3.5.3用计算器探索小数除法规律（培优）小学数学五年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

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（尖子生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律一．解答题（共4小题）1．（2023秋•光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数．88.2÷9＝　 　 88.83÷9＝　 　 88.884÷9＝　 　 　 　 ÷　 　 ＝　 　 　 　 ÷　 　 ＝　 　 　 　 ÷　 　 ＝　 　 ．2．先找出规律，再填上适当的数．（1）1.08÷0.9＝11.07÷0.9＝111.06÷0.9＝1111.05÷0.9＝111111.03÷0.9＝1111111.02÷0.9＝11111111.01÷0.9＝（2）2，8，32，128，　 　 ，　 　 ，8192（3）9×9﹣1＝98×9﹣2＝987×9﹣3＝9876×9﹣4＝987654×9﹣6＝9876543×9﹣7＝3．用计算器计算前四题，找出规律后写出后面两题的商．（商用循环小数的简便记法表示．）（1）1.07÷9＝（2）11.06÷9＝（3）111.05÷9＝（4）1111.04÷9＝（5）11111.03÷9＝（6）111111.02÷9＝4．观察前面三个算式，找出规律后把其他算式补充完整，并且直接写出得数，再用计算器检验．2.1×0.9÷0.1＝　 　 3.21×0.9÷0.01＝　 　 4.321×0.9÷0.001＝　 　 　 　 ×0.9÷　 　 ＝　 　 　 　 ×0.9÷　 　 ＝　 　 　 　 ×0.9÷　 　 ＝　 　 ．二．填空题（共2小题）5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。6．算一算，填一填。1.用计算器算一算。1÷9＝　 　 2÷9＝　 　 3÷9＝　 　 4÷9＝　 　 2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。5÷9＝　 　 6÷9＝　 　 7÷9＝　 　 8÷9＝　 　 三．计算题（共4小题）7．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 8．先计算出前三道小题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，最后用计算器检验。（1）1.08÷0.9＝11.07÷0.9＝111.06÷0.9＝1111.05÷0.9＝11111.04÷0.9＝111111.03÷0.9＝（2）5.5×9＝5.55×9＝5.555×9＝　 　 ×9＝　 　 ×9＝　 　 ×9＝9．先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．10．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。（尖子生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．（2023秋•光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数．88.2÷9＝　9.8　 88.83÷9＝　9.87　 88.884÷9＝　9.876　 　88.8885　 ÷　9　 ＝　9.8765　 　88.88886　 ÷　9　 ＝　9.87654　 　88.888887　 ÷　9　 ＝　9.876543　 ．【考点】用计算器探索小数除法规律；计算器与复杂的运算．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】先计算前三个算式，得88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．据规律写出算式即可．【解答】解：88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，由此得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．88.8885÷9＝9.8765，88.88886÷9＝9.87654，88.8888887÷9＝9.876543．故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885，9，9.8765；88.88886，9，9.87654；88.8888887，9，9.876543．【点评】先计算给出的算式，根据算式特点，找出规律，据规律解答．2．先找出规律，再填上适当的数．（1）1.08÷0.9＝11.07÷0.9＝111.06÷0.9＝1111.05÷0.9＝111111.03÷0.9＝1111111.02÷0.9＝11111111.01÷0.9＝（2）2，8，32，128，　512　 ，　2048　 ，8192（3）9×9﹣1＝98×9﹣2＝987×9﹣3＝9876×9﹣4＝987654×9﹣6＝9876543×9﹣7＝【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】计算问题（巧算速算）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）这几个算式都是除法，除数都是0.9，被除数由上而下整数部分依次增加100、1000、10000…小数部分依次递减0.1．