第6章练习卷（培优）小学数学四年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

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（培优）四年级同步个性化分层作业第6章练习卷 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•延庆区期末）□÷8＝25……7，□＝（　　） A．183 B．193 C．200 D．207 2．（2024秋•东城区期末）已知“21÷5＝4……1”，那么算式“2100÷500”的正确结果是（　　） A．商4余1 B．商4余10 C．商4余100 D．商400余100 3．（2025春•固始县期中）一个三位数除以一个一位数，余数是6，除数最小是（　　） A．7 B．9 C．5 D．1 4．（2024秋•浑南区期末）一个数除以6，商是45，余数是3，这个数是（　　） A．270 B．274 C．273 D．141 5．（2025春•法库县期中）在一个有余数的除法算式中，如果除数是8，余数一定（　　） A．大于8 B．小于8 C．等于8 D．小于或等于8 二．填空题（共5小题） 6．（2025•沙坪坝区校级模拟）计算20200804÷8，余数是 　 　 。 7．（2024秋•栖霞区期末）如果☐÷△＝13……8，那么（☐×100）÷（△×100）的商是 　 　 ，余数是 　 　 。 8．（2024秋•阿荣旗期末）下边横线上最大能填几？ 　 　 ×26＜135 83×　 　 ＜702 9．（2024秋•洛江区期末）如图所示，小明在计算□□□÷25时，先用4试商，发现用被除数减去25与4的乘积，差是26。请你判断正确的商是 　 　 ，余数是 　 　 。 10．（2025春•江岸区校级期中）方方和圆圆用同一个数除以除数，方方用这个数除以9，圆圆用这个数除以6，方方计算的结果是32……6，圆圆计算的结果是　 　 。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•忠县期中）415÷□＝25…15，□里面应该填16。 　 　 12．（2024秋•高陵区期末）因为39÷8＝4……7，所以390÷8＝40……7。 　 　 13．（2024秋•松北区期末）7.3÷0.9的商是8，余数是0.1。 　 　 14．（2024秋•富锦市校级期末）一个数除以7，商是a，余数是b，这个数是7a+b。 　 　 15．（2025春•法库县期中）在▲÷4＝5……____中，____可能是1，2，3。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•深圳校级期中）竖式计算。 54×39＝ 508÷4＝ 624÷3＝ 五．应用题（共4小题） 17．（2025春•黄陂区期中）一个制药厂生产了2100瓶消炎药，每15瓶装一盒，每20盒装一箱，这些消炎药可以装多少箱？ 18．（2025春•陕州区期中）三门峡灵宝市寺河山果园，素有“亚洲第一高山果园”的美誉。乐乐和爸爸妈妈星期天去那里游玩，他的爸爸买了3箱苹果，每箱里面有20个苹果，总共花了240元。每个苹果多少元？ 19．（2024秋•大观区期末）作为一种新兴的营销业态，直播带货近年来发展势头迅猛。某平台直播销售农产品19小时，共卖出苹果437吨。平均每小时卖出多少吨苹果？ 20．（2024秋•禅城区期末）某超市开展“周年庆”促销活动，篮球买4送1，李老师正需要为期末体育测试购买篮球供学生使用。他带了1500元去超市购买单价是75元一个的篮球，最多可以买回多少个这样的篮球？  （培优）四年级同步个性化分层作业第6章练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•延庆区期末）□÷8＝25……7，□＝（　　） A．183 B．193 C．200 D．207 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，因此列式解答即可。 【解答】解：25×8+7 ＝200+7 ＝207 故选：D。 【点评】根据在有余数的除法中，被除数、商、除数、余数四者之间的关系进行解答。 2．（2024秋•东城区期末）已知“21÷5＝4……1”，那么算式“2100÷500”的正确结果是（　　） A．商4余1 B．商4余10 C．商4余100 D．商400余100 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。 【解答】解：已知“21÷5＝4……1”，那么算式“2100÷500＝4......100”。 故选：C。 【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。 3．（2025春•固始县期中）一个三位数除以一个一位数，余数是6，除数最小是（　　） A．7 B．9 C．5 D．1 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1。据此解答即可。 【解答】解：因为余数小于除数，所以除数最小是：6+1＝7。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是：牢记在有余数的除法中，余数总比除数小。 4．（2024秋•浑南区期末）一个数除以6，商是45，余数是3，这个数是（　　） A．270 B．274 C．273 D．141 【考点】有余数的除法． 【专题】数感． 【答案】C 【分析】求被除数，根据被除数＝商×除数+余数进行计算即可求解。 【解答】解：45×6+3 ＝270+3 ＝273 答：这个数是273。 故选：C。 【点评】考查了有余数的除法，求这个数实际是求被除数，熟悉被除数与除数、商和余数的关系则是解决问题的关键。 5．（2025春•法库县期中）在一个有余数的除法算式中，如果除数是8，余数一定（　　） A．大于8 B．小于8 C．等于8 D．小于或等于8 【考点】有余数的除法． