经典奥数专题：和差问题 训练-数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：和差问题 训练-数学三年级上册人教版（含解析），共13页。

2．第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？
3．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
4．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
5．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？
6．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？
7．兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
8．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？
9．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？
10．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？
11．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
12．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？
13．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
14．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
15．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.
16．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张．哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
17．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？
18．甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋．两个仓库原来各有多少袋大米？
19．甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
20．学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球多少元？每个排球多少元？
参考答案：
1．15岁；13岁
【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥：（28＋2）÷2＝15（岁）；弟弟：28－15＝13（岁）。
【详解】（28＋2）÷2＝15（岁）
28－15＝13（岁）
答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
2．30人
【分析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入（12÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。
【详解】48÷2＋12÷2
＝24＋6
＝30（人）
答：甲校有30人转入乙校。
【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。
3．38本；32本
【分析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本。，那么芳芳比圆圆多：（本）图书。原来方方有：（本），圆圆有：（本）。
【详解】[70＋（5×2－4）]÷2
＝[70＋（10－4）]÷2
＝[70＋6]÷2
＝76÷2
＝38（本）
70－38＝32（本）
答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
4．20包；36包
【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。
【详解】（56＋8×2）÷2
＝72÷2
＝36（包）
56－36＝20（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
5．36本；30本
【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。
【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本；
方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）
方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）
答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。
【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。
6．92分；90分
【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。
【详解】[182＋（5－3）]÷2
＝[182＋2]÷2
＝184÷2
＝92（分）
92－2＝90（分）
答：王刚考了92分，周明考了90分。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
7．19个；10个
【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多：（个）。这时就可以根据和差问题问题来解决了。
【详解】[29＋（5×2－1）]÷2
＝[29＋（10－1）]÷2
＝[29＋9]÷2
＝38÷2
＝19（个）
29－19＝10（个）
答：小白兔19个，小黑兔10个.
【点睛】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。
8．只；只
【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据甲笼里放入4只，乙笼里取出1只，还剩1只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4＋1＋1＝6（只）。
【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？
4＋1＋1＝6（只）
（2）甲笼原来有小鸡多少只？
（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（只）
（3）乙笼里原来有小鸡多少只？
20－7＝13（只）
或（20＋6）÷2＝13（只）
答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。
【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。
9．14支；11支
【分析】如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。
【详解】根据题意画线段示意图如下：
（25＋3）÷2
＝28÷2
＝14（支）
（支）
答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11支铅笔。
【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。
10．14千克；10千克
【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。
【详解】根据题意画线段图如下：
大桶：（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14（千克）
小桶：14－4＝10（千克）
答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。
【点睛】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。
11．人，人
【分析】由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。
【详解】画数量关系示意图如下：
乙：[1050－（20×2＋10）]÷2
＝[1050－50]÷2
＝1000÷2
＝500（人）
甲： （人）
答：甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。
【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。
12．秒
【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。
解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。
解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米
；所以，在无风的时候跑该80米要用10秒。
【详解】解法一：
（90÷10＋70÷10）÷2
＝（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米）
80÷8＝10（秒）
解法二：
（90＋70）÷2
＝160÷2
＝80（米）
答：无风的时候他跑80米要用10秒。
【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。
13．120本；100本
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。
【详解】画数量关系示意图如下：
方法一：
下层： （220－20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
上层： （本）
方法二：
上层：（220＋20）÷2
＝240÷2
＝120（本）
下层：（本）
答：原来上、下层分别存书120本、100本。
【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。
14．厘米； 厘米
【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。
方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。
【详解】方法一：
点点（大数）：（16＋4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）；
跳跳（小数）：（厘米）。
方法二：
跳跳（小数）：（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）；
点点（大数）：（厘米）
答：跳跳厘米；点点厘米。
【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。
15．客车：70千米/小时 货车：55千米/小时
【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时）
客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时）
客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时）
货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时）
【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.
16．哥哥40张，弟弟30张
【分析】由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）．
【详解】弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张
哥哥有邮票：30+10=40 张
答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张．
17．16岁
【详解】42÷3+2
=14+2
=16(岁)
答：他们中最大的是16岁．
18．甲：429袋 乙：371袋
【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋．由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋．
19．甲有111吨，乙有69吨
【详解】当甲运走30吨时，甲乙两堆的和为：180-30＝150（吨）
因为这时甲比乙多12吨，所以甲、乙分别为：
乙：（150-12）÷2＝69（吨）
甲：180-69＝111（吨）
故答案为甲有111吨，乙有69吨．
20．排球：25元 足球：28元
【分析】
从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价．
【详解】排球：(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)
足球：25+3=28(元)