华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数课后复习题

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知识点01 有理数的乘法运算法则
1.两数相乘，同号得 ，异号得 ，在把 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。
2.任何数与0相乘都等于 。
3.任何数与1相乘的积是 ，与﹣1相乘得到它的 。
4.在有理数的乘法计算时，小数化成 ，带分数化成 。
【即学即练1】
计算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
知识点02 有理数的乘法运算定律
1.乘法交换律：交换因数的位置，积 。即。
2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把 因数相乘或先把 因数相乘，积 。
3.乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即：
【即学即练1】
用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
(1) ； (2) (3)；
(4)． (5) (6)．
知识点03 多个有理数相乘
多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 ；若没有0作为因数，则根据 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 。在把所有因数的 相乘。
【即学即练1】
计算：
(1)； (2)； (3)．
题型01 有理数的乘法计算及其简便运算
【典例1】简便方法计算：
(1)． (2)．
【变式1】计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式2】计算下列各式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【变式3】计算：
(1) (2)
题型02 绝对值与有理数的乘法
【典例1】如果，那么（ ）
A．B．
C．a，b异号且负数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较大
【变式1】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±12B．±1C．1或﹣7D．7或﹣1
【变式2】已知、、都是负数，且，则是（ ）
A．负数B．非负数C．正数D．非正数
【变式3】已知，，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
题型03 有理数乘法中的新定义运算
【典例1】对于正整数a、b，规定一种新运算*，等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：，，那么的值等于多少？
【变式1】若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（ ）
A．0.2！B．2450C．D．49！
【变式2】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ．
【变式4】对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
(1)求的值．
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
1．在中，用到的乘法运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法分配律的逆运算．
2．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，结果是正数的是（ ）
A． B． C．D．
4．设a、b都是有理数，且，那么（ ）
A． B． C．或D．且
5．下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．简化计算，应该运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律
8．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ）
A．1个或2个B．1个或3个C．2个或4个D．3个或4个
9．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（ ）
A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对
10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B．C．D．
11．计算： ．
12．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是，每小时冰箱内部的温度降低（降至设定温度后即停止降温），那么5小时后冰箱内部温度是 ．
13．小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ．
14．规定一种新运算：如，则 ．
15．如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空）
16．如果，，，那么 ．
17．绝对值小于3.5的整数的积为 ．
18．绝对值大于且小于的所有整数的积是 ．
19．定义一种运算：；则 ．
20．若，，且，则 ．
21．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
23．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
24．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
25．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
26．用简便方法计算：
(1)； (2)．
27．用简便方法计算：
(1)
(2)
(3)
28．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
29．用简便方法计算：
(1)； (2)．
30．用简便方法进行计算
(1) (2) (3)课程标准
学习目标
①有理数的乘法法则
②有理数的乘法运算定律
③多个有理数相乘
1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。
2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。