经典奥数专题：相遇问题 训练 （试题）数学四年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：相遇问题 训练 （试题）数学四年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．小红和爷爷一起去圆形街心花园散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇。甲环行一周需（ ）分。

A．28B．30C．32 D．34
3．两辆汽车从甲乙两地同时相对开出。甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行44千米，经过3.5小时在途中相遇。甲乙两地间的公路长（ ）。
A．336千米B．436千米C．346千米D．536千米
4．（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（ ）。

A．中点B．中点左边C．中点右边D．无法确定
5．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（ ）。
A．B．C．
6．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（ ）米。
A．225B．360C．90
二、填空题
7．小兰和小刚分别以4米/秒和2米/秒的速度同时从学校出发去图书馆。8分钟后小兰到达图书馆，此时小刚还距离图书馆( )米。
8．甲乙两辆汽车同时从相距288千米的两地相对开出，3小时相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行 千米。

9．从南京到连云港的铁路长568千米。两列火车从两地同时相对开出，从南京开出的火车平均每小时行77千米，从连云港开出的火车平均每小时行65千米。经过 小时两车相遇？

10．强强和明明约好一起去少年宫，少年宫位于他们两家之间，强强每分走50米，明明每分走40米，20分后两人相遇，他们两家相距 米。（强强、明明家与少年宫在一条直线上）
11．甲乙两艘船相向行驶，甲每小时行驶25公里，乙每小时行驶45公里，经过10个小时他们相遇了，那么原本他们相距 公里
12．两列火车同时从甲、乙地相对开出，5小时后两车在途中相遇。客车每小时行120千米，货车每小时行84千米。相遇时货车比客车少行了 千米。
13．小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过80秒两人第二次相遇。环形跑道长( )米。
14．甲乙在环形跑道上跑步，他们从同一个地点同时出发反向而行，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，40秒后相遇。环形跑道长( )米。
三、解答题
15．明明和笑笑分别从一座桥的两端同时出发，明明的速度是65米/分，笑笑的速度是70米/分，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？
16．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？
17．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？
18．小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是65米/分，小华的速度是70米/分。经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
19．甲、乙两辆汽车从两地同时相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，经过12小时两车相遇，两地间的路程是多少千米？
20．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆大巴同时从乙地开往甲地，经过4小时相遇。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）当轿车到达乙地时，大巴距离甲地还有多少千米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意：小红走一圈需要6分钟，12分钟可以算出小红走了几圈；而爷爷走一圈需要8分钟，12分钟也可以算出爷爷走了几圈，找出小红和爷爷之间的位置相差多少对应图片即可。
【详解】小红：12÷6＝2（圈）
爷爷：12÷8＝1（圈）……4（分），也就是1.5圈
所以：小红和爷爷位置相差半圈，12分钟时两人的位置是。
故答案为：C
【点睛】本题解答的关键是明确两人走的圈数，确定相差距离，对应图片即可。
2．A
【分析】从第一次相遇到第二次相遇，两人共行了跑道的周长，用时6＋10＝16（分）。整个跑道周长可分成两部分，一部分是乙走16分的路程，另一部分是甲走16分的路程。从B点到第一次相遇的地方，乙用了8分，而甲用了6分。那么乙走16分的路程需要甲走12分，所以甲要想环行一周，一共需要12＋16＝28（分）。
【详解】6＋10＝16（分）
16÷8×6＋16
＝2×6＋16
＝12＋16
＝28（分）
甲环行一周需28分。
故答案为：A
【点睛】解决本题时，将乙从第一次相遇到第二次相遇走的路程需要的时间转换成甲走相同路程需要的时间，再加上甲从第一次相遇到第二次相遇需要的时间即可。
3．A
【分析】甲汽车速度加上乙汽车的速度，求出甲乙汽车的速度和，再乘行驶的时间即可。
【详解】（52＋44）×3.5
＝96×3.5
＝336（千米）
故答案为：A
【点睛】明确速度和×相遇时间＝总路程是解决此题关键。
4．C
【分析】如果两人速度相等，则他们在中点相遇。小明的速度大于小丽的速度，相同时间，小明走的路程大于小丽走的路程，也就是小明会超过中点与小丽相遇。据此解答。
【详解】因为65＞60，所以小明速度快。相遇时两人行走的时间相同，所以相遇时小明行走的路程多，他们相遇地点应该在中点的右边。
故答案为： C
【点睛】此题考查了行程问题，相同时间，谁的速度快，谁行走的路程长。
5．C
【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，先求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，进行解答即可。
【详解】900÷（55＋45）×55
＝900÷100×55
＝9×55
＝495（米）
王强走了495米。正确的算式是900÷（55＋45）×55。
故答案为：C
【点睛】此题考查了相遇时间、速度和与路程之间的数量关系。
6．B
【分析】他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。
【详解】（3＋5）×45
＝8×45
＝360（米）
