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人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》导学案
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这是一份人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》导学案，共37页。
本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积（1课时）
(2)练习课（1课时）
(3)三角形的面积（2课时）
(4)练习课（1课时）
(5)梯形的面积（2课时）
(6)练习课（1课时）
(7)组合图形的面积（2课时）
(8)不规则图形的面积（1课时）
(9)整理和复习（1课时）
(10)重点单元核心归纳与易错警示（1课时）
1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
第1课时 平行四边形的面积
课题
平行四边形的面积
课型
新授课
设计说明
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就是需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过自己体验、掌握规律，形成技能。现将本节课的设计做一下说明：
1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。
教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的面积计算公式做铺垫，
在比较长方形和平行四边形两个图形面积大小这一环节中，充分利用电脑演示。突出
怎样用数方格的方法求面积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。然后学生将自
己准备好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。这时教师可以进行适时的小结，渗透转化的数学思想。
2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。
学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后让学生互相交流总结，验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课的知识目标教学。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、平行四边形、剪刀、长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
由主题图引入新课。（5分钟）
1.回顾旧知。
出示教材第86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书课题）
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
1.填空。
（1）长方形的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的（ ）。
（3）平行四边形的对边平行且（ ）。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），这条边叫做平行四边形的底。
答案：（1）长×宽 S=ab
（2）面积（3）相等
（4）垂线 高
2.填一填。
(1)把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
(2)平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
答案：（1）周长改变（2）扩大为原来的2倍
3. 计算下面平行四边形的面积。
答案：20×13=260(cm2)
4.一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地0.16 m，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
5.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m)
答：它的面积是51cm2。
二
实践操作，推导出平行四边形的面积计算公式。（20分钟）
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形
拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关
系？它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。（如教材88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“·”，得出S=ah。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
1.认真观察、倾听、思考。
2.（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2。
（4）倾听、反思。
3.（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
三
平行四边形的面积计算公式的应用。（5分钟）
出示教材例1：
1.你了解了什么信息？计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
2.学生独立尝试解答，汇报解答过程。
1.学生交流：必须知道平行四边形的底和高。
2.独立解答后汇报解答过程。
四、巩固应用。
（6分钟）
完成教材第89页第1、2题。
学生分析题意，独立解答。全班交流，校正答案。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
七
教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格、剪拼，引导学生参与学习的全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
教师点评和总结：
第2课时 三角形的面积（1）
课题
三角形的面积（1）
课型
新授课
设计说明
三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。因此本节课在设计时，注重以下几个方面：
1.小组合作，动手操作。
在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。
2.重视问题引导，培养合作精神。
在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点
理解三角形面积公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、红领巾
学具准备：剪刀、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一
创设情境，导入新课。（4分钟）
1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）。那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
1.回忆昨天的学习知识。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
1.填一填。
(1)三角形按角分为（ ）、（ ）和（ ）。
(2)三角形有（ ）条边，()个角。
答案：（1）锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）3 3
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。（ ）
(3)形状相同的两个三角形面积相等。（ ）
(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。（ ）
答案：(1) × (2) × (3) × (4) ×
3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99(cm2)
9×4÷2=18(dm)
4.如图，平行四边形的面积是60 m，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m）
（10-7）×6÷2=9(m)
答:阴影部分的面积为9 m。
5.一块三角形广告牌，底边长5 m，高是底边的一半，这块广告牌的面积是多少？
高：5÷2=2.5（m）
5×2.5÷2=6.25(m)
答：这块广告牌的面积是6.25 m。
二
动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。（20分钟）
1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？
（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
1.思考老师提出的问题。
2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出三角形面积的计算公式。
（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。
（7）学生用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。
(8)讨论老师提出的问题。
三
应用新知，解决问题。（6分钟）
1.出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。
2.汇报解题过程。
3.讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？
1.学生独立完成。
2.汇报解答过程。
3.思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。
四
巩固练习。（6分钟）
1.完成教材第92页“做一做”第1、2、3题。
2.完成教材第93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）
1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流自己的做法。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
三角形的面积(1)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
七
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
教师点评和总结：
第3课时 三角形的面积（2）
课题
三角形的面积（2）
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了三角形的面积计算公式的基础上进行教学的，在教学中注重让学生掌握用三角形面积计算公式解决生活中相关实际问题。本课精心设计了“计算买一块三角形玻璃需要多少钱”的问题情境，让学生置身在感兴趣的生活情境之中，要他们解决问题的欲望油然而生。
学习目标
会根据三角形面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
解决求三角形面积的实际生活问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂三角形面积问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习新知，引入新课。（6分钟）
1.回顾上节课所学知识：谈谈如何用不同方法推导出三角形的面积计算公式，说说三角形面积计算公式。
2.利用上一节课所学知识列式计算：
一块三角形铁片，长是8cm，高是4cm，面积是多少？
3.这节课我们来探索三角形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立列式计算，并汇报结果。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生举例说明三角形面积在生活中的应用。
