中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册平面的基本性质获奖教学设计

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册平面的基本性质获奖教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容解析，学习目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版拓展模块的《平面的基本性质》。课程围绕平面几何的基础公理及其推论展开，通过实例和图形分析，帮助学生理解并掌握平面的基本性质。具体包括：
公理1：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线。
三个推论：经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面。
二、学习目标设置
知识与技能：能够理解并掌握平面的基本性质公理1、公理2、公理3及其三个推论的内容，能运用这些公理及推论进行简单的空间几何推理和证明，解决涉及平面相关问题，如判断点、线是否在平面内等。
过程与方法：通过对实际生活中平面实例的观察与抽象，培养从具体到抽象的思维能力，提升空间想象能力。
情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养严谨的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重难点设置
重点：
平面基本性质公理1、公理2、公理3及三个推论的准确理解和掌握。
运用公理及推论进行简单的空间几何推理。
难点：
对公理中蕴含的空间观念和抽象概念的深入理解。
在不同复杂情境下如何灵活运用公理及推论进行推导。
四、学生学情分析
中职学生的学习基础和学习能力参差不齐，部分学生可能在几何直观和抽象思维方面存在困难。因此，在教学中需采用多样化的教学手段，如实物演示、图形绘制和实例分析，帮助学生建立直观的认识。同时，通过分层次练习和个别辅导，确保每个学生都能理解和掌握平面的基本性质。此外，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以增强他们的学习兴趣和自信心。
五、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
回顾：点、直线、平面之间的位置关系
思考
如图所示，分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板，看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来?
谈一谈你有什么发现?
当三个指尖不在同一条直线上时，能将硬纸板平稳地顶起来.
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：如三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.
思考
将一根细线拉直，然后把它的两个端点固定在桌面上，如图所示，观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面，细线还是直线吗?
谈一谈你有什么发现?
容易看出，当把拉直的细线的两个端点放在桌面上时，细线上的所有点都在桌面上.
如果将细线抽象为直线，桌面抽象成平面，可以得出平面的如下性质.
思考
请同学们拿出课本，将课本所在面作为一个平面，让课本倾斜与桌面所在的平面只有一个交点，那么课本所在的平面与桌面所在的平面是否只有一个交点?
谈一谈你有什么发现?
课本所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线
教师展示图片或实物，引导学生思考和讨论。
激发学生的兴趣，引出新课主题。
第二环节：新课讲解环节
以上现象蕴含着平面的如下重要性质.
公理1：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.也可以说成“不共线的三点确定一个平面”.
图形语言：
符号语言：三点不共线⇒存在唯一的平面a，使得 a, A∈a,B∈a,C∈a.
简记为：不共线的三点确定一个平面.
符号语言：三点不共线⇒存在唯一的平面( a,，使得 A∈a,B∈a,C∈a.
容易看出，经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面，也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”.
公理2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言： A,B∈l且l A,B∈α⇒l⊆a.
由公理1、2得到以下结论.
推论1：经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言： A∈I,，存在唯一的平面 a⇒A∈a,l⊆a.
由公理1、2得到以下结论.
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言： m∩n=A,，存在唯一的平面 α⇒m⊆α,n⊆α.
由公理1、2得到以下结论.
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言： m‖n,存在唯一的平面 α⇒m⊆α,n⊆α.
公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.
图形语言：
此时，称两个平面相交，并把公共直线称为两个平面的交线
符号语言： A∈α,A∈β,，存在唯一的直线l l⇒A∈l,α∩β=l
两个平面相交的画法
画两个平面相交时，一定要画出它们的交线，平面被遮挡部分用虚线表示或者不画.
教师逐步讲解，学生听讲并记录关键信息。
帮助学生深入理解并掌握平面的基本性质，为后续学习打下基础。
第三环节：例题讲解环节
例1 试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形.
(1)点A、B在直线/上，直线/在平面α内.
解： 1A、B∈I,/⊆a,，如图所示.
画法：
①画平行四边形表示平面α；
②在平行四边形内画点A、B；
③连接A、B并延长，在直线AB上标出直线l.
(2)平面α和平面β相交于直线l.
解： 2α∩β=1,，如图所示.
画法：
①画两个平面α和β.
②画它们的交线l.
③标注符号α、β和l.
例2判断下列说法是否正确.
(1)经过三个点有且只有一个平面；
(2)如果直线/与平面a有三个公共点，那么 /⊆a;
(3)用三角板的一个顶点与桌面接触，只有一个公共点，故两个平面可以只有一个公共点.
解：(1)错误.经过不共线的三点有且只有一个平面.当三点共线时，经过这三个点有无数个平面.
(2)正确.当一条直线有两个点在平面内时，这条直线就在平面内.
(3)错误.当两个平面有一个公共点时，这两个平面就有一条经过该点的公共直线，因此它们一定有无数个公共点
例2在正方体， ABCD−A1B1C1D1中，找出符合下列条件的平面.
(1) 经过点A₁、B、D的平面;(2)经过直线BC和点 D1的平面；
(3)经过直线BD和 DD1的平面； (4)经过直线AB和( C1D1的平面.
(1) 平面A₁BD (2) 平面 BCD1
(3) 平面 BDD1 (4) 平面ABC₁D₁
教师逐步解析例题，学生跟随思考并尝试解答。
培养学生运用知识解决问题的能力，加深对公理及推论的理解。
第四环节：课堂练习环节
1.判断下列说法是否正确.
(1)经过直线m和点A的平面有且只有一个；
(2)两条相交直线可以确定一个平面；
(3)同时经过两条平行直线的平面不止一个；
(4)两个平面可以只有一条公共线段.
2.根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空).
已知： 四边形ABCD是一个平行四边形.
求证: AB、BC、CD、DA四条边共面.
证明： 因为 AB∥CD，所以AB和CD确定平面α，如图所示. a,
因为 A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD,
所以A、B、 C、 D均在平面α内.
从而，AD⊆ ,BC⊆ ,
AB⊆ , CD⊆ .
所以,AB、BC、CD、DA四条边共面.
3.给出长方体 ABCD−A'B'C'D',指出由顶点A和棱( CC'所确定的平面.
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时反馈。
加强学生对知识的理解和记忆，提高解题能力。
第五环节：课堂小结环节
教师总结，学生回顾笔记，提出疑问。
帮助学生梳理知识结构，加深印象，明确学习目标。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：掌握公理1、公理2、公理3及三个推论;
3.拓展作业：预习4.2.1内容.
教师明确作业要求，学生记录作业内容。
满足不同学生的学习需求，促进个性化学习，鼓励学生进一步探索和应用所学知识。