经典奥数专题：差倍问题 训练-数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：差倍问题 训练-数学三年级上册人教版（含解析），共14页。

2．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？
3．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
4．爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
5．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？
6．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？
7．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
8．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？
9．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
10．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
11．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
12．某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
13．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
14．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
15．有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？
16．实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？
17．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
18．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？
19．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
20．有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？
21．学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
参考答案：
1．20人
【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）
5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求参加义务劳动的学生共有20人。
【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。
2．人
【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班还多：（人）。所以甲班人数为：（人）。
【详解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1）
＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3
＝[162－4＋4]÷3
＝162÷3
＝54（人）
答：甲班原来有54人。
【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。
3．14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
4．年
【分析】父女年龄差是：（岁），这个数量是不会变化的；当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的（5－1）倍所对应的年龄。据此解题即可。
【详解】（38－2）÷（5－1）
＝36÷4
＝9（岁）
9－2＝7（岁）
答：7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍。
【点睛】父女年龄差是：（岁），这个数量是不会变化的，这是解题的关键。
5．岁；岁
【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）。据此解题即可。
【详解】（72＋4）÷2
＝76÷2
＝38（岁）
38－4＝34（岁）
答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。
【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年龄差是一个不变量。
6．人
【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
【详解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。
7．本；本
【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：（本），此时下层书的本数是：（本），所以下层有书：（本），上层有书：（本）。
【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8
＝16÷1＋8
＝16＋8
＝24（本）
24＋8＝32（本）
答：上层有本，下层有本。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
8．本；本
【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）。
【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。
【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。
9．吨
【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【详解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
10．150元；50元
【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。
【详解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
11．32千克；8千克
【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。
【详解】画线段示意图如下：
（26-2）÷（4-1）
=24÷3
=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。
12．千克
【分析】取出（24×4）千克，即96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以[96÷（4－1）]千克为剩下的重量，即一箱的重量。
【详解】（24×4）÷（4－1）
＝96÷3
＝32（千克）
答：原来一箱苹果重32千克。
【点睛】找出隐藏的差倍关系，是解答此题的关键，再根据差倍公式解题即可。
13．个
【分析】由小明说的话画线段示意图如下。可知：小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个。8个是小刚还剩下玻璃球数量的（3－1）倍，即2倍，此时小刚有玻璃球：8÷2＝4（个），小明有玻璃球：4＋8＝12（个），两人共有玻璃球：4＋12＝16（个）。
【详解】画线段示意图如下：
（2×2＋2×2）÷（3－1）
＝（4＋4）÷2
＝8÷2
＝4（个）
4＋4＋8＝16（个）
答：小明和小刚共有玻璃弹球16个。
【点睛】此题是差倍问题，画线段示意图帮助理清题中数量关系；明确原来小明比小刚多4个，如果小刚给小明2个，则此时小明就比小刚多8个，8个对应的倍数是2倍，据此解题即可。
14．7支；5支
【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多：（支），这与倍数差（2－1）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：（支），她原来就是：（支），小青原来是：（支）。
【详解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1
＝4÷1＋1
＝5（支）
5＋1＋1＝7（支）
答：小青有7支；小红有5支。
【点睛】解答本题的关键是，要明确，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”，则小青比小红多4支，4支对应着1倍，据此解题即可。
15．个
【分析】原来第一盘比第二盘多：（个），从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：（个），第二盘拿走个后剩下的苹果数为：（个），第一盘原有苹果：（个）。
【详解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）
＝[4＋4]÷1
＝8÷1
＝8（个）
8×2－2＝14（个）
答：第一盘有苹果14个。
【点睛】解答此题的关键是，“从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘8个，”找出8个对应的倍数即可。
16．380人；920人
【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：（人），实验小学一校区原有：（人），实验小学二校区为：（人）。
【详解】540÷（4－1）＋200
＝540÷3＋200
＝180＋200
＝380（人）
380＋540＝920（人）
答：实验小学一校区有380人，实验小学二校区原来各有920人。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是540人对应的是3倍。
17．10千克；40千克
【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【详解】用下图表示它们的关系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。
18．千克
【分析】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：（千克），所以这时甲桶油的重量是：（千克），甲桶原来有油：（千克）。
【详解】（14＋16）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10＋16＝26（千克）
答：甲桶原来有油26千克。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
19．米
【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。
【详解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根绳子减去46米。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
20．厘米
【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）。
【详解】（21－13）÷（3－1）
＝8÷2
＝4（厘米）
13－4＝9（厘米）
答：剪下的一段有9厘米长。
【点睛】解答本题的关键是，要明确：两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度与短纸带剩下的长度的差是不变的，等于长纸带与短纸带的差，找出这个“差”所对应的倍数。
21．21箱；6箱
【分析】把彩笔看做倍数，（白笔＋）就相当于彩笔的倍，即彩笔比（白笔＋）少倍，注意此时白笔比彩笔多：箱。彩色粉笔的箱数：（箱），白色粉笔的箱数：（箱）。
【详解】（15＋3）÷（4－1）
＝18÷3
＝6（箱）
6＋15＝21（箱）
答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。