1.现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小旗，可以做多少面？
5 dm=0.5 m
10×1.5÷（0.5×0.5÷2）=120（面）
答：可以做120面小旗。
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
40×40÷2÷100×6=48（元）
答：配这块玻璃至少要用48元。
3.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
50×11÷2÷5=55（棵）
答：可栽果树55棵。
二
讨论交流，探究新知。（25分钟）
1.出示教材第93页第5题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
2.教师引导学生理解题意，弄清楚已知条件、要求问题分别是什么、如何计算和涉及哪些公式。
1.学生认真读题。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，列式计算，老师巡视。
学生代表发言：先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及的公式有：三角形的面积=底×高÷2，总价=单价×数量，这里的数量在此题中就是这块玻璃的面积。
三
巩固练习。（6分钟）
完成练习：一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
学生独立完成，小组交流是如何分析题意并解答的。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
三角形的面积(2)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
六
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
教师点评和总结：
第4课时 梯形的面积(1)
课题
梯形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
梯形的面积是在学生掌握了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知识探索新知，对本节课做了如下设计说明：
1.运用操作培养探索能力。
在推导梯形的面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，然后再让学生想办法把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了梯形的面积计算公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且学生的思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。
2.以学生活动为主，实现师生互动。
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积计算公式，使学生在分析、对比中选择最佳方法；在探究的过程中发展学生的思维创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积计算公式。这样，通过“拼、摆”的活动过程，让学生在活动中进一步体验转化的数学思想。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生学习的兴趣，同时，学生的思维深度和广度也得到了有效的提高。
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
学习难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、梯形教具、剪刀 学具准备：两个完全一样的梯形、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习导入，引入新知。（5分钟）
1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？谁能说说它们是怎样推导的？
2.今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。（板书课题）
1.回顾平行四边形和三角形的计算公式及推导过程。
2.明确本节课的学习任务。
1.如何用字母表示三角形的面积计算公式？
答案：S=ah÷2
2.填空。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
(2)一个梯形上底与下底的和是15 cm，高是8.8 cm，面积是（ ） cm。
答案：（1）平行四边
（2）66
3.计算下面梯形的面积。（单位：dm）
(14+25) ×12÷2
=234(dm)
(4+6) ×4.2÷2
=21(dm)
4.如图，一条水渠的横截面是一个梯形，它的横截面的面积是多少平方米？
(1.2+2.2) ×0.8÷
=1.36(m)
二
实践操作，推导出梯形的面积计算公式。（20分钟）
1.猜想。
老师：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算，大家大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？
2.验证。
（1）拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的图形。
（2）学生汇报，教师补充小结。（强调：长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
（3）讨论：
①平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积又有什么关系？
③根据平行四边形的面积公式怎样推导出梯形的面积计算公式？
（4）教师用课件演示转化过程，引导学生重新操作，体会推导过程。
3.延伸。
用分割的方法推导出梯形的面积计算公式。
（1）师：刚才展示的都是拼图的方法，你能用一个梯形剪拼成我们学过的图形，推导出梯形的面积计算公式吗？
可能出现的拼剪情况：
①把一个梯形剪成两个三角形。
②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
③从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
（2）引导学生选一种情况进行研究，其他课后探究。
4.字母表示公式。
如果用S表示梯形的面积， a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形的面积计算公式呢？根据学生的汇报，得出：
S=（a + b）× h÷2。
1.学生大胆猜测，老师根据学生的回答写出图形的名称。
2.（1）学生动手操作。
（2）学生操作后明确：两个完全一样的梯形可以拼成长方形、正方形或平行四边形。
（3）观察汇报：平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形面积等于平行四边形的面积的一半，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）观察课件演示，规范操作和推理过程。
3.（1）尝试操作，小组讨论交流推导过程，然后汇报、交流。
（2）学生按要求完成。
4.在草稿本上写出用字母表示梯形的面积计算公式，回答老师提出的问题。
三
应用新知，解决问题。（6分钟）
教学例3。
1.出示教材第96页例3：你知道了哪些信息？
2.想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
3.组织学生自主完成，汇报解答过程。
4.集体讲解。
1.学生自由交流。
2.自由回答老师的问题。
3.学生根据题意独立完成此题，汇报解答过程。
4.认真倾听、反思。
5.一块梯形木板，上底长10 cm,下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2=81（cm）
答：这块木板的面积是81cm。
四
巩固练习。（6分钟）
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页第2题。
1.独立完成，汇报解题过程。
2.学生找出上底、下底和高，独立列式解答。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a + b）× h÷2
七
教学反思
这堂课在设计时，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。
教师点评和总结：
第5课时 梯形的面积(2)
课题
梯形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课是上一课时的延伸与深化，着重解决问题。本教学精心设计问题，引领学生交流探索。设计能启发学生思考的问题，这对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的载体，它具有适当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性。本教案设计了学生感兴趣的问题情境：求飞机模型的机翼的面积，引导学生将前一课时学过的梯形面积计算公式运用到实际生活中，充分体现数学学习过程就是解决问题的过程。
学习目标
能用梯形面积计算公式解决实际问题。
学习重点
掌握梯形面积计算公式的运用。
学习难点
解决较复杂梯形面积计算的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设情境，引入新课。（5分钟）
上节课我们已经学会了如何推导梯形面积计算公式，以及如何计算梯形面积。这节课我们来进一步巩固上节课所学知识。（板书课题）
学生小组讨论回顾上节课所学内容，学生代表发言，举例说一说在生活中可以见到哪些含有梯形的物体。
1.有一块梯形田，上底长27m，下底长33m，高是16.5m。如果每平方米种8株玉米，这块地共种玉米多少株?
(27+33)×16.5÷2×8=3960（株）
答：这块地共种玉米3960株。
2.用篱笆围一个一面靠墙的梯形养鸡场（如下图），用了68米的篱笆，这个养鸡场的面积是多少平方米？
(68-20) ×20÷2=480(m)
答：这个养鸡场的面积是480 m。
二
探究新知。（25分钟）
出示教材第97页第4题。
1.教师提问：题目已知条件是什么，要求问题是什么，用到哪些知识，如何解答。
2.教师请学生代表上台列式并讲解解题思路。
1.学生小组交流讨论，老师巡视检查。
2.学生演示：机翼由两个梯形组成，要求机翼的面积就是求两个梯形的面积和，由于两个梯形完全相同，那么求出一个梯形的面积，再乘2即为机翼面积。
列式计算：
（48+100）×250÷2×2
=37000（mm）
三
巩固练习。（8分钟）
完成教材第98页第10题。
学生独立完成，老师巡视检查，集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
梯形的面积（2）
机翼的面积=两个梯形面积之和=其中一个梯形面积的2倍
（48+100）×250÷2×2=37000（mm）
答：机翼的面积是37000 mm。
六
教学反思
本节课通过学习解决梯形面积相关的实际问题，来巩固和提升上一课时所学内容，在教学过程中，有意识地培养学生的创造性思维，激活学生的求知欲，激发学生的内在创造欲望。为达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，学会将所学知识运用到现实生活中。
教师点评和总结：
第6课时 组合图形的面积(1)
课题
组合图形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
在学生掌握了单一平面图形面积计算方法的基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固学过的平面图形的面积，另一方面可以将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。针对以上目标，对本节课做以下设计说明：
1.重视由直观事物抽象出概念，促进学生的理解和吸收。
通过借助主题图的演示，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是由几个简单图形组成的。从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合概念的理解，加深数学知识与现实的联系，通过一系列的直观感知，使学生更加充分地理解概念。
