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】20．
【分析】设矩形硬纸板的宽为x cm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为（40﹣2×5）cm，宽为（x﹣2×5）cm的矩形，根据纸盒的体积是1500cm3，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设矩形硬纸板的宽为x cm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为（40﹣2×5）cm，宽为（x﹣2×5）cm的矩形，
根据题意得：（40﹣2×5）（x﹣2×5）×5＝1500，
解得：x＝20，
∴矩形硬纸板的宽为20cm．
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．2022×（12−1）×（13−1）×（14−1）×…×（12022−1）的结果是 ﹣1 ．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先算小括号，然后从数字找规律进行计算即可解答．
【解答】解：2022×（12−1）×（13−1）×（14−1）×…×（12022−1）
＝2022×（−12）×（−23）×（−34）×...×（−20212022）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
8．一本故事书有a页，小明每天看8页，b天看了 8b 页，还剩 （a﹣8b） 页未看．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】8b；（a﹣8b）．
【分析】根据看的页数＝每天看的页数×看的天数计算即可；剩下的页数＝总页数﹣看的页数；据此列式解答即可．
【解答】解：8×b＝12b（页），
即：b天看了8b页．
还剩：（a﹣8b）页．
即：还剩（a﹣8b）页未看．
故答案为：8b；（a﹣8b）．
【点评】本题主要考查了列代数式，解决本题关键是找出数量关系，表示出已经看的页数．
9．一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物从三个方向看到的图形画了出来（如图），现要取走a（大于0）个货箱，但要求剩余货箱从正面看到的图形不变，则a的值是 1或2或3 ．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】1或2或3．
【分析】由从不同方向看到的平面图可确定出货箱的个数，再根据要求从正面看到的图形不变即可确定可取走的货箱．
【解答】解：根据三视图得出货箱的个数为：
由平面图知，货物底部有5个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，
货物总共有7个货箱；
要保持从正面看到的图形不变，
则货物最右边那列可以搬走其中的一箱，中间一列可以搬走第一排（第二排）的一箱或两箱，
故可以取走的箱数为1或2或3，
故a的值是1或2或3，
故答案为：1或2或3．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
10．如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，直线m，n经过点P且m⊥n，若四边形BEPH与四边形DFPG的面积分别是23cm2，16cm2，那么四边形AEPG与四边形CHPF的面积之和是 823cm2 ．
【考点】正方形的性质．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】823cm2．
【分析】过点P作PM⊥CD于点M，MP的延长线交AB于点R，过点P作PN⊥AD于点N，NP的延长线交BC于点S，先证明△PNG≌△PMF，得到S△PNG＝S△PMF，求出四边形DFPG的面积＝正方形PMDN的面积＝16cm2，同理证明四边形PRBS是正方形，△PRE的面积＝△PSH的面积，求出四边形BEPH的面积＝正方形PRBS的面积＝23cm2，RP＝PS＝BS＝BR=23cm，最后根据四边形AEPG的面积+四边形CHPF的面积＝矩形ARPN的面积+矩形PSCM的面积，求出答案即可．
【解答】解：如图所示：过点P作PM⊥CD于点M，MP的延长线交AB于点R，过点P作PN⊥AD于点N，NP的延长线交BC于点S，
∵P是正方形ABCD对角线BD上的一点，
∴∠MDN＝∠A＝∠C＝∠ABC＝90°，∠NDP＝∠MDP＝45°，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形PMDN，ARPN，PSCM，PRBS都是矩形，∠PDN＝∠NPD＝45°，MR⊥AB，NS⊥BC，
∴PN＝DN，
∴四边形PMDN是正方形，
∴PN＝PM，∠MPN＝90°，
∵直线m，n经过点P且m⊥n，
∴∠MPF+∠NPF＝∠NPG+∠NPF＝90°，
∴∠MPF＝∠NPG，
∵∠PNG＝∠PMF＝90°，
△PNG≌△PMF（ASA），
∴S△PNG＝S△PMF，
∴四边形DFPG的面积＝正方形PMDN的面积＝16cm2，
∴PM＝PN＝DN＝DM＝4cm，
同理可证：四边形PRBS是正方形，△PRE的面积＝△PSH的面积，
∴四边形BEPH的面积＝正方形PRBS的面积＝23cm2，RP＝PS＝BS＝BR=23cm，
∴四边形AEPG的面积+四边形CHPF的面积＝矩形ARPN的面积+矩形PSCM的面积，
∴四边形AEPG的面积+四边形CHPF的面积
＝PR•PN+PS•PM
=4×23+23×4
=223×4
=823(cm2)，
故答案为：823cm2．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是
二．选择题（共10小题）
11．一个圆的半径是2cm．则它的周长是（ ）cm．
A．3.14B．6.28C．9.42D．12.56
【考点】圆的周长．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，把数据代入即可求出圆的周长．
【解答】解：2×3.14×2＝12.56（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查圆的周长的计算．掌握圆的周长公式是解题的关键．
12．56：29化简比后比值是（ ）
A．15：4B．4：15C．43D．3.75
【考点】化简比．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先化简比，再求比值即可．
【解答】解：56：29=15：4，15：4＝3.75．
故选：D．
【点评】本题主要考查了化简比以及求比值，熟练掌握比的基本性质是解题关键．
13．下面各比中，能与25：14组成比例的是（ ）
A．14：25B．5：8C．8：5
【考点】比例的意义．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．本题中，可以求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可．
【解答】解：25：14=85，
对于A，14：25=58，不能与25：14组成比例；
对于B，5：8=58，不能与25：14组成比例；
对于C，8：5=85，能与25：14组成比例；
故选：C．
【点评】本题考查了比例的意义，解决本题的关键是求出各个选项中的比值．