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】B 【分析】根据余数一定要小于除数解答即可。 【解答】解：在一个有余数的除法算式中，如果除数是8，余数一定小于8。 故选：B。 【点评】本题考查的是有余数除法的运用。 二．填空题（共5小题） 6．（2025•沙坪坝区校级模拟）计算20200804÷8，余数是 　4　 。 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】4。 【分析】根据“被除数÷除数＝商.....余数”解答即可。 【解答】解：20200804÷8＝2525100......4 故答案为：4。 【点评】此题考查了有余数除法的计算方法。 7．（2024秋•栖霞区期末）如果☐÷△＝13……8，那么（☐×100）÷（△×100）的商是 　13　 ，余数是 　800　 。 【考点】有余数的除法． 【专题】运算能力． 【答案】13，800。 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。 【解答】解：8×100＝800 如果☐÷△＝13……8，那么（☐×100）÷（△×100）的商是13，余数是800。 故答案为：13，800。 【点评】解答此题应明确：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。 8．（2024秋•阿荣旗期末）下边横线上最大能填几？ 　5　 ×26＜135 83×　8　 ＜702 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】用右边的数，除以已知的因数，求出商和余数，商就是最大可以填的数，没有余数的，商减去1，就是最大可以填的数。 【解答】解：135÷26＝5……5 702÷83＝8……38 所以，5×26＜135 83×8＜702 故答案为：5，8。 【点评】先把小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。 9．（2024秋•洛江区期末）如图所示，小明在计算□□□÷25时，先用4试商，发现用被除数减去25与4的乘积，差是26。请你判断正确的商是 　5　 ，余数是 　1　 。 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】5，1。 【分析】观察图形可知，商是4，除数是25，余数是26，在有余数除法中，被除数＝商×除数+余数，将数据代入到公式中，即可算出被除数是多少；又因为在除法计算过程中，余数总比除数小，26＞25，说明商小了，需要加1，列出正确的竖式即可知道商和余数是多少。据此解答。 【解答】解：4×25+26 ＝100+26 ＝126 被除数是126。 126÷25＝5……1 答：正确的商是5，余数是1。 故答案为：5，1。 【点评】本题考查学生对除数是两位数除法计算方法的掌握。牢记余数总比除数小是解决此题的关键。 10．（2025春•江岸区校级期中）方方和圆圆用同一个数除以除数，方方用这个数除以9，圆圆用这个数除以6，方方计算的结果是32……6，圆圆计算的结果是　49　 。 【考点】有余数的除法． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】49。 【分析】首先方方的除数乘商32，加上6求出这个被除数是多少，再用这个被除数除以6计算即可。 【解答】解：32×9+6 ＝288+6 ＝294 294÷6＝49 答：圆圆计算的结果是49。 故答案为：49。 【点评】解答此题要明确被除数、除数、商和余数的关系。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•忠县期中）415÷□＝25…15，□里面应该填16。 　√　 【考点】有余数的除法． 【答案】√。 【分析】在有余数的除法中，根据“除数＝（被除数﹣余数）÷商”，这里被除数是415，余数是15，商是25，据此算出除数即可判断。 【解答】解：由分析可知，（415﹣15）÷25 ＝400÷25 ＝16 所以，题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】明确被除数、除数、商和余数的关系则是解决问题的关键。 12．（2024秋•高陵区期末）因为39÷8＝4……7，所以390÷8＝40……7。 　×　 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，而余数也会扩大到原来的10倍。以此答题即可。 【解答】解：因为39÷8＝4⋯⋯7，所以390÷80＝4⋯⋯70。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了商的变化规律的应用。 13．（2024秋•松北区期末）7.3÷0.9的商是8，余数是0.1。 　√　 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】√。 【分析】根据“被除数﹣商×除数＝余数”解答即可。 【解答】解：7.3﹣8×0.9 ＝7.3﹣7.2 ＝0.1 所以，7.3÷0.9的商是8，余数是0.1，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。 14．（2024秋•富锦市校级期末）一个数除以7，商是a，余数是b，这个数是7a+b。 　√　 【考点】有余数的除法． 【专题】应用意识． 【答案】√。 【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。 【解答】解：a×7+b＝7a+b 所以，一个数除以7，商是a，余数是b，这个数是7a+b，故原题正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。 15．（2025春•法库县期中）在▲÷4＝5……____中，____可能是1，2，3。 　✓　 【考点】有余数的除法． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】✓。 