2.充分给予学生自主探究的时间和空间。
本节课一系列活动的设计，为学生提供了充足的用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间。让学生尽情地表现自己，使每位学生都在亲自实践中认识并理解新知。让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。
学习目标
1.明确组合图形的意义。
2.能结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。
3.能够选择合理的方法计算出组合图形的面积。
4.培养学生的合作、探索意识及创新精神，养成积极参与数学学习活动的习惯。
学习重点
会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
学习难点
学会用多种方法计算组合图形的面积。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备： 剪刀、彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
由主题图引入新课。（6分钟）
1.引导观察。
课件出示教材第99页主体图，生活中有很多图案都是由平面图形组成的，请同学们看一看这些图案都是由哪些平面图形组成的呢？
2.引入新课。
像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。今天这节课我们就来学习怎样计算组合图形的面积。（板书课题）
1.观察主体图，说说自己看到的图案是由哪些平面图形组成的。
2.明确本节课的学习任务。
1.下面各图形可以看成哪些基本图形的组合？
2.我会选。（将正确答案的字母填在括号里）
(1)( )的两个直角梯形能拼成一个长方形。
A.面积相等
B.形状相同
C.完全一样
(2)一个三角形的面积是12 cm，高是3 cm，底是（ ）
A.8 cm B.4 cm C.2 cm
(3)一个梯形的面积是120cm，高是20 cm，求它的上、下底之和。列式为( )
A.120÷20
B.120÷20÷2
C.120×2÷20
答案：（1）C (2)A （3）C
3.计算下面图形的面积。（单位：dm）
(1)
15×13+15×12÷2=285(dm)
(2)
6×5+(6+15) × (8-5) ÷2=61.5(dm)
二
自主探索，解决问题。（23分钟）
1.课件出示教材第99页例4。
（1）认真观察这个组合图形，我们该怎样计算出它的面积呢？
（2）能不能把这个组合图形分成几个我们已经学过的图形呢？你们是怎样分的？
（3）汇报交流。
教师根据学生的汇报，结合课件进行演示解题方法。
方法一：
方法二：
（4）组织学生按照自己喜欢的解题方法计算出组合图形的面积并汇报。
2.教师总结。
在计算组合图形的面积时，先把组合图形分成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积，再相加。
1.（1）观察组合图形，在小组内讨论，交流计算这个组合图形面积的方法。
（2）思考后，动手操作，利用手中的剪刀和彩笔，想办法将这个组合图形分割成已经学过的图形，操作之后小组内交流讨论自己的方法。
（3）学生汇报。重点阐述解题方法。
（方法一：看成一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。
方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，分成两个梯形，这两个梯形的面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘2，就可以求出这个组合图形的面积。）
（4）选择方法，独立解答，然后全班交流，集体订正。
2.认真倾听，思考。
三
巩固练习。
完成教材第101页第1、2题。
用自己喜欢的方法计算。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
组合图形的面积(1)
方法一：
方法二：
六
教学反思
总的来说，本节课的教学始终贯穿着学生的自主参与，我只是辅助学生参与到整个过程中，学生由探究到发现到总结，思维活跃，兴致勃勃。课堂成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。
在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好的时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展了学生的空间观念。
教师点评和总结：
第7课时 组合图形的面积(2)
课题
组合图形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课旨在结合生活实际进一步认识组合图形，求组合图形的面积。引导学生选择合理的方法计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。巩固掌握组合图形面积的求法。
根据《教学课程标准》的理念，在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生进行自主探究活动，对于同一个组合图形，探究出不同的解题方法，并比较分析得出最优化解题方案。
学习目标
会解决简单的组合图形面积计算的实际问题。
学习重点
计算组合图形面积的实际问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂组合图形面积问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
回顾新知，引入新课。（6分钟）
1.回顾上节课所学知识，谈谈一般有哪些方法可以求组合图形的面积。
2.综合比较分析，针对不同组合图形，如何选择最简便的解题方法。
3.这节课我们来探索组合图形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立思考，并踊跃发言汇报结果，可以分小组辩论。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生指出实际生活中的图形多为组合图形。
1.张伯伯在一块梯形地里建了一个长方形的鱼塘，余下的种菜，这块菜地的实际面积是多少平方米？
（50+120）×80÷2-20×30
=6200（m）
答：这块菜地的实际面积是6200 m。
2.下图是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.2 kg，一共要用多少千克石灰？
4.8×1.5÷2+4.8×3.2=18.96(m)
18.96×0.2=3.792(kg)
答：一共要用3.792千克石灰。
二
实例探究。（25分钟）
1.出示教材第101页第5题。
2.教师引导学生理解题意，弄清楚题图中涉及哪些基本图形，涉及哪些公式。
3.教师请学生代表板演解题过程。
1.学生认真读题，认真分析题图。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，并仔细观察题图由哪些基本图形构成，选用何种方法求字母“A”的面积最为简便。
3.观察得知字母“A”是由在一个大梯形中挖去一个三角形和一个小梯形得到的。
三
巩固练习。（6分钟）
完成教材第101页第6题。
学生独立完成，小组交流。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
组合图形的面积（2）
(2+10）×12÷2=72（cm） 3×4÷2=6（cm）
（4+6）×4÷2=20（cm） 72－6－20=46（cm）
六
教学反思
此节课是在学习了组合图形面积计算公式的基础上学习的，学生已经具备了一些学习本课的基础。本节课我主要采用小组交流讨论的方式让学生自由发言，互相学习经验，选择出求组合图形面积的最优化方案。通过学习本课，使学生进一步体会数学在生活中的妙用。
教师点评和总结：
第8课时 不规则图形的面积
课题
不规则图形的面积
课型
新授课
设计说明
在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。
1.培养学生空间观念的需要。
对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至于能直接地估计面积。
2.借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习全过程。在教学中，我根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟内化并形成较熟练的估算方法。
学习目标
1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的方法和形成估算的习惯。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
情境导入，引入新知。（5分钟）
1.（课件出示画面）秋天，落叶满地，小马、小羊在林间的小路上散步。它们分别捡起一片树叶后，为谁的树叶面积大而争论了起来。
2.组织学生们讨论：你认为谁说的对呢？
3.揭示课题。
（1）引导学生从比较中发现树叶是不规则的，不能直接观察出树叶的大小。
（2）你能帮小马、小羊解决这个难题吗？通过今天的学习大家一定行。接下来我们就来探讨如何估算不规则图形的面积。
1.认真观察、思考。
2.学生讨论并交流各自的想法。
3.（1）学生观察发现。
（2）学生带着好奇心与老师共同进入新知的探究。
1.我会填。
(1)2.5 dm=( ) cm
36 cm=( ) dm
0.48 m=( ) dm
7200 cm=( ) m
(2)一个三角形的面积是24 cm，与它同底等高的平行四边形的面积是（ ） cm。
(3)如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是7 cm，那么三角形的高是( ) cm。
答案：(1)250 0.36
48 0.72
(2)48 (3)14
2.计算下列各图形的面积。（单位：cm）
S = 4.8×2.5÷2 = 6(cm)
S = 9×6÷2 = 27(cm)
3.每个小方格的面积是1 cm，你能估计这片叶子的面积吗？
数方格的确定范围
S=ah=5×6=30(cm)
4.填空。
计算不规则图形的面积，可以利用（ ）或者（ ）的方法求它们的面积。
答案：数方格 看成近似熟悉的平面图
二
动手操作，探究不规则图形的面积。（25分钟）
1.我们已经会计算组合图形的面积了，那么不规则的树叶的面积我们应该采用什么样的数学方法来计算呢？
2.（1）课件出示教材第100页例5，让学生独立观察，交流了解到的信息。
（2）引导学生动脑思考：你打算用什么方法求树叶的面积？
（3）交流自己喜欢的方法。
（4）用数方格的方法计算不规则图形的面积时，应注意什么？
（5）引导学生动手操作，验证自己的猜想。
（6）汇报自己的计算方法和结果。
3.根据学生的汇报教师进行总结。
在计算不规则图形的面积时，同学们可以根据实际情况，利用数方格或者看成近似的平面图形的方法来求它们的面积。
1.观察树叶，思考老师提出的问题。
2.（1）观察教材第100页例5的树叶图，明确每个小方格的面积都是1cm2。
（2）认真观察，动脑思考。
（3）自由交流自己喜欢的方法。（可以先在小方格中描出树叶的轮廓，用数一数的方法得出面积是多少；还可以把叶子的图形近似转化成我们知道的平面图形）
（4）学生交流得出：数格时要准确，不要重复数或漏数，不满1格的按半格计算。
(5)学生动手操作，用自己喜欢的颜色，描出树叶的轮廓，并数一数它的面积大约是多少平方厘米。
（6）汇报自己的计算方法和结果。（不满1格的按半格计算，面积大约是27cm2；把树叶看成近似的平行四边形，数出底是5cm，高是6cm，面积是30cm2）
3.倾听老师的总结，明确计算不规则图形的面积的方法。
三
巩固练习。（6分钟）
1.应用今天所学的知识，看谁能快速地帮小马、小羊解决它们的难题。
2.完成教材第102页第8、9题。
1.学生独立完成，集体交流。
2.学生用自己喜欢的方法计算出各个不规则图形的面积。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
不规则图形的面积
不规则图形的面积可以通过数方格的方法进行估算，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
