第5章练习卷（进阶）小学数学四年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

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（进阶）四年级同步个性化分层作业第5章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，如果点C沿着DC所在直线慢慢向左移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（　　）A．梯形→平行四边形→三角形B．梯形→三角形→平行四边形→梯形C．梯形→平行四边形→三角形→梯形D．梯形→平行四边形→梯形→三角形2．（2025春•海阳市期中）小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的（　　）A．周长、面积都减小B．面积、周长都增大C．面积减小，周长不变D．面积增大，周长不变3．（2024秋•扬州期末）平行、相交和垂直三者的关系可以用（　　）图表示。A．B．C．D．以上都不对4．（2024秋•管城区期末）如图，建筑工人在建筑过程中，有时要用到铅锤来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅锤会与墙壁（　　）A．平行B．垂直C．相交5．（2024秋•津南区期末）下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　）A．B．C．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•沈丘县期末）数学书封面的长边与短边互相 　 　 ，两条长边互相 　 　 。（选填平行或垂直）7．（2024秋•洛宁县期末）数学课本封面的上下两边 　 　 ，相邻两边 　 　 。8．（2024秋•南安市期末）经过两点可以画 　 　 条直线。两条平行线之间可以画 　 　 条与平行线垂直的线段。9．（2024春•淄博期末）观察“王、下、二、工”，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有 　 　 个；观察“E、H、N、F、T”，既有互相平行又有互相垂直线段的字母有 　 　 个。10．（2023秋•平阳县期末）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是　 　 ，也可能是　 　 ．三．判断题（共5小题）11．（2024春•连州市期末）把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ 　 　 ）12．（2023秋•高阳县期末）小文在手工课上把一个长方形彩纸对折了两次，形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 　 　 13．（2023秋•随县期末）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。 　 　 14．（2024•都昌县）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直．　 　 ．15．（2024春•无为市期末）从平行四边形的一个顶点出发可以画2条不同的高。　 　 四．操作题（共5小题）16．（2024秋•沛县期末）过A点画直线a的垂线。17．（2024秋•河间市期末）在方格纸中分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高。18．（2024秋•新县期末）画出平行四边形和梯形底边上的高。19．（2024秋•于洪区期末）按要求画一画。（1）画出直线AC。（2）过点B作直线AC的垂线。（3）过点B作直线AC的平行线。20．（2024秋•黄陂区期末）先画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再量出梯形中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米）（进阶）四年级同步个性化分层作业第5章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，如果点C沿着DC所在直线慢慢向左移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（　　）A．梯形→平行四边形→三角形B．梯形→三角形→平行四边形→梯形C．梯形→平行四边形→三角形→梯形D．梯形→平行四边形→梯形→三角形【考点】梯形的特征及分类．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据题意，在四边形ABCD中，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止运动。这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形，据此解答即可。【解答】解：在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。故选：D。【点评】本题考查了梯形、平行四边形和三角形的特征知识，结合题意分析解答即可。2．（2025春•海阳市期中）小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的（　　）A．周长、面积都减小B．面积、周长都增大C．面积减小，周长不变D．面积增大，周长不变【考点】平行四边形的不稳定性．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽。当拉成平行四边形后，底边长度不变，但垂直高度减少。因此，平行四边形的面积＝底×新高度，新高度＜原高度，导致面积减小。平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。以此答题即可。【解答】解：小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的面积减小，周长不变。故选：C。【点评】解决此题的关键是弄清：把一个长方形拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，只是高变小了。3．（2024秋•扬州期末）平行、相交和垂直三者的关系可以用（　　）图表示。A．B．C．D．以上都不对【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此可解此题。【解答】解：根据分析：A．，图中垂直包含了相交，应该是相交包含垂直，题干说法错误；B．，图中平行和相交并列，相交包含垂直，题干说法正确；C．，图中平行、垂直和相交并列，应该是平行和相交并列，相交包含垂直，题干说法错误；D．以上有一个选项正确，题干说法错误。故选：B。【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。4．（2024秋•管城区期末）如图，建筑工人在建筑过程中，有时要用到铅锤来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅锤会与墙壁（　　）A．平行B．垂直C．相交【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】A【分析】垂直于同一条直线的两直线平行；据此解答。【解答】解：在建筑过程中，有时用到重锤线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，重锤线会与墙壁平行。故选：A。【点评】此题考查了平行的性质的运用。5．（2024秋•津南区期末）下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（　　）A．B．C．【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】平行四边形的两组对边分别平行并且相等．据此回答．【解答】解：根据平行四边形的概念可知：平行四边形的两组对边分别平行并且相等．