操场跑道长360米。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。
7．960
【分析】1分钟＝60秒，用小兰每秒走的距离乘时间就得到学校到图书馆的距离，再减去小刚每秒走的距离乘时间即可。
【详解】8分钟＝480秒
4×480－2×480
＝480×（4－2）
＝480×2
＝960（米）
即此时小刚还距离图书馆960米。
【点睛】明确小兰行走的距离就是学校到图书馆的距离是解决本题关键。
8．51
【分析】题意可知，“3小时相遇”是本题的关键句，说明两辆汽车都行了3小时，先应用速度和×相遇时间＝路程，求出速度和，然后求出乙车的速度。或应用甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程，先求出甲车3小时行的路程，然后求出乙车3小时行的路程，最后求出乙车的速度。
【详解】288÷3－45
＝96－45
＝51（千米）即乙车每小时行51千米。
【点睛】明确用总路程除以时间求出甲乙车速度和是解决本题关键。
9．4
【分析】依题意，要想求出经过多少小时两车相遇，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据求解即可。
【详解】依题意，解答如下：
568÷（77＋65）
＝568÷142
＝4（小时）
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，掌握相遇问题中的数量关系是解题关键。
10．1800
【分析】根据题意，已知强强和明明的速度及二人的相遇时间，求两家之间的距离，用速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。
【详解】（50＋40）×20
＝90×20
＝1800（米）
所以他们两家相距1800米。
【点睛】本题运用“速度和×相遇时间＝总路程”进行解答即可。
11．700
【分析】依题意，结合所学知识，要想求出原本相距多少公里，由于两船相向而行，10小时相遇，意味着甲船走的距离加上乙船走的距离刚好是未出发前相距的距离。据此解答即可。
【详解】依题意，解答如下：
（25＋45）×10
＝70×10
＝700（公里）
【点睛】本题考查了学生对相遇问题的解决能力。
12．180
【分析】根据题意可知，先用客车速度减去货车速度，求出货车和客车的速度差，然后用速度差乘相遇时间，求出相遇时货车比客车少行的路程。
【详解】（120－84）×5
＝36×5
＝180（千米）
相遇时货车比客车少行了180千米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
13．400
【分析】两人反向而行，第二次相遇时，两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。先将两个速度相加，再根据路程＝速度×时间，求出两人跑步路程和，再除以2，求出环形跑道的长度。
【详解】（4＋6）×80÷2
＝10×80÷2
＝800÷2
＝400（米）
环形跑道长400米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度、时间之间的关系解答，关键是明确两人跑步路程和是环形跑道长度的2倍。
14．400
【分析】因为两人反向而行，所以两人跑步路程和等于环形跑道长度。根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加。
【详解】4×40＋6×40
＝160＋240
＝400（米）
环形跑道长400米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键是明确两人路程和等于跑道长度。
15．810米
【分析】路程＝速度和×相遇时间，明明的速度加上笑笑的速度再乘他们二人的相遇时间，即可算出这座桥长多少米。
【详解】（65＋70）×6
＝135×6
＝810（米）
答：这座桥长810米。
【点睛】此题考查的是相遇问题，熟记路程＝速度和×相遇时间是解题关键。
16．不能相遇
【分析】本题中两人如果能相遇时，两个人的总路程等于环形跑道的长度；小敏的速度加上妈妈的速度得到两人一分钟行走的路程，再乘行走的时间，求出两人的总路程与环形跑道的长度比较即可。
【详解】（65＋75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分钟后她们两人不能相遇。
【点睛】熟练运用速度乘时间等于路程、理解相遇就是行走的路程等于环形跑道的长度是解决本题关键。
17．200米
【分析】机器人叮叮的速度加上机器人咚咚的速度算出两个机器人每秒共走的米数，再乘行走的时间算出行走的总路程；往返于直线跑道的两端指机器人到达终点返回，第二次相遇说明两个机器人再次相遇，那么行走的距离相当于跑道长度的3倍，用总路程除以3即可。
【详解】（12＋18）×20÷3
＝30×20÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：这条跑道长200米。
【点睛】明确速度乘时间等于路程、理解第二次相遇表示的意义是解决本题关键。
18．225米
【分析】可以先求出小明与小华的速度和，即为1分钟两人走的总路程，再乘5可以求出5分钟走的路程，而经过5分钟两人第二次相遇，由此可知从出发到第二次相遇两人共走了3个全程，所以用这个积再除以3即可求出这座桥的长度。
【详解】（65＋70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答：这座桥长225米。
【点睛】此题的关键是从出发到第二次相遇两人共走了几个全程。
19．1932千米
【分析】先求出两车1小时共行多少千米，85加76即为两车1小时所行路程，两车12小时相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。
【详解】（85＋76）×12
＝161×12
＝1932（千米）
答：两地间的路程是1932千米。
【点睛】此题为行程问题的相遇问题，路程＝速度和×相遇时间。
20．（1）560千米
（2）140千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出两辆车行驶的路程，再将两个路程相加，求出甲乙两地的距离。
（2）用甲乙两地的距离除以轿车的速度，求出轿车从甲地到乙地需要的时间。再用这个时间乘大巴的速度，求出大巴行驶的路程。用甲乙两地的距离减去大巴行驶的路程，求出大巴到甲地的距离。
【详解】（1）80×4＋60×4
＝320＋240
＝560（千米）
答：甲乙两地相距560千米。
（2）560÷80＝7（小时）
560－60×7
＝560－420
＝140（千米）
答：大巴距离甲地还有140千米。
【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系列式解答。