六
教学反思
通过创设情境，在生活中寻找学习素材，激发学生浓厚的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系。为学生创设一个宽松、和谐、自主的学习氛围，在有趣的情境中引导学生积极主动地投入到探究问题中去，留给学生充分的时间和空间，并让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、验证自己的想法，看一看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学习其他方法。这样有序地学习，不仅发展了学生的思维能力，还提高了学生的素质。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
掌握平行四边形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：平行四边形的面积计算公式。
课件出示教材第89页练习十九第2题。
计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底：4 cm高：3 cm
（2）底：5.2 cm高：3.6 cm
（3）①底：2 cm高：2.4 cm
②底：3 cm高：1.6 cm
分析：
利用平行四边形的面积公式进行计算。
答案：
（1）4×3=12（cm）
（2）5.2×3.6=18.72（cm）
（3）①2×2.4=4.8（cm）
②3×1.6=4.8（cm）
1.一个平行四边形，它的底是30cm，高是45cm。它的面积是多少？
答案：30×45=1350（cm2）
答：这个平行四边形的面积是1350cm2。
知识点2：平行四边形面积计算公式的应用。
课件出示教材第89页练习十九第5题。
有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
分析：
利用平行四边形的面积公式计算出麦田的面积，再用总量除以面积数得到每公顷收小麦量。注意计算后单位换算。
答案：
250×84=21000（m2）=2.1（公顷）
14.7÷2.1=7（吨）
答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷收小麦7吨。
2.小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的底是34.2米，高是20.4米。这个池塘的面积是多少？
答案：34.2×20.4=697.68（m2）
答：这个池塘的面积是697.68m2。
布置作业
完成教材第89~90页第1、6、9题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
这节课是平行四边形面积计算的练习课，主要是通过一些练习来巩固学生对平行四边形有关的各类型题目的掌握。刚开始是以情境引入，需要先求出平行四边形的面积才能计算平均面积单位的小麦量，提出疑问，面积怎么求？来复习上节课学过的知识，再回忆公式是怎么推导出来的。课上通过让学生独自分析、解决问题，然后我再核对答案的方法，希望多放手让学生自主探索，自主学习，达到对这部分内容进一步理解的效果。我设计的题目层层深入，重点放在求面积要找到相对应的底和高。拓展等底等高的平行四边形面积相等，在拓展中还加入了长方形拉成平行四边形的演变过程，让学生自己动手，在操作中感知变化的量。多放手让学生自主思考、动手，即重视学生的自主探索和合作学习，这样效果比较好。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
掌握三角形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学习准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点：三角形面积计算公式的应用。
课件出示教材第93页练习二十第4题。
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1 m草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
分析：
利用三角形的面积公式先计算出草坪的面积，再用单价乘面积得到总价钱。
答案：
16×9.5÷2=76（m2）
12×76=912（元）
答：种这片草坪需要912元。
有一面大的三角形旗帜，它的底是2.5米，高是1.2米，这面旗帜的面积是多大？
2.5×1.2÷2=1.5（m）
答：这面旗帜的面积是1.5 m。
布置作业
完成教材第93~94页第2、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要先知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。从这也反映了学生对基本概念还是不够清楚，综合运用能力比较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解。
求三角形的面积，高和底必须是相对应的，这一点，应该作为练习的重点。练习题设计得很好，出示了几个三角形，告诉了底和高的数据，其中有一个三角形已知的数据不是对应的底和高，可以让学生把得出的三角形面积公式应用在练习中。学生先自己一个人得到答案，老师再组织学生讨论，最后经过大家共同努力，得到满意的结果。对于直角三角形，两条直角边就可以作为底和高。在学生的思维中，斜边才是底，这应该是由于惯性，在这一知识点上，老师也应该设计一些练习，来突破难点。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
掌握梯形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点：梯形面积计算公式的应用。
课件出示教材第97页练习二十一第1题。
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
分析：
利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。
答案：
（2.8+1.4）×1.2÷2
=2.52（m2）
答：横截面的面积是2.52m2。
一块梯形的花坛，上底是2.4 m，下底是3.8 m，高是2.5 m，要在花坛中间种花，每平方米种40株花，一共需要种多少株花？
（2.4+3.8）×2.5÷2=7.75（m）
40×7.75=310（株）
答：一共需要种310株花。
布置作业
完成教材第97~98页第2、5、6、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
在教学中充分发挥学生的主体作用，让学生自主运用梯形面积计算公式。尝试运用与练习反馈相结合，促使学生对梯形面积计算的掌握和解决问题能力的培养。在学习梯形面积计算公式后，为了让学生能更好地运用公式计算梯形的面积，培养学生解决简单实际问题的能力，在教学中，先创设情境，让学生在情境中感受到梯形面积计算在现实生活的实用性，通过情境促使他们对问题的理解，最后让学生独立进行计算。在反馈练习中，把教师的指导和学生的独立练习结合起来，既提高了练习的有效性，又培养了学生运用知识解决数学问题的能力。
教师点评和总结：
整理和复习
学习目标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
学习重点
能灵活正确应用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决实际问题。
学习准备
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：平行四边形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第1题第一个图。
计算下面图形的面积。
分析：
直接运用平行四边形面积公式计算。
答案：
18×15=270（cm）
1.一张平行四边形的纸片，底是24 cm，高是12 cm，它的面积是多大？
24×12=288（m）
答：它的面积是288 m。
知识点2：三角形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第1题第二个图。计算下面图形的面积。
分析：直接运用三角形面积公式计算。
答案：
36×8÷2=144（cm）
2.一块三角形的地砖，它的底是36 cm，高是15 cm，它的面积是多少？
36×15÷2=270（cm）
答：它的面积是270 cm。
知识点3：梯形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第4题。有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行5 km，大约多少小时可以收割完下边这块地？
分析：先运用梯形的面积公式计算出这块地的面积，然后计算出收割机的工作效率，最后算工作时间。
答案：
5 km=5000 m
（200+330）×100÷2
=26500（m）
1.8×5000=9000（m）
26500÷9000≈2.94（小时）
答：大约2.94小时可以收割完这块地。
3.一块梯形小麦田，它的上底是30 m，下底是50 m，高是25 m，这块麦田的面积是多少？
（30+50）×25÷2
=1000（m）
答：这块麦田的面积是1000 m。
知识点4：组合图形面积的计算。
课件出示教材第104页练习二十三第3题。下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
分析：这个图形由一个三角形和一个长方形组成，分别计算出它们的面积再求和，然后再求出共需要的砖的块数。
答案：
5×4=20（m）
1.2×5÷2=3（m）
20+3=23（m）
185×23=4255（块）
答：一共需要4255块砖。
4. 求下列图形的面积。
54×27=1458（mm）
（20+30）×10÷2
=250（mm）
1458-250=1208（mm）
答：这个图形的面积是1208 mm。
布置作业
完成教材第104~105页第2、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
这节课是在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过整理和复习，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。五年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的复习交流能力，所以本节课采取学生课前自由复习，课中小组合作交流、运用知识、解决实际问题的形式进行教学。 在本节课中我以面积计算公式联系实际，使学生感觉到平面图形面积计算的知识在生活中的应用，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设了情境。实践练习阶段又以解决生活中的实际问题为练习内容，处处让学生体会到数学在实际生活中的应用，使学生体会到运用知识解决生活问题的多样性，增强学生的应用意识，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。
教师点评和总结：
本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积（1课时）
(2)练习课（1课时）
(3)三角形的面积（2课时）
(4)练习课（1课时）
(5)梯形的面积（2课时）
(6)练习课（1课时）
(7)组合图形的面积（2课时）
(8)不规则图形的面积（1课时）
(9)整理和复习（1课时）
(10)重点单元核心归纳与易错警示（1课时）
1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
第1课时 平行四边形的面积
课题
平行四边形的面积
课型
新授课
设计说明
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就是需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过自己体验、掌握规律，形成技能。现将本节课的设计做一下说明：
1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。
教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的面积计算公式做铺垫，
在比较长方形和平行四边形两个图形面积大小这一环节中，充分利用电脑演示。突出