14．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝3EC，CD与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】连接BF，根据中点求出S△BDF＝S△ADF＝6，根据BE＝3CE，得到S△BEF＝3S△CEF，设S△CEF＝x，求出S△CAF＝4x，得到AF：EF＝4：1，可得S△BAF：S△BEF＝4：1，从而求出x值，根据S△ABC＝2S△ACD即可求解．
【解答】解：如图，连接BF．
∵D是AB中点，S△ADF＝6，
∴S△BDF＝S△ADF＝6，
又∵BE＝3CE，
∴S△BEF＝3S△CEF，
设S△CEF＝x，则S△BEF＝3x，
∴S△ACD＝S△BCD，
∴S△CAF+6＝6+x+3x，
∴S△CAF＝4x，
∴AF：EF＝4：1，
∴S△BAF：S△BEF＝4：1，
∴S△BEF＝3＝3x，
∴x＝1．
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的面积，根据题意得出S△BAF：S△BEF＝4：1是解题的关键．
15．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
没有选项D这种类型的，因此选项D不是正方体平面展开图，
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的前提．
16．如图是一次测试中康康同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
【考点】一元一次方程的应用；数轴；有理数的混合运算；近似数和有效数字．
【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】1、根据倒数的定义作答；
2、将万分位上的数字4进行四舍五入；
3、根据﹣4和﹣25乘积为100，19和27乘积是4，可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算；
4、数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，a+4＝﹣a．
【解答】解：1、﹣2023的倒数是−12023，答案正确；
2、用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.250，答案错误；
3、（﹣25）×19×（﹣4）×27
＝（﹣25）×（﹣4）×19×27
＝100×3
＝300．
答案正确；
4、数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，a+4＝﹣a，则a＝﹣2．答案错误．
填空题答案2错2对，应得4分．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，近似数和有效数字，有理数的混合运算．利用方程解答应用题的关键是找准等量关．
17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）
A．C12H24B．C12H25C．C12H26D．C12H28
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】C
【分析】由甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，总结规律得十二烷的化学式为C12H2+2×12，即C12H26．
【解答】解：由甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，
得十二烷的化学式为C12H2+2×12，即C12H26．
故选：C．
【点评】本题主要考查了找规律，解题关键是正确找到规律并应用．
18．为响应国家植树倡议，某县买了一批树苗进行栽种．如图，是采购树苗的清单，根据清单可知，杨树和榆树的平均单价为（ ）
A．ambn元B．am+bnm+n元
C．am+bna+b元D．（am+bn）元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据单价＝总价÷数量，代入字母计算即可．
【解答】解：由图可得，
杨树和榆树的平均单价为：am+bnm+n（元），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若要使四人都能购买到第一排座位的票，则满足条件的购票的先后顺序是（ ）
A．甲、丙、乙、丁B．乙、甲、丙、丁
C．丙、丁、甲、乙D．丙、甲、乙、丁
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意分别判断四个选项购票的先后顺序，即可得出结论．
【解答】解：根据题意，
A．甲购买1，2号座位的票，丙购买3，5，7，9号座位的票，乙购买4，6，8号座位的票，乙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．故不符合题意；
B．乙购买3，1，2号座位的票，甲购买4，6号座位的票，丙购买5，7，9，11号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．故不符合题意；
C．丙购买3，1，2，4号座位的票，丁购买5，7，9，11，13号座位的票，甲购买6，8号座位的票，乙购买10，12，14号座位的票，符合题意；
D．丙购买3，1，2，4号座位的票，甲购买5，7号座位的票，乙购买6，8，10号座位的票，乙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．故不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了推理与论证，逐一判断是解本题的关键．
20．如果代数式4x2﹣2x+5的值为11，那么代数式2x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
【解答】解：∵代数式4x2﹣2x+5的值为11，
∴4x2﹣2x+5＝11，
∴4x2﹣2x＝6，
∴2x2﹣x＝3，
∴原式＝（2x2﹣x）+1
＝3+1
＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．计算：256−3512+4520−5530+6542−7556．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】158．
【分析】先把前面五个分数通分，然后化简得到原式=4514−7556，再通分求解即可．
【解答】解：256−3512+4520−5530+6542−7556
=1750−1225+945−770+650420−7556
=1350420−7556
=4514−7556
=18056−7556
=10556
=158．
【点评】本题主要考查了分数的加减计算，熟练掌握运算法则是关键．
22．计算：（﹣1）4﹣8÷（﹣4）+（﹣6+2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（﹣1）4﹣8÷（﹣4）+（﹣6+2）
＝1+2﹣4
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．已知m是最大的负整数，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求代数式2m2﹣（﹣ab）2+3c+3d的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，c+d＝0的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵m是最大的负整数，a和b互为倒数，c和d互为相反数，
