经典奥数专题：和差倍问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：和差倍问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．两箱水果共重80千克，大箱比小箱重8千克。大箱重（ ）千克。
A．32B．40C．44D．48
2．两个数的和是42，且较大数是较小数5倍的一组是（ ）。
A．8和40B．35和7C．10和32
3．小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍。小宁有（ ）枚邮票。
A．24B．36C．144
4．淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（ ）。
A．16和23B．13和26C．14和25
5．甲筐装了36千克苹果，乙筐装了72千克苹果，从乙筐取出（ ）千克放到甲筐，两筐同样重。
A．36B．18C．9D．12
6．王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（ ）只。
A．60B．90C．120
二、填空题
7．甲数与乙数的和是66，如果甲数的末尾少掉一个0，就和乙数相等了，那么乙数是( )。
8．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡( )岁，爸爸( )岁。
9．☆－□＝12，☆＝□＋□，□＝( )，☆＝( )。
10．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒( )克后，两瓶中的果汁一样多。
11．淘气选了日历上横着相邻的两个日期，它们的和是35，他选的日期是( )号和( )号。
12．从如图中可以看出，柳树棵数是杨树的( )倍，利用图中提供的信息，可以求出两种树一共有( )棵，柳树比杨树多( )棵。
13．共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有( )个，●有( )个。
14．龙老师选了今年8月相邻的两个日期去度假，它们的和是25，那么他选的是8月( )日和( )日。
三、解答题
15．被除数与除数的和是120，商是3，且没有余数，被除数和除数各是多少？
16．食堂运来大米和面粉共400千克，大米的质量是面粉的3倍，大米、面粉各多少千克？
17．果园里有44棵果树，其中梨树的棵树是桃树棵树的10倍，两种树各有多少棵？
18．甲、乙、丙三个数之和是540，甲是丙的2倍，乙是丙的3倍，丙是多少？
19．淘淘看一本书，翻开书后，发现左右两页的页码之和是181，淘淘翻开的是哪两页？
20．4月23日为“世界读书日”。学校为三年级学生准备了文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍。科技书和文艺书各多少本？
21．学校的“童心合唱团”中，女生比男生多16人，女生的人数是男生的3倍，男生和女生各有多少人？
参考答案：
1．C
【分析】大数＝（和＋差）÷2，因此用两箱水果一共的重量，加，大箱比小箱重的重量，然后用得到的和除以2即可，依此计算并选择。
【详解】（80＋8）÷2
＝88÷2
＝44（千克）
大箱重44千克。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是和差问题的计算，应熟记：大数＝（和＋差）÷2。
2．B
【分析】较大数是较小数的5倍，可以理解为，较大数是5个较小数，那么，这两个数的和就是6个较小数，用两个数的和除以6，就可求出较小数，据此求解即可。
【详解】42÷（5＋1）
＝42÷6
＝7
7×5＝35
较小数是7，较大数是35。
故答案为：B
【点睛】理解和倍的意义是解决本题的关键。
3．A
【分析】小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍，那么他们两人的总数量就是小宁的（2＋1）倍，用72除以3求出小宁有多少枚邮票即可。
【详解】72÷（2＋1）
＝72÷3
＝24（枚）
小宁有24枚邮票。
故答案为：A
【点睛】本题知道两人邮票数量的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。
4．A
【分析】日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。
【详解】（39－7）÷2
＝32÷2
＝16
39－16＝23
这两个数可能是16和23。
故答案为：A
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。
5．B
【分析】用72减去36，求出乙筐比甲筐多多少千克苹果，再用多的苹果质量除以2，求出从乙筐取出多少千克放到甲筐，两筐同样重。
【详解】72－36＝36（千克）
36÷2＝18（千克）
从乙筐取出18千克放到甲筐，两筐同样重。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确把多出的苹果质量分一半给甲筐，两筐才同样重。
6．B
【分析】由题意可知，鸭和鸡的数量相差180只，是鸭的（3－1）倍，由差倍公式即可解答。
【详解】180÷（3－1）
＝180÷2
＝90（只）
他家养的鸭有90只
故答案为：B
【点睛】本题考查的是差倍问题，已知大、小两数的差以及它们的倍数关系，求大数和小数，小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。
7．6
【分析】根据题意可知，甲数的末尾少掉一个0，就和乙数相等了，所以甲数是乙数的10倍，和÷（倍数＋1）＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】66÷（10＋1）
＝66÷11
＝6
甲数与乙数的和是66，如果甲数的末尾少掉一个0，就和乙数相等了，那么乙数是6。
【点睛】明确甲是乙数的10倍是解答本题的关键。
8． 8 32
【分析】差÷倍数差＝1倍数，小凡和爸爸的年龄差除以小凡和爸爸年龄的倍数差即可算出小凡今年几岁，小凡年龄乘4即可算出爸爸年龄。
【详解】24÷（4－1）
