经典奥数专题：相遇问题训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：相遇问题训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．甲、乙两辆汽车同时从厦门开往深圳，甲汽车每小时行90.5km，乙汽车每小时行98.2km，经过8小时两车相距多少千米？下面是五（1）班四名同学的算法，你认为（ ）的算法是正确的。
芳芳：（98.2—90.5）×8
丽丽：（98.2＋90.5）×8
强强：98.2×8—90.5×8
红红：98.2×8＋90.5×8
A．芳芳和强强B．丽丽和红红
C．芳芳和丽丽D．强强和红红
2．甲乙两地相距1160km，一辆客车从甲地开往乙地，每时行70km，2时后，一辆货车从乙地开往甲地，每时行95km，货车开出几时后与客车相遇？列式为（ ）。
A．1160－70×2÷70＋95B．1160－70×2÷（70＋95）
C．（1160－70×2）÷95D．（1160－70×2）÷（70＋95）
3．永州到长沙的距离约300km，甲乙两辆货车同时从两地相向开出，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，经过（ ）小时两车相遇。
A．3B．2.5C．2
4．两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行（ ）千米。
A．81B．56C．25D．43
5．小华和小丽家在学校的两侧（如下图），小丽每分钟走64米，小华每分钟走76米，她俩同时从家里出发向对方家走去，大约在（ ）相遇。
A．m点B．n点C．点D．p点
6．甲、乙两辆货车同时从相距420千米的两地开出，相向而行，经过3小时相遇，甲货车的速度是65千米时，乙货车的速度是（ ）千米/时。
A．95B．85C．75D．72
二、填空题
7．两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距( )千米，相遇时小轿车比卡车多行了( )千米。
8．甲、乙两地相距665千米。A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是90千米/时。A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。经过( )小时两车相遇。
9．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后相遇。甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，则两地相距( )千米。
10．甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行55.6km，乙车每小时行54.8km。两车在离中点5.2km处相遇，两车用了( )小时相遇。
11．甲、乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶( )千米。
12．A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，A车每时行驶48千米，B车每时行驶54千米，相遇时两车离中点36千米。甲、乙两地相距( )千米。
13．两地间的路程是455千米。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行( )千米。
14．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。
三、解答题
15．甲、乙两辆汽车从两个城市相对开出，甲车每小时行驶84.6千米，乙车每小时行驶78.5千米。乙车开出2.5小时后甲车才出发，又过了3小时后两车相遇，这两个城市相距多远？（用四舍五入法，结果保留一位小数。）
16．玲玲和军军绕着运动场跑步，军军每秒跑5米，玲玲每秒跑3米。

（1）如果两人同时从同一地点向相反方向跑，那么经过多长时间两人第一次相遇？
（2）如果两人同时从同一地点向同一方向跑，那么经过多长时间军军第一次追上玲玲？
17．涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？
18．两地之间的公路长768千米，两辆汽车同时从两地相对开出后，4.8小时相遇。其中一辆车的速度是85千米/时，另一辆车的速度是多少千米/时？
19．小明和小兰家相距2800米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。
（1）两人几分钟相遇？
（2）相遇时，小兰跑了多远的路程？
20．两辆汽车分别从两地相向开出，甲车每小时行45.8千米，乙车每小时行54.2千米，经过2.5小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】由题意可知，求经过8小时两车相距多少千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此可列式为：（98.2＋90.5）×8；再根据等量关系：甲汽车行驶的路程＋乙汽车行驶的路程＝经过8小时两车相距的距离，据此可列式为98.2×8＋90.5×8。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
要求经过8小时两车相距多少千米，可列式为（98.2＋90.5）×8或98.2×8＋90.5×8，即丽丽和红红的算法是正确的。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法，明确数量关系是解题的关键。
2．D
【分析】速度×时间＝路程，先求出客车2时行驶路程，总路程－客车已行驶路程＝剩余路程，剩余路程÷两车速度和＝相遇时间，据此分析。
【详解】（1160－70×2）÷（70＋95）
＝（1160－140）÷165
＝1020÷165
≈6.18（时）
答：货车开出6.18时后与客车相遇。
货车开出几时后与客车相遇？列式为（1160－70×2）÷（70＋95）。
故答案为：D
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
3．C
【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
80x＋70x＝300
150x＝300
150x÷150＝300÷150
x＝2
经过2小时两车相遇。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
4．D
【分析】根据路程＝速度×时间，用38×2.4，求出甲车行驶的路程，再用两地相距的距离－甲车行驶的路程，求出乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出乙车行驶的速度。
【详解】（194.4－38×2.4）÷2.4
＝（194.4－91.2）÷2.4
＝103.2÷2.4
＝43（千克）
两辆汽车同时从相距194.4千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行43千米。
故答案为：D
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系解答，关键是求出甲车行驶的路程。
5．B
【分析】小丽到小华家的距离是（1.44＋0.66）千米，运用加法求出小丽和小华速度之和，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，即可求出小丽和小华家多久会相遇，再用相遇时间×小丽的速度＝小丽走的路程，即可判断大约在图上哪个点的位置相遇。
【详解】64米＝0.064千米
76米＝0.076千米
（1.44＋0.66）÷（0.064＋0.076）
＝2.1÷0.14
＝15（分钟）
15×0.064＝0.96（千米）
1.44÷3＝0.48（千米）
小丽家到m点的距离是：0.48千米
小丽家到n点的距离是：0.48×2＝0.96（千米）
小丽家到n点的距离正好等于小丽所走的路程。
所以小丽和小华是在n点的位置相遇的。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数的四则混合运算，求出结果。
6．C