我们先用计算器算出前几个算式的得数：1.08÷0.9＝1.2、11.07÷0.9＝12.3、111.06÷0.9＝123.4…商由高到低各位上的数分别是12、123、1234…且都是1位小数（各位数之和等于被除数中1的个数）．可据此规律写出其他各式的计算结果．（2）8÷2＝4、32÷8＝4、128÷32＝4…这是一等比数列，由左到右相邻两项，前面的一项乘4就是后面的一项．据此即可求出空缺项．（3）纵观各式，都是乘、减混合运算，第一个因数分别是9、98、987…第二个因数都是9，减数分别是1、2、3…我们先有计算器计算出前几个算式的得数：9×9﹣1＝80、98×9﹣2＝880、987×9﹣3＝8880…计算结果个位都是0，其他位都是8，且8的个数与减数相同．可据此规律写出其他各式的计算结果．【解答】解：先找出规律，再填上适当的数．（1）1.08÷0.9＝1.211.07÷0.9＝12.3111.06÷0.9＝123.41111.05÷0.9＝1234.5（111111.03÷0.9＝12345.6）111111.03÷0.9＝123456.71111111.02÷0.9＝1234567.811111111.01÷0.9＝12345678.9；（2）2，8，32，128，512，2048，8192；（3）9×9﹣1＝8098×9﹣2＝880987×9﹣3＝88809876×9﹣4＝88880987654×9﹣6＝8888809876543×9﹣7＝8888880．故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，123456.7，1234567.8，12345678.9；512，2048；80，880，8880，88880，888880，8888880．【点评】（1）、（3）关键是用计算器（或笔算）计算出前几个算式的得数，然后找规律，再根据规律求出其他各式的得数；（2）不难看出，这是一等比数列，由右而左即相邻两数的比值都是4．3．用计算器计算前四题，找出规律后写出后面两题的商．（商用循环小数的简便记法表示．）（1）1.07÷9＝（2）11.06÷9＝（3）111.05÷9＝（4）1111.04÷9＝（5）11111.03÷9＝（6）111111.02÷9＝【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】先运用计算器计算前四个题发现：一个整数部分是连续的1，小数部分依次是07、06、05、04、03、02的小数除以9，得数的整数部分依次是0、1、12、123、1234、12345；小数部分前两位依次是11、22、33、44、55、66；第三位及后面依次是8循环不断．据此解答即可．【解答】解：（1）1.07÷9＝0.118⋅；（2）11.06÷9＝1.228⋅；（3）111.05÷9＝12.338⋅；（4）1111.04÷9＝123.448⋅；（5）11111.03÷9＝1234.558⋅；（6）111111.02÷9＝12345.668⋅．找出规律为：一个整数部分是连续的1，小数部分依次是07、06、05、04、03、02的小数除以9，得数的整数部分依次是0、1、12、123、1234、12345；小数部分前两位依次是11、22、33、44、55、66；第三位及后面依次是8循环不断．故答案为：0.118⋅；1.228⋅；12.338⋅；123.448⋅；1234.558⋅；12345.668⋅．【点评】解决本题关键是从计算中找出规律，再利用规律写出答案．4．观察前面三个算式，找出规律后把其他算式补充完整，并且直接写出得数，再用计算器检验．2.1×0.9÷0.1＝　18.9　 3.21×0.9÷0.01＝　288.9　 4.321×0.9÷0.001＝　3888.9　 　5.4321　 ×0.9÷　0.0001　 ＝　48888.9　 　6.54321　 ×0.9÷　0.00001　 ＝　588888.9　 　7.654321　 ×0.9÷　0.000001　 ＝　6888888.9　 ．【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】通过计算，发现规律：算式中的第一个数字的整数部分为n，得数中的第一个数字就是（n﹣1），8的个数也是（n﹣1），小数点后面是数字9．第一个数字的小数部分分别为1，21，321，…据此解答．【解答】解：2.1×0.9÷0.1＝18.9，3.21×0.9÷0.01＝288.94.321×0.9÷0.001＝3888.9；规律：算式中的第一个数字的整数部分为n，得数中的第一个数字就是（n﹣1），8的个数也是（n﹣1），小数点后面是数字9．第一个数字的小数部分分别为1，21，321，…因此；5.4321×0.9÷0.0001＝48888.9，6.54321×0.9÷0.00001＝588888.9，7.654321×0.9÷0.000001＝6888888.9．故答案为：18.9，288.9，3888.9，5.4321，0.0001，48888.9，6.54321，0.00001，588888.9，7.654321，0.000001，6888888.9．【点评】通过计算，认真观察，找出规律，据规律解答．二．填空题（共2小题）5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】计算题；推理能力．【答案】9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654。【分析】本题通过计算器计算，发现整数部分都是88，小数部分最末尾数字不断增加1，其他数位都是8而且每次多了1个8；商的小数位数与原数小数位数相同，商的小数部分，每次都多1位，并且从8按降序排列。【解答】解：88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88884÷9＝9.87654【点评】本题考查的是用计算器发现小数除法规律。