奥数专题：相遇问题 训练 （试题）数学四年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：相遇问题 训练 （试题）数学四年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（ ）。
A．B．C．D．
2．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93B．99C．111
3．小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（ ）点相遇。
A．AB．BC．CD．D
4．甲、乙两车从两个城市同时相对开出，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后相遇，两车共行了多少千米？列式错误的是（ ）。
A．B．C．
5．甲乙两辆汽车同时从两站相对出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行52千米，2小时相遇，两站相距（ ）。
A．320千米B．210千米C．110千米D．220千米
6．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）。
A．B．
C．D．
二、填空题
7．一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行 米。
8．甲乙两辆汽车同时从相距288千米的两地相对开出，3小时相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行 千米。

9．从南京到连云港的铁路长568千米。两列火车从两地同时相对开出，从南京开出的火车平均每小时行77千米，从连云港开出的火车平均每小时行65千米。经过 小时两车相遇？

10．强强和明明约好一起去少年宫，少年宫位于他们两家之间，强强每分走50米，明明每分走40米，20分后两人相遇，他们两家相距 米。（强强、明明家与少年宫在一条直线上）
11．甲乙两艘船相向行驶，甲每小时行驶25公里，乙每小时行驶45公里，经过10个小时他们相遇了，那么原本他们相距 公里
12．小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过80秒两人第二次相遇。环形跑道长( )米。
13．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。
14．甲乙两辆汽车同时从两地相向出发，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米，两车相遇时，甲车正好走了300千米。相遇时，汽车行驶了( )小时，两地相距( )千米。
三、解答题
15．小明和小华在绕环湖路上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行。小明的速度是4米/秒，小华的速度是5米/秒，2分钟后两人相遇，求环湖路的长度。