A选项：只有两根小棒是一样长的，另外两根长度不同，不能满足平行四边形两组对边分别相等的条件．故选：A．【点评】此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•沈丘县期末）数学书封面的长边与短边互相 　垂直　 ，两条长边互相 　平行　 。（选填平行或垂直）【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】教科书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答。【解答】解：数学书封面的长边与短边互相垂直，两条长边互相平行。故答案为：垂直，平行。【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题。7．（2024秋•洛宁县期末）数学课本封面的上下两边 　互相平行　 ，相邻两边 　互相垂直　 。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】互相平行，互相垂直。【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。【解答】解：数学课本封面上下两边是相对的两边互相平行，相邻两边互相垂直。故答案为：互相平行，互相垂直。【点评】灵活掌握平行和垂直的含义，是解答此题的关键。8．（2024秋•南安市期末）经过两点可以画 　一　 条直线。两条平行线之间可以画 　无数　 条与平行线垂直的线段。【考点】垂直与平行的特征及性质；过直线上或直线外一点作直线的垂线．【专题】数据分析观念．【答案】一，无数。【分析】经过两点只能画1条直线，根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可。【解答】解：经过两点可以画一条直线；两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段。故答案为：一，无数。【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质及经过两点只能画1条直线。9．（2024春•淄博期末）观察“王、下、二、工”，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有 　2　 个；观察“E、H、N、F、T”，既有互相平行又有互相垂直线段的字母有 　3　 个。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】2，3。【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，由此去判断每个字和字母是有互相垂直还是有互相平行。据此解答。【解答】解：“王”字三横互相平行，一竖与三横互相垂直；“下”字一横与一竖互相垂直；“二”字两横互相平行；“工”字两横互相平行，一竖与两横互相垂直；“E”的三横互相平行，一竖与三横互相垂直；“H”的两竖互相平行，一横与两竖互相垂直；“N”的两竖互相平行；“F”的两横互相平行，一竖与两横互相垂直；“T”的一横与一竖互相垂直；所以“王、下、二、工”中既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有“王、工”共2个；“E、H、N、F、T”中既有互相平行又有互相垂直线段的字母有“E、H、F”共3个。故答案为：2，3。【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。10．（2023秋•平阳县期末）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是　三角形　 ，也可能是　梯形　 ．【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图．【解答】解：根据题干分析可得：所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是 三角形，也可能是 梯形；故答案为：三角形，梯形．【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图．三．判断题（共5小题）11．（2024春•连州市期末）把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ 　×　 ）【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，有4个直角，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边，没有直角，据此解答即可。【解答】解：把一个长方形拉成一个平行四边形后，长方形从有4个直角变成平行四边形的没有直角，四个角的大小发生了改变，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长方形和平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。12．（2023秋•高阳县期末）小文在手工课上把一个长方形彩纸对折了两次，形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 　√　 【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】√【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论，把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。【解答】解：小文在手工课上把一个长方形彩纸对折了两次，形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查的是平行和垂直，解题关键在于熟知概念。13．（2023秋•随县期末）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。 　×　 【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】常规题型；能力层次．【答案】×【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交，解答此题即可。【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交，所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】熟悉在同一平面内，两条直线的位置关系，是解答此题的关键。14．（2024•都昌县）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直．　√　 ．【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；故答案为：√．【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．15．（2024春•无为市期末）从平行四边形的一个顶点出发可以画2条不同的高。　√　 【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】常规题型；数感．【答案】√【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；每一个顶点所对的边有两条，所以平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高；进而解答即可。【解答】解：从平行四边形的一个顶点出发可以画2条不同的高。这个说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答。四．操作题（共5小题）16．（2024秋•沛县期末）过A点画直线a的垂线。【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．【专题】几何直观．