＝24÷4
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡（8）岁，爸爸（32）岁。
【点睛】此题考查的是差倍问题，理解差÷倍数差＝1倍数是解题关键。
9． 12 24
【分析】1个☆等于2个□，据此根据第一个算式计算出1个□是多少，然后根据二者之间的关系计算出☆表示多少即可。
【详解】因为☆－□＝12，☆＝□＋□
所以□＋□－□＝12，
□＝12，所以☆＝12＋12
故☆＝24
【点睛】解决本题的关键是理解题意，明确☆与□之间的数量关系。
10．200
【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”根据1千克＝1000克，得出两瓶的果汁的质量相差1000－600克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量。
【详解】1千克＝1000克
（1000－600）÷2
＝400÷2
＝200（克）
甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒200克后，两瓶中的果汁一样多。
【点睛】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可。
11． 17 18
【分析】相邻两个日期相差1，和是35，则较小的日期是（35－1）÷2，用较小的日期加上1，求出较大的日期。
【详解】（35－1）÷2
＝34÷2
＝17
17＋1＝18
小明选的日期是17号和18号。
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝差＋1。
12． 3 96 48
【分析】图中杨树有1段，而柳树有3段，由此可知柳树的数量是杨树的3倍，24乘3可以求出柳树的棵数，再把所得积与24相加，即可求出两种树的总数量，最后用柳树的棵数减杨树的棵数即可求出柳树比杨树多几棵。
【详解】根据线段图可知：柳树的棵树是杨树的3倍。
（棵）
（棵）
所以两种树一共有96棵，柳树比杨树多48棵。
【点睛】理解柳树是杨树的3倍是解答此题的关键。
13． 26 25
【分析】根据题意可知，○和●共有51个，○比●多1个，51加1的和除以2等于○的个数，○的个数减1等于●的个数，据此即可解答。
【详解】（51＋1）÷2
＝52÷2
＝26（个）
26－1＝25（个）
共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有26个，●有25个。
【点睛】熟练掌握和差问题的解题方法是解答本题的关键。
14． 12 13
【分析】横着相邻的日期都相差1，用25减去1的差再除以2，求出较小的日期，再用较小的日期加上1，求出较大的日期。
【详解】（25－1）÷2
＝24÷2
＝12（日）
12＋1＝13（日）
龙老师选了今年8月相邻的两个日期去度假，它们的和是25，那么他选的是8月12日和13日。
【点睛】解答此题的关键是明确横着相邻的日期都相差1，再根据和差公式进行解答。
15．被除数是90，除数是30
【分析】根据题意可知，被除数是除数的3倍，被除数与除数的和除以3加1的和等于除数，除数乘3等于被除数，据此即可解答。
【详解】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30
30×3＝90
答：被除数是90，除数是30。
【点睛】明确被除数是除数的3倍是解答本题的关键。
16．大米300千克；面粉100千克。
【分析】和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数；用400除以3加1的和等于面粉的质量，面粉的质量乘3等于大米的质量；据此即可解答。
【详解】面粉：400÷（3＋1）
＝400÷4
＝100（千克）
大米：100×3＝300（千克）
答：大米有300千克，面粉有100千克。
【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
17．桃树：4棵；梨树：40棵
【分析】根据题意，已知梨树的棵数是桃树棵数的10倍，若桃树有一份，那么梨树则有10份，桃树和梨树一共有（10＋1）份，用总棵树除以总份数，即可求出桃树的数量，据此即可解答。
【详解】
桃树：
44÷（10＋1）
＝44÷11
＝4（棵）
梨树：4×10＝40（棵）
答：桃树有4棵，梨树有40棵。
【点睛】本题解答的关键是先计算出桃树的棵数，注意可画线段图更清晰。
18．90
【分析】把丙看作1份，甲有2份，乙有3份，总共有1＋2＋3＝6（份），三个数之和除以份数和等于丙，据此即可解答。
【详解】540÷（2＋3＋1）
＝540÷6
＝90
答：丙是90。
【点睛】熟练掌握和倍问题的解题方法是解答本题的关键。
19．淘淘翻开的是第90页和第91页。
【分析】书的左右两页的页码之差为1，那么181减去1的差便是前面一页的页码数的2倍，用这个差除以2算出前面一页的页码，最后用前面一页的页码数加1算出后面一页的页码数。
【详解】（181－1）÷2
＝180÷2
＝90（页）
90＋1＝91（页）
答：淘淘翻开的是第90页和第91页。
（答案不唯一）
【点睛】本题的关键是要知道书的左右两页的页码之差为1。
20．科技书360本，文艺书72本
【分析】和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数，把数据代入计算即可解答。
【详解】文艺书：432÷（5＋1）
＝432÷6
＝72（本）
科技书：72×5＝360（本）
答：科技书有360本，文艺书有72本。
【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。
21．男生8人，女生24人
【分析】把男生人数看成1份，那么女生人数是3份，女生比男生多2份，女生比男生多16人，16 人相当于是2份，求得1份是多少人，再计算男女生的人数，据此解决。
【详解】16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（人）
3×8＝24（人）
答：男生8人，女生24人。
【点睛】求解和差倍问题时，关键是要梳理各个量之间的数量关系。