怎样用数方格的方法求面积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。然后学生将自
己准备好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。这时教师可以进行适时的小结，渗透转化的数学思想。
2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。
学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后让学生互相交流总结，验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课的知识目标教学。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
平行四边形面积公式的推导及应用。
学习难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、平行四边形、剪刀、长方形框架
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
由主题图引入新课。（5分钟）
1.回顾旧知。
出示教材第86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？
2.引导学生观察学校门口的两个花坛，看看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛的面积大？
3.揭示课题。
要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会计算了，那平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书课题）
1.学生观察主体图，交流自己看到的图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，并说说会计算哪些图形的面积。
2.学生比较两个花坛的面积，说说自己的想法。
3.认真倾听、思考老师提出的问题。
1.填空。
（1）长方形的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
（2）物体的表面或平面图形的大小就是它们的（ ）。
（3）平行四边形的对边平行且（ ）。
（4）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），这条边叫做平行四边形的底。
答案：（1）长×宽 S=ab
（2）面积（3）相等
（4）垂线 高
2.填一填。
(1)把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
(2)平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
答案：（1）周长改变（2）扩大为原来的2倍
3. 计算下面平行四边形的面积。
答案：20×13=260(cm2)
4.一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地0.16 m，这块地可种多少棵大白菜？
20×16÷0.16=2000(棵)
答：这块地可种2000棵大白菜。
5.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，它的面积是多少？
8.5×6=51（m)
答：它的面积是51cm2。
二
实践操作，推导出平行四边形的面积计算公式。（20分钟）
1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形
拉成平行四边形，观察图形的变化过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。
2.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形的面积，完成87页的表格。
（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关
系？它们的面积之间有什么关系？
（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？
怎么转化呢？动手试一试。
（2）老师用课件演示“剪——平移——拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。（如教材88页的图示）。
（3）引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？
B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？
C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（4）组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。
（5）引导学生总结平行四边形的面积计算公式。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字母与字母中间的乘号可以记作“·”，得出S=ah。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
1.认真观察、倾听、思考。
2.（1）按照数方格的方法，数出平行四边形和长方形的面积，并把相应的数据填在表格中。
（2）学生填表。
（3）讨论明确：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，它们的面积相等，都是24m2。
（4）倾听、反思。
3.（1）小组内讨论转化的方法，并动手尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边形，想办法将平行四边形转化成长方形，操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。
（2）认真观察老师的演示，规范自己的操作，体会平移的过程。
（3）认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小组内交流，尝试推导。
（4）学生叙述推导过程，互相交流想法。
（5）学生回答后，教师板书：平行四边形的面积=底×高。
(6)学生认真倾听、反思。
三
平行四边形的面积计算公式的应用。（5分钟）
出示教材例1：
1.你了解了什么信息？计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
2.学生独立尝试解答，汇报解答过程。
1.学生交流：必须知道平行四边形的底和高。
2.独立解答后汇报解答过程。
四、巩固应用。
（6分钟）
完成教材第89页第1、2题。
学生分析题意，独立解答。全班交流，校正答案。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
七
教学反思
本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格、剪拼，引导学生参与学习的全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
教师点评和总结：
第2课时 三角形的面积（1）
课题
三角形的面积（1）
课型
新授课
设计说明
三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。因此本节课在设计时，注重以下几个方面：
1.小组合作，动手操作。
在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。
2.重视问题引导，培养合作精神。
在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点
理解三角形面积公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、红领巾
学具准备：剪刀、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一
创设情境，导入新课。（4分钟）
1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）。那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
1.回忆昨天的学习知识。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
1.填一填。
(1)三角形按角分为（ ）、（ ）和（ ）。
(2)三角形有（ ）条边，()个角。
答案：（1）锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）3 3
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。（ ）
(3)形状相同的两个三角形面积相等。（ ）
(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。（ ）
答案：(1) × (2) × (3) × (4) ×
3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99(cm2)
9×4÷2=18(dm)
4.如图，平行四边形的面积是60 m，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m）
（10-7）×6÷2=9(m)
答:阴影部分的面积为9 m。
5.一块三角形广告牌，底边长5 m，高是底边的一半，这块广告牌的面积是多少？
高：5÷2=2.5（m）
5×2.5÷2=6.25(m)
答：这块广告牌的面积是6.25 m。
二
动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。（20分钟）
1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？
（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
1.思考老师提出的问题。
2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出三角形面积的计算公式。
（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。
（7）学生用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。
(8)讨论老师提出的问题。
三
应用新知，解决问题。（6分钟）
1.出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。
2.汇报解题过程。
3.讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？
1.学生独立完成。
2.汇报解答过程。
3.思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。
四
巩固练习。（6分钟）
1.完成教材第92页“做一做”第1、2、3题。
2.完成教材第93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）
1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流自己的做法。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
三角形的面积(1)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
七
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
教师点评和总结：
第3课时 三角形的面积（2）
课题
三角形的面积（2）
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了三角形的面积计算公式的基础上进行教学的，在教学中注重让学生掌握用三角形面积计算公式解决生活中相关实际问题。本课精心设计了“计算买一块三角形玻璃需要多少钱”的问题情境，让学生置身在感兴趣的生活情境之中，要他们解决问题的欲望油然而生。
