高教版（2021）拓展模块一 上册两平面平行优秀教学设计

这是一份高教版（2021）拓展模块一 上册两平面平行优秀教学设计，共6页。教案主要包含了教学内容解析，学习目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
本节内容属于中职数学高教版拓展模块，主要围绕“两平面平行”展开。它涵盖了两平面平行的定义、判定定理、性质定理及其应用。从几何直观上，学生需要理解两平面平行的形态和特征；从理论层面，学生要掌握判定定理和性质定理的逻辑推导过程，并能够运用这些定理解决实际问题。本节内容不仅有助于学生构建空间几何的知识体系，还能够培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的几何知识奠定基础。
二、学习目标设置
知识与技能目标：学生能够准确表述两平面平行的定义，熟练掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能够运用这些定理进行严谨的证明和计算。
过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等环节，学生能够经历从直观到抽象、从具体到概括的思维过程，提升逻辑推理能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标：通过实际应用案例（如木匠师傅判断桌面与地面平行、工程人员检验地板是否水平等），学生能够体会数学知识在生活中的应用价值，激发学习兴趣，培养一丝不苟、精益求精的工匠精神。
三、教学重难点设置
重点：
两个平面平行的判定定理及其应用。学生需要理解定理的条件（平面内的两条相交直线与另一个平面平行）和结论（两个平面平行），并能够灵活运用该定理进行证明。
两个平面平行的性质定理及其应用。学生需要掌握定理的内容（两个平行平面与第三个平面相交时，交线平行），并能够利用该定理证明两条直线平行。
难点：
判定定理和性质定理的证明过程。这些证明涉及空间几何的逻辑推理，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，理解定理的严谨性和普适性。
在复杂几何图形中，如何灵活运用判定定理和性质定理解决问题。学生需要在实际问题中识别出定理的适用条件，并能够正确应用定理进行推理和计算。
四、学生学情分析
中职学生在学习数学时往往存在以下特点：
基础知识薄弱：部分学生对初中阶段的几何知识掌握不够扎实，如直线与直线、直线与平面的位置关系等，这可能会影响他们对两平面平行相关知识的理解和应用。
空间想象能力有限：空间几何的学习需要较强的空间想象能力，而中职学生在这方面的能力参差不齐。对于复杂的几何图形和空间关系，部分学生可能难以直观地理解和分析。
五、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
回顾
直线与平面平行
符号语言：a⊄α，a∥α.
图形语言：
直线与平面平行
如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行.
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
观察：你知道木匠师傅怎样判断桌面是否和地面平行吗？
猜想
一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
教师提问，学生观察并思考。
激发学生的学习兴趣，引导学生进入两平面平行的主题，建立直观认识。
第二环节：新课讲解环节
两平面平行
①三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
②三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三
角板所在平面与桌面平行吗？
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么两平面平行.
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α⟹β∥α.
图形语言：
线面平行⇒面面平行
两个平面平行的判定定理的证明
如果m⊆β,n⊆β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
假设a∩β=l,
因为m∩n=P，
则m,n中至少有一条与直线l相交.(由平行定理得)
设α∩l=P，与α//β矛盾.
两个平面平行的性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b ⟹ a∥b.
图形语言：
面面平行⇒线线平行
两个平面平行的性质定理的证明
已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示.求证: m∥n.
因为m⊆γ, n⊆γ,所以m、n共面.
又因为α∥β,m⊆α,n⊆β,
所以m、n没有公共点,因此m∥n.
教师引导，学生参与讨论，理解判定定理和性质定理的证明过程。
帮助学生从几何直观和理论层面理解两平面平行的定义及其应用，为后续学习打下基础。
第三环节：例题讲解环节
例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.
已知: m∩n =P,m⊆α,n⊆α, m' ⊆β, n' ⊆β,
且m∥m', n∥n',如图所示.
解：因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,
所以m∥β.
同理可证, n ∥β.
又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，
根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.
例2 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直.
已知: α //β,l⊥α,求证: l⊥β.
解：过直线l分别作平面γ、ψ, 使γ∩α=m, γ∩β=m', ψ∩α=n,ψ∩β=n'.
由α //β,得m//m', n//n'.
因为l⊥α,所以l⊥m, l⊥n,则l⊥m', l⊥ n'.
显然, m'与n'是β内的相交直线.故l⊥β.
例3 如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,求证:平面ABC∥平面DEF.
证明:连接 DE,DF,EF.
因为D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,
所以DE∥AB,DF∥AC.
又因为DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,DE∩DF=D,
AB⊂平面ABC,AC⊂平面ABC,AB∩AC=A,
由平面与平面平行的判定定理的推论得平面ABC∥平面DEF.
例4 如图 ，平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD.
解：点 A , B , C , D , O 都在平面 γ 内,α ∩ γ = AC , β ∩ γ = BD ,
又∵ α ∥β ,
由平面与平面平行的性质定理得AC∥BD ,∴ ∠ A =∠ B , ∠ C =∠ D ,
∴ △ OAC ∽△ OBD ,
得AO/BO=CO/DO
又∵ AO =5 , BO =10 , CO =6 ,
∴ DO =12 ,∴ CD = CO + DO =18.
教师逐步解析例题，学生跟随思路，提出疑问并进行讨论。
加深学生对定理的理解和应用能力，提升逻辑推理能力。
第四环节：课堂练习环节
1. 在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是 ,平面AB1与平面DC1的位置关系是 .
2. 判断下列命题的真假.
(1) 如果平面α与β没有公共点,那么α∥β ；
(2) 在图中所示的三棱锥中,若A'C'∥AC,则平面A'B'C'∥平面ABC；
(3)如果m⊆α, n⊆α,且m∥β, n∥β,那么α∥β；
(4)如果m⊆α, n⊆ β,且α∥β,那么 m∥n；
(5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A11D1的中点,
求证:平面EFGH∥平面BB1D1D.
4.已知平面α∥β,ΔABC在β内, AB、AC分别与平
面α 相交于D、E两点,如图所示,求证AD/AB=AE/AC
5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次
都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要
求.你知道其中的原理吗？
学生独立完成练习，教师巡视指导，解答疑问。
通过练习强化学生对两平面平行定理的掌握，培养自主学习能力。
第五环节：课堂小结环节
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α⟹β∥α.
图形语言：
线面平行⇒面面平行
两个平面平行的性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b ⟹ a∥b.
图形语言：
面面平行⇒线线平行
方法指导
1.平面与平面平行的判定：
运用判定定理:线面平行→面面平行→线线平行
2.应用判定定理判定面面平行时应注意找到两条相交直线
3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一:三角形的中位线定理;
方法二:平行四边形的平行关系.
教师总结，学生回顾并补充。
帮助学生梳理所学知识，形成系统的知识结构，便于记忆和应用。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：默写两个平面平行的判定定理、两个平面平行的性质定理;
3.拓展作业：预习4.4.2内容.
教师布置作业，学生明确任务。
通过分层作业满足不同层次学生的需求，进一步巩固和拓展知识，培养学生的自学能力和探究精神。