初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式练习

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式练习，文件包含专题132分式的乘除高效培优讲义教师版docx、专题132分式的乘除高效培优讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

知识点1 分式的乘除
一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：.
注：在本章中做分式除法时，总是默认除式的值不为0.
要点：
（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
要点：
（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.
【即学即练】
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)；
(2)．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是 ．
8．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为 （撒播密度）
题型01 分式的乘法
【典例1】．
【变式1】．
【变式2】．计算： ．
【变式3】．计算： ．
【变式4】．计算： .
题型02 分式的除法
【典例1】．计算÷的结果是( )
A．B．C．D．
【变式1】．计算： ．
【变式2】．计算： ．
【变式3】．计算： ．
【变式4】．化简： ．
题型03 分式的乘除混合运算
【典例1】．计算：.
【变式1】．计算：；
【变式2】．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型04 分式的乘方
【典例1】．计算：
(1)；
(2)．
【变式1】．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式2】．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型05 含乘方的分式乘除混合运算
【典例1】．计算：
(1)；
(2)．
【变式1】．分式计算：
(1)；
(2)．
【变式2】．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式3】．计算 ．
题型06 分式乘除的运算求值问题
【典例1】．先化简，再求值：，其中．
【变式1】．先化简，再求值：，其中．
【变式2】．先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值．
【变式3】．已知，则的值为 ．
题型07 分析解答过程
【典例1】．以下是小茗同学化简分式的运算过程：
解：原式 ①
②
③
(1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【变式1】．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式2】．下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡．
(1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）；
(2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由；
①你知道小王为什么这样判断吗？
②小王的说法全面吗？
题型08 遮住、污染等问题
【典例1】．数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为 ．
【变式1】．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ）
A．B．C．D．
题型09 分式乘除的实际应用
【典例1】．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，吨水可用天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的 倍．
【变式1】．已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ．
【变式2】．如果a名同学b小时共搬运c块砖，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时间是（ ）小时
A．B．C．D．
【变式3】．学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（ ）倍．
A．1.7B．1.4C．1.3D．1.2
【变式4】．某小区为了进一步美化环境，物业计划安排绿化施工队在小区里的一块空地上种植棵树，若甲队单独完成，则需要天，若乙队单独完成，则需要的时间比甲队的2倍多1天，则甲队平均每天植树的棵数是乙队的3倍吗？请说明理由．
题型10 分式乘除的图形问题
【典例1】．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示：
（1） ， ；
（2）是的 倍．
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，计算结果正确的有（ ）
① ② ③
④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．的值是（ ）
A．B．C．D．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．浓度为的盐水公斤与浓度为的盐水公斤混合后的溶液浓度是( )
A．B．(C．D．
9．分式化简的最终结果是（ ）
A．B．C．D．
10．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
二、填空题
11．计算： ．
12．化简÷= ．
13．计算： ．
14．化简： ．
15．（1） ；
（2） ．
16．若等于它的倒数，则的值为 ．
17．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，吨水可用天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的 倍．
18．给定一列分式：，，，，…（其中，），那么第n个分式是 ，这列分式中第n个分式除以第个分式的商是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
21．（1）
（2）
（3）
（4）
22．先化简，然后在0，1，中挑选一个合适的数代入求值．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．下面是一位同学化简代数式的解答过程：
(1)这位同学的解答，在第_______步出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．
25．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.
26．“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重，西瓜重，其中，售完后，两种水果都卖了元．
(1)请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
27．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
教学目标
学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则；
会分式的乘法、除法运算；
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算。
教学重难点
1.重点
（1）学会分式的乘除运算；
（2）分式的乘方；分式的乘除、乘方混合运算
（3）利用分式的乘除解有关代数、图形问题。
2.难点
（1）分式的乘除有关化简、变形、求值问题等；
（2）分式乘除的综合应用。
解：原式 ①
②
③