解答时，仔细观察，发现本质的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。6．算一算，填一填。1.用计算器算一算。1÷9＝　0.1.　 2÷9＝　0.2.　 3÷9＝　0.3.　 4÷9＝　0.4.　 2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。5÷9＝　0.5.　 6÷9＝　0.6.　 7÷9＝　0.7.　 8÷9＝　0.8.　 【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】运算能力．【答案】1.0.1.，0.2.，0.3.，0.4.，循环，几；2.0.5.，0.6.，0.7.，0.8.。【分析】利用计算器计算解答1，根据已知的式子进行分析可得，一位数除以9，商的小数部分是相同的数，小数的整数部分是0；接下来总结出规律，结合规律填写商的情况即可，至此问题即可解答。【解答】解：1.1÷9＝0.1.2÷9＝0.2.3÷9＝0.3.4÷9＝0.4.我发现：商都是循环小数，并且除数不变，被除数乘几，商也就乘几。2.5÷9＝0.5.6÷9＝0.6.7÷9＝0.7.8÷9＝0.8.故答案为：0.1.，0.2.，0.3.，0.4.，循环，几；0.5.，0.6.，0.7.，0.8.。【点评】本题属于规律探索类型的题目，解题的关键是根据计算结果找到规律。三．计算题（共4小题）7．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】创新题型；运算能力．【答案】9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上到下是0个8、1个8、2个8……除数都是9。用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。【解答】解：首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。 故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）。8．先计算出前三道小题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，最后用计算器检验。（1）1.08÷0.9＝11.07÷0.9＝111.06÷0.9＝1111.05÷0.9＝11111.04÷0.9＝111111.03÷0.9＝（2）5.5×9＝5.55×9＝5.555×9＝　5.5555　 ×9＝　5.55555　 ×9＝　5.555555　 ×9＝【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律．【答案】1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7；49.5，49.95，49.995，5.5555，49.9995，5.55555，49.99995，5.555555，49.999995。【分析】（1）通过计算前三题，1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123…，小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4…，据此解答；（2）通过计算前三题，5.5×9＝49.5，5.55×9＝49.95，5.555×9＝49.995，发现第一个因数5小数部分依次添加一个数位，数字为5，第二个因数都为9，它们的乘积整数部分不变都是49，小数部分依次添加一个数位，数字为9，小数部分最后一位都为5不变，据此回答即可。【解答】解：（1）1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，1111.05÷0.9＝1234.5，11111.04÷0.9＝12345.6，111111.03÷0.9＝123456.7；（2）5.5×9＝49.5，5.55×9＝49.95，5.555×9＝49.995，5.5555×9＝49.9995，5.55555×9＝49.99995，5.555555×9＝49.999995；故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7；49.5，49.95，49.995，5.5555，49.9995，5.55555，49.99995，5.555555，49.999995。【点评】关键是用计算器（或笔算）计算出前几个算式的得数，然后找规律，再根据规律求出其他各式的得数。9．先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】表内题分两个类型，前两行一个类型，后两行一个类型．第一个类型是两数相乘，第一个因数分别是3、33、333…第二个因数分别是5、35、335…先用计算器算出前三题的积分别是15、115、111555，积只有数字“1”和“5”，高位是“1”，低位是“5”，且“1”与“5”的个数相同，每个数字个数与其中一个因数的位数相同．再根据积的规律直接写出后三题的积．第二个类型是两数相除，被除数分别是88.2、88.83、88.884…除数都是9，先用计算器算出前三题的商分别是9.8、9.87、9.876，商整数部分都是9，十位位、百分位、千分位上的数分别是从8开始的递减1的自然数，小数位数与被除数的小数位置相同，再根据积的规律直接写出后三题的商．【解答】解：先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．【点评】解答此题的关键是根据各题的变化规律及用计算器计算出的结果找出规律，然后再根据规律写出其余各题的计算结果．10．