16．甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车速度是200千米/时，乙车速度是180千米/时。求东西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）
17．青岛与北京相距约669千米。甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶107千米，乙车每小时行驶93千米，经过2小时后，两车相距多少千米？
18．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？
19．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小军每分钟行64米，小红每分钟行36米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
20．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
参考答案：
1．D
【分析】王强走的路程等于速度乘时间，故应先算出相遇时走了多少时间，再乘速度即可得到答案。
【详解】相遇时走到时间为：900÷（45＋55）
王强走的路程为：900÷（45＋55）×55
故答案为：D
【点睛】记住路程等于速度乘时间是解题的关键。
2．A
【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
105×5－5x＝30×2
525－5x＝60
5x＝525－60
5x＝465
x＝465÷5
x＝93
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。
3．C
【分析】如图可知，B点是两地的中点，由于相遇时两人行的时间相同，小华的速度比小丽快，所以相遇时小华行的路程要比小丽多，所以他们可能在C点相遇。
【详解】小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，根据路程＝速度×时间，相遇时小华行的路程比小丽多，所以他们可能在C点相遇。
故答案为：C。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“由于相遇时两人行的时间相同，速度快的人行的路程多”的道理。
4．A
【分析】根据题意，先用加法求出甲乙的速度和，再用它们的速度和乘它们行驶的时间，就是两车共行的路程。列式为：（70＋50）×3，利用乘法分配律可知，（70＋50）×3＝70×3＋50×3；据此可知B、C选项符合题意，A选项不符合题意。
【详解】根据题意列式为：（70＋50）×3，根据乘法分配律可知（70＋50）×3＝70×3＋50×3。
所以B、C选项符合题意，A选项不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查相遇问题，根据路程和＝速度和×时间列式后作出选择。
5．D
【分析】根据题意，已知甲车速度和乙车速度及相遇时间，求总路程，用甲乙两车的速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。
【详解】（58＋52）×2
＝110×2
＝220（千米）
故答案为：D
6．D
【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少；据此解答。
【详解】根据分析：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，100＞80，小亮的速度比小红的速度快，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少，最合理的是。
故答案为：D
【点睛】本题要注意相遇时两人走的时间是相同的，所以只需要比较速度。
7．120
【分析】本题相当于队伍末尾那人和联络员相对行进，队伍末尾那人和联络员行进的总路程就等于队伍的长度。用队伍的长度除以时间，求出队伍末尾那人和联络员的速度和，再减去队伍末尾那人的速度，也就是队伍的速度，即可求出联络员的速度。
【详解】1200÷6＝200（米/分）
200－80＝120（米/分）
联络员每分钟行120米。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确队伍末尾那人和联络员行进的总路程等于队伍的长度，再根据路程、速度和时间之间的关系解答。
8．51
【分析】题意可知，“3小时相遇”是本题的关键句，说明两辆汽车都行了3小时，先应用速度和×相遇时间＝路程，求出速度和，然后求出乙车的速度。或应用甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程，先求出甲车3小时行的路程，然后求出乙车3小时行的路程，最后求出乙车的速度。
【详解】288÷3－45
＝96－45
＝51（千米）即乙车每小时行51千米。
【点睛】明确用总路程除以时间求出甲乙车速度和是解决本题关键。
9．4
【分析】依题意，要想求出经过多少小时两车相遇，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据求解即可。
【详解】依题意，解答如下：
568÷（77＋65）
＝568÷142
＝4（小时）
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，掌握相遇问题中的数量关系是解题关键。
10．1800
【分析】根据题意，已知强强和明明的速度及二人的相遇时间，求两家之间的距离，用速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。
【详解】（50＋40）×20
＝90×20
＝1800（米）
所以他们两家相距1800米。
【点睛】本题运用“速度和×相遇时间＝总路程”进行解答即可。
11．700
【分析】依题意，结合所学知识，要想求出原本相距多少公里，由于两船相向而行，10小时相遇，意味着甲船走的距离加上乙船走的距离刚好是未出发前相距的距离。据此解答即可。
【详解】依题意，解答如下：
（25＋45）×10
＝70×10
＝700（公里）
【点睛】本题考查了学生对相遇问题的解决能力。
12．400
【分析】两人反向而行，第二次相遇时，两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。先将两个速度相加，再根据路程＝速度×时间，求出两人跑步路程和，再除以2，求出环形跑道的长度。
【详解】（4＋6）×80÷2
＝10×80÷2
＝800÷2
＝400（米）
环形跑道长400米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度、时间之间的关系解答，关键是明确两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。
13．560
【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。
【详解】根据分析：相遇时间为：
20×2÷（75－65）
＝40÷10
＝4（小时）
总路程为：
4×（75＋65）
＝4×140
＝560（千米）
所以甲、乙两地相距560千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。
14． 5 650
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，求出甲车行驶300千米所用的时间，根据“速度×时间＝路程”，用甲、乙两车的速度和乘所用的时间，求出两地的距离。
【详解】300÷60＝5（小时）
（60＋70）×5
＝130×5
＝650（千米）
所以，相遇时，汽车行驶了5小时，两地相距650千米。
【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。
15．18米
【分析】两人同时从同一地点出发，反向而行，说明用的时间是相同的，两人走的总路程就是环湖路的长度，用小明的速度加上小华的速度求出两人一分钟行走的再乘时间即可。
【详解】（5＋4）×2
＝9×2
＝18（米）
答：环湖路的长度是18米。
【点睛】明确用速度乘时间等于路程是解决本题关键。
16．图见详解过程；1520千米
【分析】先画一条线段表示东西两地间的路程，甲、乙两列动车组分别从东、西两地同时相对开出，4小时后相遇，然后画出两列动车组相遇的地方，问题是求东西两地间的路程，由此画图；
相遇时两列动车组的路程和就是东西两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲动车组的速度＋乙动车组的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出东西两地间的距离。
【详解】线段图如下：
（200＋180）×4
＝380×4
＝1520（千米）
答：东西两地间的路程是1520千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和×相遇时间＝总路程列式计算。
17．269千米
【分析】两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。
【详解】669－（107＋93）×2
＝669－200×2
＝669－400
＝269（千米）
答：两车相距269千米。
【点睛】本题是相遇问题的实际应用，熟练掌握速度和、时间和路程三者之间的关系是解答本题的关键。
18．1932千米
【分析】先求出两车1小时共行多少千米，85加76即为两车1小时所行路程，两车12小时相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。
【详解】（85＋76）×12
＝161×12
＝1932（千米）
答：两地间的路程是1932千米。
【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。
19．200米
【分析】两人第一次相遇行走的总路程等于桥的全长，第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。先将两人的速度相加，再乘相遇时间，求出行走的总路程，再除以3，求出桥的全长。
【详解】（64＋36）×6÷3
＝100×6÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：这座桥长200米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键是明确第二次相遇行走的总路程等于桥的全长的3倍。
20．不能相遇
【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程与环形跑道的长度比较即可。
【详解】（65＋75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分钟后她们两人不能相遇。
【点睛】熟练运用速度乘时间等于路程、理解相遇就是行走的路程等于环形跑道的长度是解决本题关键。