【分析】根据有余数除法中，余数一定要小于除数解答，除数是4，余数是小于4的自然数。 【解答】解：在▲÷4＝5……____中，____可能是1，2，3，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的是有余数除法的运用。 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•深圳校级期中）竖式计算。 54×39＝ 508÷4＝ 624÷3＝ 【考点】列竖式计算除法；两位数乘两位数；列竖式计算乘法；一位数除多位数． 【专题】运算能力． 【答案】2106；127；208。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解：54×39＝2106 508÷4＝127 624÷3＝208 【点评】本题考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。 五．应用题（共4小题） 17．（2025春•黄陂区期中）一个制药厂生产了2100瓶消炎药，每15瓶装一盒，每20盒装一箱，这些消炎药可以装多少箱？ 【考点】两位数除多位数． 【专题】应用意识． 【答案】7箱。 【分析】先用2100除以15，求出2100瓶消炎药能装的盒数；再除以20，即可求出这些消炎药可以装的箱数。 【解答】解：2100÷15÷20 ＝2100÷（15×20） ＝2100÷300 ＝7（箱） 答：这些消炎药可以装7箱。 【点评】本题考查了利用整数连除解决问题，需准确理解题意。 18．（2025春•陕州区期中）三门峡灵宝市寺河山果园，素有“亚洲第一高山果园”的美誉。乐乐和爸爸妈妈星期天去那里游玩，他的爸爸买了3箱苹果，每箱里面有20个苹果，总共花了240元。每个苹果多少元？ 【考点】两位数除两、三位数． 【专题】运算能力． 【答案】4元。 【分析】根据题意，用240除以3求出每箱的价钱，然后再除以20即可。 【解答】解：240÷3÷20 ＝80÷20 ＝4（元） 答：每个苹果4元。 【点评】本题考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力。 19．（2024秋•大观区期末）作为一种新兴的营销业态，直播带货近年来发展势头迅猛。某平台直播销售农产品19小时，共卖出苹果437吨。平均每小时卖出多少吨苹果？ 【考点】两位数除两、三位数． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】23吨。 【分析】根据题意，用卖出苹果的质量除以直播的时间，即可求出平均每小时卖出的质量。三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于等于除数，商就在十位上试商，如果小于除数，商就在个位试商，每次所得的余数一定要比除数小。 【解答】解：437÷19＝23（吨） 答：平均每小时卖出23吨苹果。 【点评】本题考查了三位数除以两位数计算的应用。 20．（2024秋•禅城区期末）某超市开展“周年庆”促销活动，篮球买4送1，李老师正需要为期末体育测试购买篮球供学生使用。他带了1500元去超市购买单价是75元一个的篮球，最多可以买回多少个这样的篮球？ 【考点】两位数除多位数；用2~6的乘法口诀求商． 【专题】应用意识． 【答案】25个。 【分析】因为超市开展“买4送1”的活动，把买4个篮球看作一组，每组实际得到的篮球个数是4+1＝5（个），可以先算出1500元钱可以购买多少个篮球，再看这些篮球可以分成几个这样的“4个”一组，最后再加上送的篮球，就是最多可以买回来的数量。 【解答】解：根据题意列式为： 1500÷75＝20（个） 20÷4＝5（组） 5×1＝5（个） 20+5＝25（个） 答：最多可以买回25个这样的篮球。 【点评】本题考查整数四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。  考点卡片 1．两位数乘两位数 【知识点归纳】 1、两位数乘两位数的笔算方法： （1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐； （2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； （3）然后把两次乘得的积加起来。 【方法总结】 两位数乘两位数在笔算： 1、首先要相同数位对齐， 2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。 注意： 验算：交换两个因数的位置。 【常考题型】 1、笔算题。 32×13 27×56 43×58 答案：416；1512；2494 2、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。 答案：四；千 3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。 答案：3 4、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。 答案：三；四 2．列竖式计算乘法 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 【方法总结】 1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。 （1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 （2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【常考题型】 1、计算16×300时，可以先算（　　），再在积的末尾添（　　）。 答案：16×3；两个0 2、12的103倍是（　　），31个200是（　　）。 答案：1236；6200 3．用2~6的乘法口诀求商 【知识点归纳】 在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。 