高教版（2021）拓展模块一 上册直线与平面平行优质教学设计

这是一份高教版（2021）拓展模块一 上册直线与平面平行优质教学设计，共6页。教案主要包含了教学内容解析，学习目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
本节内容属于中职数学高教版拓展模块，主要讲解了直线与平面平行的判定定理和性质定理。通过具体实例和几何图形，引导学生理解直线与平面之间的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交以及直线与平面平行三种情况。课程重点介绍了如何通过判定定理来判断一条直线是否与一个平面平行，以及当直线与平面平行时，其性质定理的应用。此外，还通过实际生活中的案例，如“景观工程”中的平改坡施工，帮助学生更好地理解和掌握直线与平面平行的概念及其应用。
二、学习目标设置
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。
2.能够运用文字表示、符号表示和图形表示来描述直线与平面的位置关系。
3.学会在实际问题中应用直线与平面平行的知识，进行简单的证明和推理。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。
三、教学重难点设置
重点：
直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
直线与平面平行的性质定理的理解和应用。
难点：
理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理之间的逻辑关系。
在实际问题中灵活运用直线与平面平行的知识进行证明和推理。
四、学生学情分析
中职学生在学习本节内容前，已经具备了一定的几何基础知识，但对于空间几何的理解可能还不够深入。因此，在教学过程中需要注重直观教学，通过具体的实例和图形演示，帮助学生建立空间观念。同时，要关注学生的个体差异，对于理解能力较强的学生，可以提供一些拓展性的问题；对于基础较弱的学生，则需要加强基础知识的巩固和练习，确保每个学生都能够掌握本节课的内容。
五、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
根据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？
（1）直线在平面内——有无数个公共点．
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．
观察
当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
当门扇转动时，另一边与墙面没有公共点
此时门扇转动的一边与墙面是平行的关系
景观工程
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片
思考：工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
直线与平面平行
符号语言：a⊄α，a∥α.
图形语言：
教师提问学生观察结果，引导学生讨论并举例。
激发学生兴趣，引出本节课的主题。
第二环节：新课讲解环节
探究
在什么条件下，平面 α 内的直线与直线 a 平行呢？
直线与平面有没有公共点
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
动手
如图，取一块矩形硬纸板ABCD，记其所在平面为α，将四边形CDEF沿边 EF翻折.
探究怎样折叠能使边CD与平面α平行?
直线与平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行.
a⊄αb⊂αa∥b⟹ a∥α
观察
如图所示, m∥α, m⊆β,α∩β=n.那么, m与n是什么位置关系？
由于m在平面β内且与平面α平行，而 n是平面α和β的交线，因此m和n必须平行。
这是因为如果 m 和 n 不平行，那么 m 将会与 n 相交，这与 m 与 α 平行的条件矛盾
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
a∥αa⊂βα∩β=b⟹ a∥b
教师展示图形，讲解定义和定理，学生跟随思考并提问。
帮助学生理解直线与平面平行的概念及其判定方法。
第三环节：例题讲解环节
例1 已知E、F分别是三棱锥A−BCD的侧棱AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
分析：设法在平面ＢＣＤ内找一条直线与ＥＦ平行
连接EF.
解：因为E,F分别是侧棱AB,AD的中点，
所以EF//BD.（EF是∆ABD的中位线）
又因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
所以EF//平面BCD.
例2 如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中：
（1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？
（2）判断 AA1与平面DBB1D1的位置关系.
解：（1）因为棱柱各侧面均为平行四边形,
所以A1B1∥AB.
又因为A1B1⊆平面AC,AB ⊆平面AC,所以A1B1∥平面AC ；同理可知,直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行.
因此,与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.
（2）因为AA1∥BB1,且AA1⊈平面DBB1D1,BB1⊆平面DBB1D1,所以AA1//平面DBB1D1.
例3 在空间四边形ABCD 中,点E、F分别是AB、AD 的中点,如图所示,求证:EF//平面BCD.
解：连接EF.
因为E、F分别是 AB、AD 的中点,
所以EF//BD
又因为BE⊈平面BCD,BD⊆平面BCD,
所以BF//平 面 BCD.
例4 已知n //m,m//α,n⊈ α ,求证：n //α.
解：因为m//α,根据直线与平面平行的性质定理,可知m//l .又 m //n,
故n//l.
根据直线与平面平行的判定定理,由n⊈l, l⊆α, 可知n //α.
教师逐步解析例题，学生跟随思考并尝试自己解答。
加深学生对定理的理解和应用能力。
第四环节：课堂练习环节
1. 判断下列命题的真假,并说明理由.
（1）如果m//n,n⊆α,那么m//α;
（2）如果m//n,m⊈α,那么m//α;
（3）如果m//α,n⊆α,那么m//n;
（4）如果m//α,m⊆β, α∩β=n,那么m//n.
2． 填空题.
(1) 如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面有 个公共点；
(2) 如果一条直线与一个平面相交,那么它们有 个公共点；
(3)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的 条直线平行.
3．如图所示,四面体ABCD中,点E、F分别是 AB、AD 上的点,且 AE=13AB，AF=13AD，
求证：EF∥平面BCD.
4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证：
(1) CD∥平面A1C1；
(2) A1C1∥平面AC.
5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1六个表面中，
（1）与AB平行的直线有：.
（2）与AB平行的平面有：.
学生独立完成练习，教师巡视指导并提供反馈。
强化学生对直线与平面平行概念的理解和应用。
第五环节：课堂小结环节
直线与平面平行
符号语言：a⊄α，a∥α.
图形语言：
直线与平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行.
a⊄αb⊂αa∥b⟹ a∥α
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
a∥αa⊂βα∩β=b⟹ a∥b
教师总结，学生参与讨论，分享学习心得。
帮助学生梳理知识点，加深记忆。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：默写直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理;
3.拓展作业：预习4.3.2内容.
教师明确作业要求，学生记录作业内容。
巩固课堂所学，为下节课的学习做准备。