【答案】【分析】把三角板的一直角边靠紧已知直线a，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过A点直线a的垂线。【解答】解：根据题意画图如下：【点评】过已知直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线，三角板的正确、熟练使用是关键。注意：标出垂足。17．（2024秋•河间市期末）在方格纸中分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高。【考点】平行四边形的特征及性质；作平行四边形的高；梯形的特征及分类；作梯形的高．【专题】几何直观．【答案】（画法不唯一）【分析】根据平行四边形、梯形的特征作图即可。【解答】解：（画法不唯一）【点评】本题主要考查平行四边形、梯形的画法。18．（2024秋•新县期末）画出平行四边形和梯形底边上的高。【考点】作平行四边形的高；作梯形的高．【专题】几何直观．【答案】（画法不唯一）【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形上底到下底的距离是梯形的高，依此画图。【解答】解：作图如下：（画法不唯一）【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的高及画法是解答此题的关键。19．（2024秋•于洪区期末）按要求画一画。（1）画出直线AC。（2）过点B作直线AC的垂线。（3）过点B作直线AC的平行线。【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．【专题】几何直观．【答案】（1）、（2）、（3）【分析】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。用直尺，连接A、B并向两边无限延长即可。（2）把三角板的一直角边靠紧直线AC，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点B时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过点B作的直线AC的垂线。（3）把三角板的一边靠紧直线AC，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线AC靠紧的一边经过点B时，沿这边画直线，这条直线就是过点B作的直线AC的平行线。【解答】解：（1）、（2）、（3）画图如下：【点评】解答此题的关键是掌握直线的意义、垂直的意义、平行的意义及三角板的正确、熟练使用。20．（2024秋•黄陂区期末）先画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再量出梯形中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米）【考点】梯形的特征及分类；角的度量．【专题】应用题；应用意识．【答案】；135°。【分析】根据直角梯形的特征，结合给出的数据作图即可；用量角器量角时，把量角器的0°刻度线与角的一边重合，与另一边重合的度数，就是被量角的度数，据此量角即可。【解答】解：画图如下：如图，梯形中最大内角的度数是135°。【点评】熟练掌握梯形的特征，以及量角的方法是解答本题的关键。考点卡片1．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】常考题型：例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．例2：不相交的两条直线叫平行线．　×　 ．分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．2．过直线外一点作已知直线的平行线【知识点归纳】1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．【命题方向】常考题型：例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（　　）A、1条 B、2条 C、无数条分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质．例2：过A点画出已知直线的平行线．分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．3．过直线上或直线外一点作直线的垂线【知识点归纳】1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．【命题方向】常考题型：例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画　1　 条．分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．故答案为：1．点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．例2：过A点画已知直线的垂线．分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．4．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．5．作平行四边形的高【知识点归纳】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．【命题方向】常考题型：例：作平行四边形底边上的高．分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．解：根据分析，作图如下：点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．6．平行四边形的不稳定性【知识点归纳】当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。【命题方向】常考题型：1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．答案：√2.下面说法不正确的是（　　）A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的B．三角形具有稳定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性答案：C3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。7．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】常考题型：例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）A、平行四边形 B、长方形 C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．8．作梯形的高【知识点归纳】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．【命题方向】常考题型：例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．解：如图所示，，梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．答：梯形的面积是5.44平方厘米．点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．9．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】常考题型：例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（　　）A、50° B、500° C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（　　）A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°． 题号12345答案DCBAA