∴m＝﹣1，ab＝1，c+d＝0，
∴2m2﹣（﹣ab）2+3c+3d＝2m2﹣（﹣ab）2+3（c+d）＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）2+3×0＝1．
【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
24．计算：12×(12+4−12−6)．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣24．
【分析】根据乘法分配律计算．
【解答】解：12×(12+4−12−6)
＝12×12+12×4﹣12×12−12×6
＝6+48﹣6﹣72
＝﹣24．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．计算：（−163）÷（19−27+23）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】−131．
【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
【解答】解：−163÷（19−27+23）
=−163÷（763−1863+4263）
=−163÷3163
=−163×6331
=−131．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
26．1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19．
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】103.25．
【分析】利用凑整法计算即可．
【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
＝（1.1+9.9）+（3.3+7.7）+5.5+（11.11+19.19）+（13.13+17.17）+15.15
＝11+11+5.5+30.3+30.3+15.15
＝103.25．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则及运算律是解题的关键．
27．解方程．
23x−12x=25；
1.8：2.7=x7.5；
1.3+0.08x＝2.9．
【考点】解一元一次方程；比例的基本性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x=125；
x＝5；
x＝20．
【分析】第一个方程和第三个方程，根据解一元一次方程的方法解答即可；第二个方程先利用比例的基本性质进行变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：23x−12x=25，
合并同类项，得16x=25，
将系数化为1，得x=125；
1.8：2.7=x7.5，即1.8：2.7＝x：7.5，
由比例的基本性质，得2.7x＝1.8×7.5，
∴2.7x＝13.5，
将系数化为1，得x＝5；
1.3+0.08x＝2.9，
移项、合并同类项，得0.08x＝1.6，
将系数化为1，得x＝20．
【点评】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键．
28．解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：5（x﹣1）＝1﹣x，
5x﹣5＝1﹣x，
5x+x＝1+5，
6x＝6，
x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四．解答题（共5小题）
29．如图，两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积你发现了什么？
【考点】圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【答案】面积都是84.78平方厘米，发现阴影部分面积相等．
【分析】根据题意，观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，据此根据圆的面积公式：S＝πr2，计算即可解答．
【解答】解：左图阴影面积是：
3.14×62﹣3.14×（6÷2）2
＝113.04﹣28.26
＝84.78（平方厘米）；
右图阴影面积是：
3.14×62﹣3.14×（6÷2）2
＝113.04﹣28.26
＝84.78（平方厘米）；
即两个图阴影部分的面积相等．
答：发现两个图阴影部分的面积都是84.78平方厘米，面积相等．
【点评】本题考查了圆的面积，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式．
30．如图，在三角形ABC中，CE＝2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；几何直观；推理能力．
【答案】512．
【分析】本题可作辅助线，根据线段之间的关系也就是三角形边的关系，求出三角形面积的比，然后进一步解题．
【解答】解：如图，连接FC，设三角形AFE的面积为x，
∵CE＝2AE，
∴三角形CFE的面积＝2x，
∵F为AD中点，
∴三角形FDC的面积＝三角形FAC的面积＝3x．
设三角形ABF的面积＝y，
∵F为AD中点，
∴三角形BDF的面积＝三角形ABF的面积＝y，
又∵EC＝2AE，
∴三角形BCE的面积＝三角形ABE的面积×2，即：2x+3x+y＝2（x+y），
∴y＝3x，
在三角形ABC中，x+3x+5x+3x＝1，
∴x=112，
∴阴影部分的面积=5x=512．
【点评】此题考查了三角形的面积，解答本题的关键要明确：高一定的情况下，三角形的面积与底成正比例．
31．某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元．每年应付利息2.661万元，甲种贷款年利率是4.2%，乙种贷款年利率是3.45%．试问这两种贷款的金额各是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】甲种贷款的金额是42万元，乙种贷款的金额是26万元．
【分析】设甲种贷款的金额是x万元，乙种贷款的金额是y万元，根据某商场向银行申请了甲，乙两种贷款，共计68万元．每年应付利息2.661万元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设甲种贷款的金额是x万元，乙种贷款的金额是y万元，
由题意等：x+y=684.2%x+3.45%y=2.661，
解得：x=42y=26，
答：甲种贷款的金额是42万元，乙种贷款的金额是26万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数．
（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为 99 ，在这9个日期中，最后一天是 19 号．
（2）设中间的数为x，则用代数式表示方框9个数的和为 9x ，让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于207吗？ 不能 .（填“能”或“不能”）
【考点】规律型：图形的变化类；整式的加减；一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】规律型；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）99，19；
