3.5.3 用计算器探索小数除法规律（进阶）小学数学五年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

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（中等生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3 用计算器探索小数除法规律一．填空题（共4小题）1．不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算．（1）6×0.9＝5.46.6×6.9＝45.546.66×66.9＝445.5546.666×666.9＝　 　 ．6.6666×6666.9＝　 　 ．6.66666×66666.9＝　 　 ．（2）81÷9＝988.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝　 　 ．88.8885÷9＝　 　 ．88.88886÷9＝　 　 ．2．用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数1.08÷0.9＝　 　 ；11.07÷0.9＝　 　 ；111.06÷0.9＝　 　 ；1111.05÷0.9＝　 　 ；11111.04÷0.9＝　 　 ；111111.03÷0.9＝　 　 ；1111111.02÷0.9＝　 　 。3．（2024秋•番禺区期末）6.4×5.21的积有 　 　 位小数，1.5÷0.03的商的最高位在 　 　 位。4．（2024秋•临平区期末）临临在计算20.8除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是0.32。这道题的正确得数应该是 　 　 。二．计算题（共2小题）5．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数．（1）88.2÷9＝88.83÷9＝88.884÷9＝88.8885÷9＝88.88886÷9＝（2）99.99×1＝99.99×2＝99.99×3＝99.99×4＝99.99×5＝6．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算．三．解答题（共1小题）7．先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验．5.32÷7＝54.25÷7＝544.18÷7＝5444.11÷7＝　 　 ÷7＝　 　 ÷7＝四．选择题（共3小题）8．（2023秋•开福区期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（　　）A．9.6÷0.6B．9.6×0.98C．9.6+2.05D．9.6÷1.019．（2023秋•南京期末）0.63÷0.7的商是9个（　　）A．一B．十分之一C．百分之一10．（2023秋•璧山区期末）下面（　　）算式的得数是循环小数。A．1÷4B．0.2×0.33333C．10÷80D．1÷3（中等生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3 用计算器探索小数除法规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）一．填空题（共4小题）1．不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算．（1）6×0.9＝5.46.6×6.9＝45.546.66×66.9＝445.5546.666×666.9＝　4445.5554　 ．6.6666×6666.9＝　44445.55554　 ．6.66666×66666.9＝　444445.555554　 ．（2）81÷9＝988.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝　9.876　 ．88.8885÷9＝　9.8765　 ．88.88886÷9＝　9.87654　 ．【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由6×0.9＝5.4，6.6×6.9＝45.54，6.66×66.9＝445.554，可以看出第一个因数都是由6组成整数部分为6的小数，第二个因数都是由6和9组成的一位小数，且9是小数部分，所得的结果是两边是4，中间是5，且5和4的个数相同都与第二个因数6的个数相同，由此规律写出答案即可．（2）因为88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，发现：被除数的整数部分都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9，9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答．【解答】解：（1）6×0.9＝5.46.6×6.9＝45.546.66×66.9＝445.5546.666×666.9＝4445.55546.6666×6666.9＝44445.555546.66666×66666.9＝444445.555554（2）81÷9＝988.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.87654故答案为：4445.5554，44445.55554，444445.555554；9.876，9.8765，9.87654．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．2．用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数1.08÷0.9＝　1.2　 ；11.07÷0.9＝　12.3　 ；111.06÷0.9＝　123.4　 ；1111.05÷0.9＝　1234.5　 ；11111.04÷0.9＝　12345.6　 ；111111.03÷0.9＝　123456.7　 ；1111111.02÷0.9＝　1234567.8　 。【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】应用意识．【答案】1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9。【分析】用计算器计算出1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4；通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123……小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4……据此解答。【解答】解：1.08÷0.9＝1.2；11.07÷0.9＝12.3；111.06÷0.9＝123.4；1111.05÷0.9＝1234.5；11111.04÷0.9＝12345.6；111111.03÷0.9＝123456.7；1111111.02÷0.9＝1234567.8。故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9。【点评】本题主要考查“式”的规律，对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答。3．（2024秋•番禺区期末）6.4×5.21的积有 　三　 位小数，1.5÷0.03的商的最高位在 　十　 位。【考点】小数除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】三；十。【分析】在小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数；计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。【解答】解：6.4×5.21的因数中一共有三位小数，且积的末尾不是0，则积有三位小数；把1.5÷0.03的被除数和除数的小数点都向右移动两位，转化为150÷3，计算结果为50，则1.5÷0.03的商的最高位在十位。故答案为：三；十。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。4．（2024秋•临平区期末）临临在计算20.8除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是0.32。这道题的正确得数应该是 　32　 。【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】32。【分析】根据除数＝被除数÷商，即可计算出错误的除数是多少，再判断正确的除数是多少，最后根据被除数÷除数＝商，即可计算出这道题的正确得数应该是多少。