3.5.3用计算器探索小数除法规律（基础）小学数学五年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

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（学困生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律 一．计算题（共2小题） 1．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。 2．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 二．填空题（共5小题） 3．用计算器探索规律． 1÷7＝　 　 2÷7＝　 　 3÷7＝　 　 4÷7＝　 　 我发现　 　 ． 4．算一算，填一填。 1.用计算器算一算。 1÷9＝　 　 2÷9＝　 　 3÷9＝　 　 4÷9＝　 　 2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。 5÷9＝　 　 6÷9＝　 　 7÷9＝　 　 8÷9＝　 　 5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。 6．（2023春•海淀区校级期末）80.8里面含有 　 　 个0.8。 7．（2023•陆丰市）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的 　 　 ，平均每分走 　 　 米． 三．选择题（共3小题） 8．（2022秋•斗门区期末）下面算式中，商最小的是（　　） A．7.2÷0.13 B．7.2÷1.3 C．7.2÷13 9．（2022秋•肇源县期末）16.7÷12的商保留两位小数是（　　） A．1.39 B．1.4 C．1.40 10．（2022秋•彭州市期末）下面的三个算式中，商最大的算式是（　　） A．3.84÷2.4 B．3.84÷0.24 C．38.4÷0.24  （学困生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 一．计算题（共2小题） 1．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。 【考点】用计算器探索小数除法规律． 【专题】运算能力． 【答案】19.8，29.97，39.996，49.9995，59.99994，69.999993；0.0⋅9⋅，0.1⋅8⋅，0.2⋅7⋅，0.3⋅6⋅，0.4⋅5⋅，0.5⋅4⋅。 【分析】第一组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现积的整数部分是两位数，个位是9，十位是第一个因数减1，小数部分有（第一个因数减1）位，最低位是9﹣（第一个因数减1），其余各位都是9。 第二组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现商是循环小数，整数部分都是0，小数部分循环节是9乘第一个因数。 【解答】解： 【点评】本题主要考查简单周期变化中的规律，关键利用计算器计算前面4个算式，找到规律，并用规律解答。 2．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 【考点】用计算器探索小数除法规律． 【专题】创新题型；运算能力． 【答案】9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。 【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上到下是0个8、1个8、2个8……除数都是9。用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。 【解答】解：首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。 【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）。 二．填空题（共5小题） 3．用计算器探索规律． 1÷7＝　0.142857142857…　 2÷7＝　0.285714285714…　 3÷7＝　0.428571428571…　 4÷7＝　0.571428571428…　 我发现　都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍　 ． 【考点】用计算器探索小数除法规律． 【专题】探索数的规律． 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算出各题的结果，仔细观察求出的结果，得出自己的发现． 【解答】解：1÷7＝0.142857142857… 2÷7＝0.285714285714… 3÷7＝0.428571428571… 4÷7＝0.571428571428… 发现：都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍； 故答案为：0.142857142857…，0.285714285714…，0.428571428571…，0.571428571428…，都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍． 【点评】此题考查了学生仔细观察并从中得出规律的能力． 4．算一算，填一填。 1.用计算器算一算。 1÷9＝　0.1.　 2÷9＝　0.2.　 3÷9＝　0.3.　 4÷9＝　0.4.　 2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。 5÷9＝　0.5.　 6÷9＝　0.6.　 7÷9＝　0.7.　 8÷9＝　0.8.　 【考点】用计算器探索小数除法规律． 【专题】运算能力． 【答案】1.0.1.，0.2.，0.3.，0.4.，循环，几；2.0.5.，0.6.，0.7.，0.8.。 【分析】利用计算器计算解答1，根据已知的式子进行分析可得，一位数除以9，商的小数部分是相同的数，小数的整数部分是0；接下来总结出规律，结合规律填写商的情况即可，至此问题即可解答。 【解答】解：1.1÷9＝0.1. 2÷9＝0.2. 3÷9＝0.3. 4÷9＝0.4. 我发现：商都是循环小数，并且除数不变，被除数乘几，商也就乘几。 2.5÷9＝0.5. 6÷9＝0.6. 7÷9＝0.7. 8÷9＝0.8. 故答案为：0.1.，0.2.，0.3.，0.4.，循环，几；0.5.，0.6.，0.7.，0.8.。 【点评】本题属于规律探索类型的题目，解题的关键是根据计算结果找到规律。 5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。 【考点】用计算器探索小数除法规律． 【专题】计算题；推理能力． 【答案】9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654。 【分析】本题通过计算器计算，发现整数部分都是88，小数部分最末尾数字不断增加1，其他数位都是8而且每次多了1个8；商的小数位数与原数小数位数相同，商的小数部分，每次都多1位，并且从8按降序排列。 【解答】解：88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.88884÷9＝9.87654 【点评】本题考查的是用计算器发现小数除法规律。解答时，仔细观察，发现本质的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。 6．（2023春•海淀区校级期末）80.8里面含有 　101　 个0.8。 【考点】小数除法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】用80.8除以0.8，即可得解． 【解答】解：80.8÷0.8＝101 答：80.8里面含有 101个0.8． 故答案为：101． 【点评】本题根据除法的包含意义，直接列出除法算式求解即可． 7．（2023•陆丰市）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的 　17　 ，平均每分走 　80　 米． 【考点】小数除法． 