学习目标
会根据三角形面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
解决求三角形面积的实际生活问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂三角形面积问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习新知，引入新课。（6分钟）
1.回顾上节课所学知识：谈谈如何用不同方法推导出三角形的面积计算公式，说说三角形面积计算公式。
2.利用上一节课所学知识列式计算：
一块三角形铁片，长是8cm，高是4cm，面积是多少？
3.这节课我们来探索三角形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立列式计算，并汇报结果。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生举例说明三角形面积在生活中的应用。
1.现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小旗，可以做多少面？
5 dm=0.5 m
10×1.5÷（0.5×0.5÷2）=120（面）
答：可以做120面小旗。
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
40×40÷2÷100×6=48（元）
答：配这块玻璃至少要用48元。
3.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
50×11÷2÷5=55（棵）
答：可栽果树55棵。
二
讨论交流，探究新知。（25分钟）
1.出示教材第93页第5题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
2.教师引导学生理解题意，弄清楚已知条件、要求问题分别是什么、如何计算和涉及哪些公式。
1.学生认真读题。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，列式计算，老师巡视。
学生代表发言：先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及的公式有：三角形的面积=底×高÷2，总价=单价×数量，这里的数量在此题中就是这块玻璃的面积。
三
巩固练习。（6分钟）
完成练习：一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
学生独立完成，小组交流是如何分析题意并解答的。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
三角形的面积(2)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
六
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
教师点评和总结：
第4课时 梯形的面积(1)
课题
梯形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
梯形的面积是在学生掌握了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知识探索新知，对本节课做了如下设计说明：
1.运用操作培养探索能力。
在推导梯形的面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，然后再让学生想办法把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了梯形的面积计算公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且学生的思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。
2.以学生活动为主，实现师生互动。
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积计算公式，使学生在分析、对比中选择最佳方法；在探究的过程中发展学生的思维创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积计算公式。这样，通过“拼、摆”的活动过程，让学生在活动中进一步体验转化的数学思想。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生学习的兴趣，同时，学生的思维深度和广度也得到了有效的提高。
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
学习难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
学习准备
教具准备：PPT课件、梯形教具、剪刀 学具准备：两个完全一样的梯形、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
复习导入，引入新知。（5分钟）
1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？谁能说说它们是怎样推导的？
2.今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。（板书课题）
1.回顾平行四边形和三角形的计算公式及推导过程。
2.明确本节课的学习任务。
1.如何用字母表示三角形的面积计算公式？
答案：S=ah÷2
2.填空。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
(2)一个梯形上底与下底的和是15 cm，高是8.8 cm，面积是（ ） cm。
答案：（1）平行四边
（2）66
3.计算下面梯形的面积。（单位：dm）
(14+25) ×12÷2
=234(dm)
(4+6) ×4.2÷2
=21(dm)
4.如图，一条水渠的横截面是一个梯形，它的横截面的面积是多少平方米？
(1.2+2.2) ×0.8÷
=1.36(m)
二
实践操作，推导出梯形的面积计算公式。（20分钟）
1.猜想。
老师：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算，大家大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？
2.验证。
（1）拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的图形。
（2）学生汇报，教师补充小结。（强调：长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
（3）讨论：
①平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积又有什么关系？
③根据平行四边形的面积公式怎样推导出梯形的面积计算公式？
（4）教师用课件演示转化过程，引导学生重新操作，体会推导过程。
3.延伸。
用分割的方法推导出梯形的面积计算公式。
（1）师：刚才展示的都是拼图的方法，你能用一个梯形剪拼成我们学过的图形，推导出梯形的面积计算公式吗？
可能出现的拼剪情况：
①把一个梯形剪成两个三角形。
②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
③从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
（2）引导学生选一种情况进行研究，其他课后探究。
4.字母表示公式。
如果用S表示梯形的面积， a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形的面积计算公式呢？根据学生的汇报，得出：
S=（a + b）× h÷2。
1.学生大胆猜测，老师根据学生的回答写出图形的名称。
2.（1）学生动手操作。
（2）学生操作后明确：两个完全一样的梯形可以拼成长方形、正方形或平行四边形。
（3）观察汇报：平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形面积等于平行四边形的面积的一半，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）观察课件演示，规范操作和推理过程。
3.（1）尝试操作，小组讨论交流推导过程，然后汇报、交流。
（2）学生按要求完成。
4.在草稿本上写出用字母表示梯形的面积计算公式，回答老师提出的问题。
三
应用新知，解决问题。（6分钟）
教学例3。
1.出示教材第96页例3：你知道了哪些信息？
2.想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
3.组织学生自主完成，汇报解答过程。
4.集体讲解。
1.学生自由交流。
2.自由回答老师的问题。
3.学生根据题意独立完成此题，汇报解答过程。
4.认真倾听、反思。
5.一块梯形木板，上底长10 cm,下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2=81（cm）
答：这块木板的面积是81cm。
四
巩固练习。（6分钟）
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页第2题。
1.独立完成，汇报解题过程。
2.学生找出上底、下底和高，独立列式解答。
教学过程中老师的疑问：
五
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a + b）× h÷2
七
教学反思
这堂课在设计时，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。
教师点评和总结：
第5课时 梯形的面积(2)
课题
梯形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课是上一课时的延伸与深化，着重解决问题。本教学精心设计问题，引领学生交流探索。设计能启发学生思考的问题，这对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的载体，它具有适当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性。本教案设计了学生感兴趣的问题情境：求飞机模型的机翼的面积，引导学生将前一课时学过的梯形面积计算公式运用到实际生活中，充分体现数学学习过程就是解决问题的过程。
学习目标
能用梯形面积计算公式解决实际问题。
学习重点
掌握梯形面积计算公式的运用。
学习难点
解决较复杂梯形面积计算的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设情境，引入新课。（5分钟）
上节课我们已经学会了如何推导梯形面积计算公式，以及如何计算梯形面积。这节课我们来进一步巩固上节课所学知识。（板书课题）
学生小组讨论回顾上节课所学内容，学生代表发言，举例说一说在生活中可以见到哪些含有梯形的物体。
1.有一块梯形田，上底长27m，下底长33m，高是16.5m。如果每平方米种8株玉米，这块地共种玉米多少株?
(27+33)×16.5÷2×8=3960（株）
答：这块地共种玉米3960株。
2.用篱笆围一个一面靠墙的梯形养鸡场（如下图），用了68米的篱笆，这个养鸡场的面积是多少平方米？
(68-20) ×20÷2=480(m)
答：这个养鸡场的面积是480 m。
二
探究新知。（25分钟）
出示教材第97页第4题。
1.教师提问：题目已知条件是什么，要求问题是什么，用到哪些知识，如何解答。
2.教师请学生代表上台列式并讲解解题思路。
1.学生小组交流讨论，老师巡视检查。
2.学生演示：机翼由两个梯形组成，要求机翼的面积就是求两个梯形的面积和，由于两个梯形完全相同，那么求出一个梯形的面积，再乘2即为机翼面积。
列式计算：
（48+100）×250÷2×2
=37000（mm）
三
巩固练习。（8分钟）
完成教材第98页第10题。
学生独立完成，老师巡视检查，集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
梯形的面积（2）
机翼的面积=两个梯形面积之和=其中一个梯形面积的2倍
（48+100）×250÷2×2=37000（mm）
答：机翼的面积是37000 mm。
六
教学反思