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。【考点】用计算器探索小数除法规律．【专题】运算能力．【答案】19.8，29.97，39.996，49.9995，59.99994，69.999993；0.0⋅9⋅，0.1⋅8⋅，0.2⋅7⋅，0.3⋅6⋅，0.4⋅5⋅，0.5⋅4⋅。【分析】第一组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现积的整数部分是两位数，个位是9，十位是第一个因数减1，小数部分有（第一个因数减1）位，最低位是9﹣（第一个因数减1），其余各位都是9。第二组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现商是循环小数，整数部分都是0，小数部分循环节是9乘第一个因数。【解答】解：【点评】本题主要考查简单周期变化中的规律，关键利用计算器计算前面4个算式，找到规律，并用规律解答。考点卡片1．用计算器探索小数除法规律【知识点归纳】用计算器探索规律，主要分三步：①用计算器计算。②观察发现规律。切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。③利用规律写数。温馨提醒：探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。【方法总结】在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。【常考题型】1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）88.2÷9（2）88.83÷9（3）88.884÷9（4）88.8885÷9（5）88.88886÷9答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.876542、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）370.37×3（2）370.37×6（3）370.37×9（4）370.37×12（5）370.37×15答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55；2．计算器与复杂的运算【知识点归纳】熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．【命题方向】常考题型：例：在计算器上用来清除的键是（　　）A、ON B、OFF C、CE D、SET分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．解：ON，是开机键；OFF是关机键；CE是清除键；SET是设置键．故选：C．点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法． 88.2÷9＝　 　 88.83÷9＝　 　 88.884÷9＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　 88.2÷9＝　 　 88.83÷9＝　 　 88.884÷9＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　  　 　 ÷　 　 ＝　 　 3×5＝33×35＝333×335＝3333×3335＝33333×33335＝333333×333335＝88.2÷9＝88.83÷9＝88.884÷9＝88.8885÷9＝88.88886÷9＝88.888887÷9＝2×9.9＝1÷11＝3×9.99＝2÷11＝4×9.999＝3÷11＝5×9.9999＝4÷11＝6×9.99999＝5÷11＝7×9.999999＝6÷11＝88.2÷9＝　9.8　 88.83÷9＝　9.87　 88.884÷9＝　9.876　  　88.8885　 ÷　9　 ＝　9.8765　  　88.88884　 ÷　9　 ＝　9.87654　 88.2÷9＝　9.8　 88.83÷9＝　9.87　 88.884÷9＝　9.876　  　88.8885　 ÷　9　 ＝　9.8765　  　88.88886　 ÷　9　 ＝　9.87654　  　88.888887　 ÷　9　 ＝　9.876543　 88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.8765488.888887÷9＝9.8765433×5＝33×35＝333×335＝3333×3335＝33333×33335＝333333×333335＝88.2÷9＝88.83÷9＝88.884÷9＝88.8885÷9＝88.88886÷9＝88.888887÷9＝3×5＝1533×35＝1155333×335＝1115553333×3335＝1111555533333×33335＝1111155555333333×333335＝11111155555588.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.876588.88886÷9＝9.8765488.888887÷9＝9.8765432×9.9＝1÷11＝3×9.99＝2÷11＝4×9.999＝3÷11＝5×9.9999＝4÷11＝6×9.99999＝5÷11＝7×9.999999＝6÷11＝2×9.9＝19.81÷11=0.0⋅9⋅3×9.99＝29.972÷11=0.1⋅8⋅4×9.999＝39.9963÷11=0.2⋅7⋅5×9.9999＝49.99954÷11=0.3⋅6⋅6×9.99999＝59.999945÷11=0.4⋅5⋅7×9.999999＝69.9999936÷11=0.5⋅4⋅