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车每小时的速度和，然后减去甲车的速度就是乙车的速度。
【详解】
（千米时）
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和＝路程÷相遇时间。
7． 110t 14t
【分析】两地距离＝路程和＝小轿车路程＋卡车路程，路程＝速度×时间，据此表示出小轿车和卡车的路程，利用加法求出路程和，利用减法求出路程差，从而填空。
【详解】62t＋48t＝110t（千米）
62t－48t＝14t（千米）
所以，两地相距110t千米，相遇时小轿车比卡车多行了14t千米。
【点睛】本题考查了相遇问题、用字母表示数，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
8．3.5
【分析】假设经过x小时两车相遇，已知A车和B车两车的速度和是（100＋90）千米/时，甲、乙两地相距665千米，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出相遇时间。
【详解】解：设经过x小时两车相遇，
（100＋90）×x＝665
190x＝665
190x÷190＝665÷190
x＝3.5
即经过3.5小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查相遇问题，把相遇时间设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．2.5（a＋b）
【分析】根据路程＝速度×时间，用甲车每小时行驶的速度×行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙车每小时行驶的速度×行驶的时间，求出乙车行驶的路程；两车行驶的路程和就是两地相距的距离；据此解答。
【详解】a×2.5＋b×2.5
＝2.5（a＋b）（千米）
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后相遇。甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，则两地相距2.5（a＋b）千米。
【点睛】本题考查用字母表示数，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
10．13
【分析】两车在离中点5.2km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个5.2km，路程差÷速度差＝相遇时间，据此列式计算。
【详解】5.2×2÷（55.6－54.8）
＝10.4÷0.8
＝13（小时）
两车用了13小时相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。
11．52
【分析】分析题目，乙车的速度＝总路程÷相遇时间－甲的速度，据此代入数据列式计算。
【详解】250÷2.5－48
＝100－48
＝52（千米）
乙车每小时行驶52千米。
【点睛】掌握总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间是解答本题的关键
12．1224
【分析】用36×2求出它们的总距离差，然后用总距离差÷速度差＝相遇时间，然后根据总路程＝相遇时间×速度和，代数解答即可。
【详解】36×2÷（54－48）×（54＋48）
＝72÷6×102
＝12×102
＝1224（千米）
乙两地相距1224千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程问题的理解与解答，其中需要理解同样时间内，A车距离中心点36千米，B车驶过中心点36千米，它们的距离差是两个36千米。
13．62
【分析】依据“速度和＝路程÷相遇时间”，先用路程除以相遇的时间，求出甲乙两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】455÷3.5－68
＝130－68
＝62（千米/时）
即乙车每小时行62千米。
【点睛】此题属于典型的相遇问题，根据路程、相遇时间、速度和三者之间的关系，解决问题。
14．3
【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据求解即可。
【详解】两车速度和为：120＋130＝250（千米/时）
相遇时间为：750÷250＝3（小时）
所以两车需要经过3小时相遇。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，为简单的相遇问题，只要先求出相向而行的两车速度和即可解题。
15．685.6千米
【分析】由题意可知：相遇时甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝这两个城市的距离，且相遇时甲车行驶了3小时，乙车行驶了2.5＋3＝5.5小时，根据速度×时间＝路程，代入数据分别求出两车行驶的路程，再求和即可。
【详解】84.6×3＋（2.5＋3）×78.5
＝253.8＋5.5×78.5
＝253.8＋431.75
≈685.6（千米）
答：这两个城市相距685.6千米。
【点睛】本题主要考查简单的行程问题，灵活运用速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
16．（1）50秒
（2）200秒
【分析】（1）由于同时从同一地点反向跑，两个人相遇时，这两个人一共跑了400米，可以设经过x秒可以相遇，根据公式：速度和×时间＝路程，把数代入即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
（2）从同一地点沿同一方向跑，追上玲玲的时候，说明军军比玲玲多跑了400米，可以设经过x秒军军追上玲玲，用军军跑的路程－玲玲跑的路程＝400，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）解：设经过x秒可以相遇。
（5＋3）x＝400
8x＝400
8x÷8＝400÷8
x＝50
答：经过50秒两人第一次相遇。
（2）解：设经过x秒军军追上玲玲。
5x－3x＝400
2x＝400
2x÷2＝400÷2
x＝200
答：经过200秒军军第一次追上玲玲。
【点睛】本题主要考查相遇问题和追及问题以及列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
17．280米
【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】3.4千米＝3400米
解：设妈妈每分钟骑x米。
10x＋60×10＝3400
10x＋600＝3400
10x＋600－600＝3400－600
10x＝2800
10x÷10＝2800÷10
x＝280
答：妈妈每分钟骑280米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
18．75千米/时
【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－其中一辆车的速度＝另一辆车的速度，据此列式解答。
【详解】768÷4.8－85
＝160－85
＝75（千米/时）
答：另一辆车的速度是75千米/时。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
19．（1）3.5分
（2）840米
【分析】（1）已知小明和小兰家的距离以及小明、小兰的速度，两人同时从家出发，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间。
（2）已知小兰的速度和跑步的时间，根据“路程＝速度×时间”，即可求解。
【详解】（1）2800÷（560＋240）
＝2800÷800
＝3.5（分）
答：两人3.5分钟相遇。
（2）240×3.5＝840（米）
答：相遇时，小兰跑了840米远的路程。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
20．250千米
【分析】根据：两地距离＝速度和×相遇时间，据此解答。
【详解】（45.8＋54.2）×2.5
＝100×2.5
＝250（千米）
答：两地相距250千米。
【点睛】此题考查了小数乘法的应用，关键理解题意以及掌握计算方法。