中职数学异面直线优质教学设计及反思

这是一份中职数学异面直线优质教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学内容解析，学习目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
本节内容是中职数学高教版拓展模块中的“异面直线”。主要涉及以下知识点：
异面直线的定义与判断
异面直线间的距离概念
异面直线所成角的概念及计算方法
异面直线的绘制方法
公垂线及其相关概念
二、学习目标设置
理解并掌握异面直线的定义，能够准确判断两条直线是否为异面直线。
了解并掌握异面直线间距离的概念及其计算方法。
掌握异面直线所成角的概念及其计算方法，能够运用相关知识解决实际问题。
学会正确绘制异面直线，并能通过图形直观理解其空间关系。
培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高解决几何问题的能力。
三、教学重难点设置
重点：
异面直线的定义与判断
异面直线所成角的计算
异面直线距离的理解与计算
难点：
异面直线的空间想象与判断
异面直线距离的初步理解
公垂线的概念及其应用
四、学生学情分析
知识基础：学生已经掌握了平面内直线的基本概念（如相交、平行）以及简单的空间几何知识，但对异面直线这一较为抽象的概念可能缺乏足够的理解和认识。
认知特点：中职学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直观、具体的图像和实例更容易接受和理解。因此，在教学中应充分利用模型、图形等直观教具帮助学生建立空间观念。
学习动机：部分学生可能对数学学习缺乏兴趣或信心，需要通过生动有趣的实例和实际应用激发他们的学习兴趣和积极性。同时，也要注意引导他们认识到数学知识在生活中的重要性和应用价值
五、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
回顾
共面直线
如图是一个六角螺母，每条边都可以看作是直线
思考图中这两条直线是什么位置关系呢？
图上所示直线的位置关系如何？
教师展示实物或图片，提出问题；学生观察并回答问题。
激发学生的学习兴趣，为新课讲解做铺垫。
第二环节：新课讲解环节
观察
如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，观察线段A′B所在直线与线段C′C所在直线？它们的位置关系如何？
它们没有公共点，不同在任何一个平面内.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
举例：异面直线
空间中两条直线的分类
异面直线的作图
如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
思考
对于平面内的两条相交直线,可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线,可用距离定量描述它们之问的位置关系,如图所示.对于两条异面直线,如何定量描述它们之间的位置关系呢？
异面直线形成的角
把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.
异面直线所成的角的范围:(0°,90°].
两条异面直线的公垂线
观察右图可以发现,正方体中与异面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、B1C1、BC,其中只有AD与异面直线 AB 和DD1同时垂直且相交.
像这样,与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线
两条异面直线的公垂线有且只有一条.
两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分,称为这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线的距离.
教师讲解，学生听讲并做笔记；教师提问，学生回答。
帮助学生建立对异面直线的基本认识，为后续学习打下基础。
第三环节：例题讲解环节
例1 如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，
判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 平行 ；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是 异面 ；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是 相交 ；
④直线AB与直线B1C的位置关系是 异面 ．
例2 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.
解：因为 AB⊆平面ABC,C∈平面ABC, C∉AB, D∉平面ABC,
所以DC与AB是异面直线.
例3 如图所示, 在正方体ABCD−A'B'C'D'中
(1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线?
(2)直线BA'与CC'的夹角是多少?
(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
解： (1) CD, DA, CC', DD', B'C', C'D' 所在的直线分别与直线BA'异面.
(2)因为BB'∥CC',
所以∠A'BB'为BA'与CC'的夹角. 得∠A'BB'=45°
所以直线BA'与CC'的夹角是45°.
(3)直线AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'所在的直线分别与直
线AA'垂直.
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成角的大小.
(1)AB与DD1 ； (2)A1C1与BC.
解：（1）因为正方体的各个面都是正方形,所以AA1∥DD1 .
又AA1与AB相交于点A, 故∠A1B1就是异面直线AB与DD1所成的角.
因为∠A1AB是直角,
所以异面直线AB与DD1所成角的大小为π/2.
(2)因为B1C1∥BC,且A1C1与B1C1相交于点C1, 所以∠A1B1C1就是异面直线A1C1与BC所成的角.
在RtΔA1B1C1中, ∠A1B1C1为π/4.
所以异面直线A1C1与BC.所成角的大小为π/4.
例5 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,C1C=1,求异面直线A1B1与BC之间的距离.
因为长方体ABCD-A1B1C1D1 的六个面都是矩形,
所以B1B⊥A1B1 , B1B⊥BC.
又B1B∩A1B1=B1, B1B ∩ BC=B，
所以线段B1B是异面直线A1B1与BC的公垂线段.
因为B1B=C1C=1,所以A1B1与BC之间的距离等于1.
教师分析题目，引导学生思考；学生尝试解答，教师点评并总结解题方法。
通过实例加深学生对知识点的理解，提高解题能力。
第四环节：课堂练习环节
1. 下列结论正确的是( ).
A.分别在两个平面内的直线是异面直线
B.没有公共点的直线是平行直线
C.两条垂直直线必定相交
D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线
2．两条异面直线所成的角的范围是（ ).
A.(0°,90) B.(0°,90°] C.[0°,90) D.[0°,90°]
3．空间两条直线的位置关系有 、 和 .
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，求：
（1）A1B与CC1所成的角；
（2） A1B1与C1C所成的角；
（3）A1C1与D1C所成的角。
4. 关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( )
A. 没有交点的两条直线平行
B. 不平行的两条直线相交
C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线
D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
5. 两条异面直线的公垂线指的是( )
A.与两条异面直线都垂直的直线
B. 与两条异面直线都垂直的相交直线
C. 与两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段
D.与两条异面直线都相交的所有直线
6. 在图中,分别给出异面直线m与n所成的角的一种画法.
7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC与CD1所成的角的大小是 ；直线A1D1与BD所成的角的大小是 ；直线AD1与BC所成的角的大小是 .
8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求：
（1）直线AB与CD之间的距离；
（2）直线A1D1与CD之间的距离.
学生独立完成练习题，教师巡视指导；完成后，教师选取部分题目进行讲解。
通过练习加深学生对知识点的理解和记忆，发现并解决学生存在的问题。
第五环节：课堂小结环节
空间中两条直线的分类
异面直线形成的角
把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.
异面直线所成的角的范围:(0°,90°].
两条异面直线的公垂线
与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分,称为这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线的距离.
教师引导学生回顾，学生参与总结；教师强调重点和难点。
帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识体系。
第六环节：作业布置环节
1.基础作业：完成《学习指导与练习》；
2.中等作业：理解空间中两条直线的分类;
3.拓展作业：预习4.3内容.
教师布置作业，明确要求；学生记录作业内容。
通过作业进一步巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。