（2）9x，不能．
【分析】（1）设这3个数最中间的数是x，根据题意列出表格，根据等量关系：从左下角到右上角的三个数字之和为33，列出方程求得最中间的数；接下来根据表格得到9个数的和的算式，并进行计算得到它们的和，进而得到这9个日期中最后一天的日期；
（2）假设能用方框圈出总和为207的9个数，求得表格中的x＝23，再分析23所处的位置，据此进行解答．
【解答】解：（1）设3个数的中间的数为m，
根据题意得：m﹣6+m+m+6＝33，
解得m＝11，
所以圈出的9个数分别为3，4，5，10，11，12，17，18，19．
3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99．
故答案为：99；19；
（2）设中间的数为x，则另外8个数为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，
所以x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x，
根据题意得：9x＝207，
解得x＝23．
因为23号为周六，在最后一列，
所以23不合适，即9个数字的和不能等于207．
故答案为：9x，不能．
【点评】本题考查规律型，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
33．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的15，试问仓库原有货物多少吨？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】144013吨．
【分析】设仓库原有货物x吨，根据“如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的15”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设仓库原有货物x吨，
根据题意得：72+7x﹣64=15x，
解得：x=144013．
答：仓库原有货物144013吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
4．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
7．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
8．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
9．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
10．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
12．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
13．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
14．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
15．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
16．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
18．推理与论证
（1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．
①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．
②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．
（2）论证：用论据证明论题的真实性．
证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”．
简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式．
19．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若ab=cd，则ad＝bc．
②合比性质．若ab=cd，则a+bb=c+dd．
③分比性质．若ab=cd，则a−bb=c−dd．
④合分比性质．若ab=cd，则a+ba−b=c+dc−d．
⑤等比性质．若ab=cd=⋯=mn（b+d+…+n≠0），则a+c+⋯⋯+mb+d+⋯⋯+n=mn．
20．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
21．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
22．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
23．化简比
1、整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．2、分数比化简：把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再按整数比的化简方法进行化简．
24．比例的意义
比例（prprtin）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数．
25．比例的基本性质
比例的性质是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广．这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中．其中尤其以等比性质的应用最为广泛．
26．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
27．圆的周长
圆周长是指绕圆一周的长度．圆周长就是：C＝πd或C＝2πr者（其中d是圆的直径，r是圆的半径）．
28．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
二、填空题（每小题2分，共8分）
1．﹣2023的倒数是﹣12023．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.25．
3．计算（﹣25）×19×（﹣4）×27的过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为0．
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题号
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答案
D
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C
C
D
B
C
B
C
D
二、填空题（每小题2分，共8分）
1．﹣2023的倒数是﹣12023．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.25．
3．计算（﹣25）×19×（﹣4）×27的过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为0．
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