【答案】见试题解答内容 【分析】小明从家步行7分到达学校，根据分数的意义可知，即将这段路的总长当作单位“1”，每分走这段路的1÷7=17；用路程除以时间，即得每分走的路程：560÷7＝80（米）． 【解答】解：1÷7=17； 560÷7＝80（米）． 故答案为：17，80． 【点评】完成本题要注意，第一个问题是求每分钟走的路占全长的分率，第二个问题是求每分钟走的路的具体的长度． 三．选择题（共3小题） 8．（2022秋•斗门区期末）下面算式中，商最小的是（　　） A．7.2÷0.13 B．7.2÷1.3 C．7.2÷13 【考点】小数除法． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据被除数相同，除数越大，商越小，据此解答。 【解答】解：13＞1.3＞0.13 所以商最小的算式是：7.2÷13。 故选：C。 【点评】此题主要考查商不变的性质的灵活应用，被除数相同时，除数越大，所得的商也越小。 9．（2022秋•肇源县期末）16.7÷12的商保留两位小数是（　　） A．1.39 B．1.4 C．1.40 【考点】小数除法；小数的近似数及其求法． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】首先根据小数除法的运算方法，应用四舍五入法，求出16.7÷12商保留两位小数即可。 【解答】解：16.7÷12＝1.391≈1.39 故选：A。 【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法的应用。 10．（2022秋•彭州市期末）下面的三个算式中，商最大的算式是（　　） A．3.84÷2.4 B．3.84÷0.24 C．38.4÷0.24 【考点】小数除法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】C 【分析】先根据商不变的性质把除数都变成0.24，再根据“除数相同，被除数越大，商越大”解答即可． 【解答】解：A、3.84÷2.4＝0.384÷0.24； 因为0.384＜3.84＜38.4； 所以3.84÷2.4＜3.846÷0.24＜38.4÷0.24； 所以商最大的是38.4÷0.24． 故选：C． 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．  考点卡片 1．小数的近似数及其求法 【知识点归纳】 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　 ，最小是 　3.75　 ． 分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答； （2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答． 解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84； （2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75； 故答案为：3.84，3.75． 点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一． 例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　 ，保留两位小数约是 　9.10　 ，保留整数约是 　9　 ． 分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可． 解：9.0968≈9.1； 9.0968≈9.10； 9.0968≈9． 故答案为：9.1，9.10，9． 点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入． 2．小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【命题方向】 常考题型： 例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　） A、3 B、0.3 C、0.03 分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可． 解：根据题意可得： 余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03． 故选：C． 点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法． 例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　） A、商较大 B、积较大 C、一样大 分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可． 解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025， 所以，2.5÷100＝2.5×0.01． 故选：C． 点评：求出各自的商与积，再根据题意解答． 3．用计算器探索小数除法规律 【知识点归纳】 用计算器探索规律，主要分三步： ①用计算器计算。 ②观察发现规律。 切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。 ③利用规律写数。 温馨提醒： 探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。 【方法总结】 在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。 【常考题型】 1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。 （1）88.2÷9 （2）88.83÷9 （3）88.884÷9 （4）88.8885÷9 （5）88.88886÷9 答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654 2、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。 （1）370.37×3 （2）370.37×6 （3）370.37×9 （4）370.37×12 （5）370.37×15 答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55； 2×9.9＝1÷11＝3×9.99＝2÷11＝4×9.999＝3÷11＝5×9.9999＝4÷11＝6×9.99999＝5÷11＝7×9.999999＝6÷11＝88.2÷9＝　 　 88.83÷9＝　 　 88.884÷9＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　 88.2÷9＝　 　 88.83÷9＝　 　 88.884÷9＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　 题号8910答案CAC2×9.9＝1÷11＝3×9.99＝2÷11＝4×9.999＝3÷11＝5×9.9999＝4÷11＝6×9.99999＝5÷11＝7×9.999999＝6÷11＝2×9.9＝19.81÷11=0.0⋅9⋅3×9.99＝29.972÷11=0.1⋅8⋅4×9.999＝39.9963÷11=0.2⋅7⋅5×9.9999＝49.99954÷11=0.3⋅6⋅6×9.99999＝59.999945÷11=0.4⋅5⋅7×9.999999＝69.9999936÷11=0.5⋅4⋅88.2÷9＝　9.8　 88.83÷9＝　9.87　 88.884÷9＝　9.876　  　88.8885　 ÷　9　 ＝　9.8765　  　88.88886　 ÷　9　 ＝　9.87654　  　88.888887　 ÷　9　 ＝　9.876543　 88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.8765488.888887÷9＝9.87654388.2÷9＝　9.8　 88.83÷9＝　9.87　 88.884÷9＝　9.876　  　88.8885　 ÷　9　 ＝　9.8765　  　88.88884　 ÷　9　 ＝　9.87654