本节课通过学习解决梯形面积相关的实际问题，来巩固和提升上一课时所学内容，在教学过程中，有意识地培养学生的创造性思维，激活学生的求知欲，激发学生的内在创造欲望。为达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，学会将所学知识运用到现实生活中。
教师点评和总结：
第6课时 组合图形的面积(1)
课题
组合图形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
在学生掌握了单一平面图形面积计算方法的基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固学过的平面图形的面积，另一方面可以将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。针对以上目标，对本节课做以下设计说明：
1.重视由直观事物抽象出概念，促进学生的理解和吸收。
通过借助主题图的演示，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是由几个简单图形组成的。从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合概念的理解，加深数学知识与现实的联系，通过一系列的直观感知，使学生更加充分地理解概念。
2.充分给予学生自主探究的时间和空间。
本节课一系列活动的设计，为学生提供了充足的用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间。让学生尽情地表现自己，使每位学生都在亲自实践中认识并理解新知。让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。
学习目标
1.明确组合图形的意义。
2.能结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。
3.能够选择合理的方法计算出组合图形的面积。
4.培养学生的合作、探索意识及创新精神，养成积极参与数学学习活动的习惯。
学习重点
会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
学习难点
学会用多种方法计算组合图形的面积。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备： 剪刀、彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
由主题图引入新课。（6分钟）
1.引导观察。
课件出示教材第99页主体图，生活中有很多图案都是由平面图形组成的，请同学们看一看这些图案都是由哪些平面图形组成的呢？
2.引入新课。
像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。今天这节课我们就来学习怎样计算组合图形的面积。（板书课题）
1.观察主体图，说说自己看到的图案是由哪些平面图形组成的。
2.明确本节课的学习任务。
1.下面各图形可以看成哪些基本图形的组合？
2.我会选。（将正确答案的字母填在括号里）
(1)( )的两个直角梯形能拼成一个长方形。
A.面积相等
B.形状相同
C.完全一样
(2)一个三角形的面积是12 cm，高是3 cm，底是（ ）
A.8 cm B.4 cm C.2 cm
(3)一个梯形的面积是120cm，高是20 cm，求它的上、下底之和。列式为( )
A.120÷20
B.120÷20÷2
C.120×2÷20
答案：（1）C (2)A （3）C
3.计算下面图形的面积。（单位：dm）
(1)
15×13+15×12÷2=285(dm)
(2)
6×5+(6+15) × (8-5) ÷2=61.5(dm)
二
自主探索，解决问题。（23分钟）
1.课件出示教材第99页例4。
（1）认真观察这个组合图形，我们该怎样计算出它的面积呢？
（2）能不能把这个组合图形分成几个我们已经学过的图形呢？你们是怎样分的？
（3）汇报交流。
教师根据学生的汇报，结合课件进行演示解题方法。
方法一：
方法二：
（4）组织学生按照自己喜欢的解题方法计算出组合图形的面积并汇报。
2.教师总结。
在计算组合图形的面积时，先把组合图形分成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积，再相加。
1.（1）观察组合图形，在小组内讨论，交流计算这个组合图形面积的方法。
（2）思考后，动手操作，利用手中的剪刀和彩笔，想办法将这个组合图形分割成已经学过的图形，操作之后小组内交流讨论自己的方法。
（3）学生汇报。重点阐述解题方法。
（方法一：看成一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。
方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，分成两个梯形，这两个梯形的面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘2，就可以求出这个组合图形的面积。）
（4）选择方法，独立解答，然后全班交流，集体订正。
2.认真倾听，思考。
三
巩固练习。
完成教材第101页第1、2题。
用自己喜欢的方法计算。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
组合图形的面积(1)
方法一：
方法二：
六
教学反思
总的来说，本节课的教学始终贯穿着学生的自主参与，我只是辅助学生参与到整个过程中，学生由探究到发现到总结，思维活跃，兴致勃勃。课堂成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。
在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好的时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展了学生的空间观念。
教师点评和总结：
第7课时 组合图形的面积(2)
课题
组合图形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课旨在结合生活实际进一步认识组合图形，求组合图形的面积。引导学生选择合理的方法计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。巩固掌握组合图形面积的求法。
根据《教学课程标准》的理念，在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生进行自主探究活动，对于同一个组合图形，探究出不同的解题方法，并比较分析得出最优化解题方案。
学习目标
会解决简单的组合图形面积计算的实际问题。
学习重点
计算组合图形面积的实际问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂组合图形面积问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
回顾新知，引入新课。（6分钟）
1.回顾上节课所学知识，谈谈一般有哪些方法可以求组合图形的面积。
2.综合比较分析，针对不同组合图形，如何选择最简便的解题方法。
3.这节课我们来探索组合图形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立思考，并踊跃发言汇报结果，可以分小组辩论。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生指出实际生活中的图形多为组合图形。
1.张伯伯在一块梯形地里建了一个长方形的鱼塘，余下的种菜，这块菜地的实际面积是多少平方米？
（50+120）×80÷2-20×30
=6200（m）
答：这块菜地的实际面积是6200 m。
2.下图是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.2 kg，一共要用多少千克石灰？
4.8×1.5÷2+4.8×3.2=18.96(m)
18.96×0.2=3.792(kg)
答：一共要用3.792千克石灰。
二
实例探究。（25分钟）
1.出示教材第101页第5题。
2.教师引导学生理解题意，弄清楚题图中涉及哪些基本图形，涉及哪些公式。
3.教师请学生代表板演解题过程。
1.学生认真读题，认真分析题图。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，并仔细观察题图由哪些基本图形构成，选用何种方法求字母“A”的面积最为简便。
3.观察得知字母“A”是由在一个大梯形中挖去一个三角形和一个小梯形得到的。
三
巩固练习。（6分钟）
完成教材第101页第6题。
学生独立完成，小组交流。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
组合图形的面积（2）
(2+10）×12÷2=72（cm） 3×4÷2=6（cm）
（4+6）×4÷2=20（cm） 72－6－20=46（cm）
六
教学反思
此节课是在学习了组合图形面积计算公式的基础上学习的，学生已经具备了一些学习本课的基础。本节课我主要采用小组交流讨论的方式让学生自由发言，互相学习经验，选择出求组合图形面积的最优化方案。通过学习本课，使学生进一步体会数学在生活中的妙用。
教师点评和总结：
第8课时 不规则图形的面积
课题
不规则图形的面积
课型
新授课
设计说明
在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。
1.培养学生空间观念的需要。
对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至于能直接地估计面积。
2.借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习全过程。在教学中，我根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟内化并形成较熟练的估算方法。
学习目标
1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的方法和形成估算的习惯。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
情境导入，引入新知。（5分钟）
1.（课件出示画面）秋天，落叶满地，小马、小羊在林间的小路上散步。它们分别捡起一片树叶后，为谁的树叶面积大而争论了起来。
2.组织学生们讨论：你认为谁说的对呢？
3.揭示课题。
（1）引导学生从比较中发现树叶是不规则的，不能直接观察出树叶的大小。
（2）你能帮小马、小羊解决这个难题吗？通过今天的学习大家一定行。接下来我们就来探讨如何估算不规则图形的面积。
1.认真观察、思考。
2.学生讨论并交流各自的想法。
3.（1）学生观察发现。
（2）学生带着好奇心与老师共同进入新知的探究。
1.我会填。
(1)2.5 dm=( ) cm
36 cm=( ) dm
0.48 m=( ) dm
7200 cm=( ) m
(2)一个三角形的面积是24 cm，与它同底等高的平行四边形的面积是（ ） cm。
(3)如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是7 cm，那么三角形的高是( ) cm。
答案：(1)250 0.36
48 0.72
(2)48 (3)14
2.计算下列各图形的面积。（单位：cm）
S = 4.8×2.5÷2 = 6(cm)
S = 9×6÷2 = 27(cm)
3.每个小方格的面积是1 cm，你能估计这片叶子的面积吗？
数方格的确定范围
S=ah=5×6=30(cm)
4.填空。
计算不规则图形的面积，可以利用（ ）或者（ ）的方法求它们的面积。
答案：数方格 看成近似熟悉的平面图
二
动手操作，探究不规则图形的面积。（25分钟）
1.我们已经会计算组合图形的面积了，那么不规则的树叶的面积我们应该采用什么样的数学方法来计算呢？
2.（1）课件出示教材第100页例5，让学生独立观察，交流了解到的信息。
（2）引导学生动脑思考：你打算用什么方法求树叶的面积？
（3）交流自己喜欢的方法。
（4）用数方格的方法计算不规则图形的面积时，应注意什么？
（5）引导学生动手操作，验证自己的猜想。
（6）汇报自己的计算方法和结果。
3.根据学生的汇报教师进行总结。
在计算不规则图形的面积时，同学们可以根据实际情况，利用数方格或者看成近似的平面图形的方法来求它们的面积。
1.观察树叶，思考老师提出的问题。
2.（1）观察教材第100页例5的树叶图，明确每个小方格的面积都是1cm2。
（2）认真观察，动脑思考。
（3）自由交流自己喜欢的方法。（可以先在小方格中描出树叶的轮廓，用数一数的方法得出面积是多少；还可以把叶子的图形近似转化成我们知道的平面图形）