【解答】解：20.8÷0.32＝6520.8÷0.65＝32答：这道题的正确得数应该是32。故答案为：32。【点评】本题解题的关键是根据除数＝被除数÷商，被除数÷除数＝商，列式计算。二．计算题（共2小题）5．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数．（1）88.2÷9＝88.83÷9＝88.884÷9＝88.8885÷9＝88.88886÷9＝（2）99.99×1＝99.99×2＝99.99×3＝99.99×4＝99.99×5＝【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】（1）被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8……除数都是9．用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同．据此可直接写出第四个算式的商．（2）第一个因数相同，第二个因数由上而下分别是1、2、3……先用计算器算出前三个算式的积分别是99.99、199.98、299.97，积的整数部分由上而下分别是199、299、399……小数部分由上而下分别是99、98、97……据此可直接写出第四个算式的积．【解答】解：（1）88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.87654（2）99.99×1＝99.9999.99×2＝199.9899.99×3＝299.9799.99×4＝399.9699.99×5＝499.95【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）．6．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算．【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律；推理能力；模型思想．【答案】故答案为：1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8.【分析】通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123…，小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4…，据此解答．【解答】解：故答案为：1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8.【点评】对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答．三．解答题（共1小题）7．先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验．5.32÷7＝54.25÷7＝544.18÷7＝5444.11÷7＝　54444.04　 ÷7＝　544443.97　 ÷7＝【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】先计算前四道题，从中发现规律，然后根据规律解答后面两题．【解答】解：5.32÷7＝0.7654.25÷7＝7.75544.18÷7＝77.745444.11÷7＝777.73得出规律：被除数的小数部分比上一题的被除数的小数部分少7，商的整数部分的位数等于被除数的整数部分的位数减1．54444.04÷7＝7777.72544443.97÷7＝77777.71故答案为：54444.04，544443.97．【点评】先计算，从中找出规律，据规律解答．四．选择题（共3小题）8．（2023秋•开福区期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（　　）A．9.6÷0.6B．9.6×0.98C．9.6+2.05D．9.6÷1.01【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据小数乘除法计算方法，先计算出结果，再比较大小。【解答】解：9.6÷0.6＝169.6×0.98＝9.4089.6+2.05＝11.659.6÷1.01≈9.516＞11.65＞9.5＞9.408，因此计算结果最大的是9.6÷0.6。故选：A。【点评】掌握小数乘除法的计算方法是解题的关键。9．（2023秋•南京期末）0.63÷0.7的商是9个（　　）A．一B．十分之一C．百分之一【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】先求出0.63÷7的商，再根据数的组成即可求解。【解答】解：0.63÷0.7＝0.9，商是9个十分之一。故选：B。【点评】本题考查了小数除法，关键是求出0.63÷0.7的商。10．（2023秋•璧山区期末）下面（　　）算式的得数是循环小数。A．1÷4B．0.2×0.33333C．10÷80D．1÷3【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】D【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字以此不断的重复出现，这样的小数叫作循环小数。分别计算出每个算式的结果，再根据循环小数的意义，选择正确答案。【解答】解：1÷4＝0.250.2×0.33333＝0.06666610÷80＝0.1251÷3＝0.333……所以1÷3的得数是循环小数。故选：D。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法和循环小数的意义。考点卡片1．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　 ．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．2．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（　　）×56．A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．3．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A、3 B、0.3 C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）A、商较大 B、积较大 C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．4．用计算器探索小数除法规律【知识点归纳】用计算器探索规律，主要分三步：①用计算器计算。②观察发现规律。切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。③利用规律写数。温馨提醒：探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。【方法总结】在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。【常考题型】1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）88.2÷9（2）88.83÷9（3）88.884÷9（4）88.8885÷9（5）88.88886÷9答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.876542、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）370.37×3（2）370.37×6（3）370.37×9（4）370.37×12（5）370.37×15答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55； 1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9＝123.41111.05÷0.9＝　 　 11111.04÷0.9＝　 　 111111.03÷0.9＝　 　 1111111.02÷0.9＝　 　 题号8910答案ABD1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9＝123.41111.05÷0.9＝　1234.5　 11111.04÷0.9＝　12345.6　 111111.03÷0.9＝　123456.7　 1111111.02÷0.9＝　1234567.8　 1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9＝123.41111.05÷0.9＝1234.511111.04÷0.9＝12345.6111111.03÷0.9＝123456.71111111.02÷0.9＝1234567.8