比如：24÷4＝（　　），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（　　）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（　　）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。 【方法总结】 在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。 【常考题型】 1、填一填。 （1）8÷4＝（　　） 想：（　　）四得八，商是（　　）。 （2）10÷2＝（　　） 想：二（　　）一十，商是（　　）。 答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五 2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？ 答案：24÷6＝4（个） 4．一位数除多位数 【知识点归纳】 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 【常考题型】 1、用竖式计算。 答案：284；94；37；87……1 2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。 答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。 5．两位数除两、三位数 【知识点归纳】 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【方法总结】 1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商； 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。 【常考题型】 1、765÷23的商是（　　）位数，商的最高位是（　　）位。 答案：两；十 2、□÷☆＝5……21，☆最小是（　　），这时的□是（　　）。 答案：22；131 3、□÷16＝9……△，△最大是（　　），这时□是（　　）。 答案：15；159 4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（　　），5是（　　），11是（　　），1是（　　）。 答案：被除数；除数；商；余数 6．两位数除多位数 【知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【方法总结】 1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法 如80÷20＝（　　）就可以想（　　）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40 2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算 80是8个十，20是2个十 80÷20＝8个十÷2个十 因为8÷2＝4，所以80÷20＝4 3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数 如131÷31≈（　　）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4 估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。 【常考题型】 1、下面的算式中，（　　）的商不是一位数。 A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30 答案：A 2、被除数除以10，除数（　　），商才能不变。 A.乘10　　 B.除以10 C.不变 D.乘100 答案：B 3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（　　）。 A.6 B.7 C.8 D.9 答案：B 7．有余数的除法 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 【命题方向】 常考题型： 例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　） A、a＞n B、n＞a C、n＞b 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可． 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：n＞b； 故选：C． 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小． 例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　） A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数． 解：31÷7＝4…3， 310÷70＝4…30， 所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍． 故选：D． 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用． 8．列竖式计算除法 1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。 2.列竖式的过程中要把位数对齐。 3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。 4.每次除后余下的数必须比除数小。 题号12345答案DCACB568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