（4）学生交流得出：数格时要准确，不要重复数或漏数，不满1格的按半格计算。
(5)学生动手操作，用自己喜欢的颜色，描出树叶的轮廓，并数一数它的面积大约是多少平方厘米。
（6）汇报自己的计算方法和结果。（不满1格的按半格计算，面积大约是27cm2；把树叶看成近似的平行四边形，数出底是5cm，高是6cm，面积是30cm2）
3.倾听老师的总结，明确计算不规则图形的面积的方法。
三
巩固练习。（6分钟）
1.应用今天所学的知识，看谁能快速地帮小马、小羊解决它们的难题。
2.完成教材第102页第8、9题。
1.学生独立完成，集体交流。
2.学生用自己喜欢的方法计算出各个不规则图形的面积。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
不规则图形的面积
不规则图形的面积可以通过数方格的方法进行估算，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
六
教学反思
通过创设情境，在生活中寻找学习素材，激发学生浓厚的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系。为学生创设一个宽松、和谐、自主的学习氛围，在有趣的情境中引导学生积极主动地投入到探究问题中去，留给学生充分的时间和空间，并让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、验证自己的想法，看一看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学习其他方法。这样有序地学习，不仅发展了学生的思维能力，还提高了学生的素质。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计算平行四边形的面积。
2.能够运用公式解决相应的实际问题。
3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造意识。
学习重点
掌握平行四边形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：平行四边形的面积计算公式。
课件出示教材第89页练习十九第2题。
计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底：4 cm高：3 cm
（2）底：5.2 cm高：3.6 cm
（3）①底：2 cm高：2.4 cm
②底：3 cm高：1.6 cm
分析：
利用平行四边形的面积公式进行计算。
答案：
（1）4×3=12（cm）
（2）5.2×3.6=18.72（cm）
（3）①2×2.4=4.8（cm）
②3×1.6=4.8（cm）
1.一个平行四边形，它的底是30cm，高是45cm。它的面积是多少？
答案：30×45=1350（cm2）
答：这个平行四边形的面积是1350cm2。
知识点2：平行四边形面积计算公式的应用。
课件出示教材第89页练习十九第5题。
有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
分析：
利用平行四边形的面积公式计算出麦田的面积，再用总量除以面积数得到每公顷收小麦量。注意计算后单位换算。
答案：
250×84=21000（m2）=2.1（公顷）
14.7÷2.1=7（吨）
答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷收小麦7吨。
2.小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的底是34.2米，高是20.4米。这个池塘的面积是多少？
答案：34.2×20.4=697.68（m2）
答：这个池塘的面积是697.68m2。
布置作业
完成教材第89~90页第1、6、9题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
这节课是平行四边形面积计算的练习课，主要是通过一些练习来巩固学生对平行四边形有关的各类型题目的掌握。刚开始是以情境引入，需要先求出平行四边形的面积才能计算平均面积单位的小麦量，提出疑问，面积怎么求？来复习上节课学过的知识，再回忆公式是怎么推导出来的。课上通过让学生独自分析、解决问题，然后我再核对答案的方法，希望多放手让学生自主探索，自主学习，达到对这部分内容进一步理解的效果。我设计的题目层层深入，重点放在求面积要找到相对应的底和高。拓展等底等高的平行四边形面积相等，在拓展中还加入了长方形拉成平行四边形的演变过程，让学生自己动手，在操作中感知变化的量。多放手让学生自主思考、动手，即重视学生的自主探索和合作学习，这样效果比较好。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
掌握三角形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学习准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点：三角形面积计算公式的应用。
课件出示教材第93页练习二十第4题。
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1 m草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
分析：
利用三角形的面积公式先计算出草坪的面积，再用单价乘面积得到总价钱。
答案：
16×9.5÷2=76（m2）
12×76=912（元）
答：种这片草坪需要912元。
有一面大的三角形旗帜，它的底是2.5米，高是1.2米，这面旗帜的面积是多大？
2.5×1.2÷2=1.5（m）
答：这面旗帜的面积是1.5 m。
布置作业
完成教材第93~94页第2、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要先知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。从这也反映了学生对基本概念还是不够清楚，综合运用能力比较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解。
求三角形的面积，高和底必须是相对应的，这一点，应该作为练习的重点。练习题设计得很好，出示了几个三角形，告诉了底和高的数据，其中有一个三角形已知的数据不是对应的底和高，可以让学生把得出的三角形面积公式应用在练习中。学生先自己一个人得到答案，老师再组织学生讨论，最后经过大家共同努力，得到满意的结果。对于直角三角形，两条直角边就可以作为底和高。在学生的思维中，斜边才是底，这应该是由于惯性，在这一知识点上，老师也应该设计一些练习，来突破难点。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
掌握梯形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点：梯形面积计算公式的应用。
课件出示教材第97页练习二十一第1题。
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
分析：
利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。
答案：
（2.8+1.4）×1.2÷2
=2.52（m2）
答：横截面的面积是2.52m2。
一块梯形的花坛，上底是2.4 m，下底是3.8 m，高是2.5 m，要在花坛中间种花，每平方米种40株花，一共需要种多少株花？
（2.4+3.8）×2.5÷2=7.75（m）
40×7.75=310（株）
答：一共需要种310株花。
布置作业
完成教材第97~98页第2、5、6、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
在教学中充分发挥学生的主体作用，让学生自主运用梯形面积计算公式。尝试运用与练习反馈相结合，促使学生对梯形面积计算的掌握和解决问题能力的培养。在学习梯形面积计算公式后，为了让学生能更好地运用公式计算梯形的面积，培养学生解决简单实际问题的能力，在教学中，先创设情境，让学生在情境中感受到梯形面积计算在现实生活的实用性，通过情境促使他们对问题的理解，最后让学生独立进行计算。在反馈练习中，把教师的指导和学生的独立练习结合起来，既提高了练习的有效性，又培养了学生运用知识解决数学问题的能力。
教师点评和总结：
整理和复习
学习目标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
学习重点
能灵活正确应用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决实际问题。
学习准备
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：平行四边形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第1题第一个图。
计算下面图形的面积。
分析：
直接运用平行四边形面积公式计算。
答案：
18×15=270（cm）
1.一张平行四边形的纸片，底是24 cm，高是12 cm，它的面积是多大？
24×12=288（m）
答：它的面积是288 m。
知识点2：三角形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第1题第二个图。计算下面图形的面积。
分析：直接运用三角形面积公式计算。
答案：
36×8÷2=144（cm）
2.一块三角形的地砖，它的底是36 cm，高是15 cm，它的面积是多少？
36×15÷2=270（cm）
答：它的面积是270 cm。
知识点3：梯形面积计算公式的应用。
课件出示教材第104页练习二十三第4题。有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行5 km，大约多少小时可以收割完下边这块地？
分析：先运用梯形的面积公式计算出这块地的面积，然后计算出收割机的工作效率，最后算工作时间。
答案：
5 km=5000 m
（200+330）×100÷2
=26500（m）
1.8×5000=9000（m）
26500÷9000≈2.94（小时）
答：大约2.94小时可以收割完这块地。
3.一块梯形小麦田，它的上底是30 m，下底是50 m，高是25 m，这块麦田的面积是多少？
（30+50）×25÷2
=1000（m）
答：这块麦田的面积是1000 m。
知识点4：组合图形面积的计算。
课件出示教材第104页练习二十三第3题。下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
分析：这个图形由一个三角形和一个长方形组成，分别计算出它们的面积再求和，然后再求出共需要的砖的块数。
答案：
5×4=20（m）
1.2×5÷2=3（m）
20+3=23（m）
185×23=4255（块）
答：一共需要4255块砖。
4. 求下列图形的面积。
54×27=1458（mm）
（20+30）×10÷2
=250（mm）
1458-250=1208（mm）
答：这个图形的面积是1208 mm。
布置作业
完成教材第104~105页第2、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
这节课是在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过整理和复习，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。五年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的复习交流能力，所以本节课采取学生课前自由复习，课中小组合作交流、运用知识、解决实际问题的形式进行教学。 在本节课中我以面积计算公式联系实际，使学生感觉到平面图形面积计算的知识在生活中的应用，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设了情境。实践练习阶段又以解决生活中的实际问题为练习内容，处处让学生体会到数学在实际生活中的应用，使学生体会到运用知识解决生活问题的多样性，增强学生的应用意识，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。
教师点评和总结：
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