沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解的方法精品课后作业题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解的方法精品课后作业题，文件包含专题124分组分解法高效培优讲义教师版docx、专题124分组分解法高效培优讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

知识点1 分组分解法
1.例题分析
因式分解：
(1)x²-4xy+4y²-4;(2)9a²-3a+b-b².
分析：x²-4xy+4y²-4的前面三项符合完全平方公式的特征，分组后可以用公式法因式分解；将9a²-3a+b-b²的第一项与第四项分为一组，第二项与第三项分为一组，第一组用公式法因式分解后与第二组有公因式3a-b,可以用提取公因式法因式分解.
解：(1)x²-4xy+4y²-4=(x²-4xy+4y²)-4=(x-2y)²-4=(x-2y+2)(x-2y-2).
(2)9a²-3a+b-b²=(9a²-b²)-(3a-b)=(3a+b)(3a-b)-(3a-b)=(3a-b)(3a+b-1).
观察整式的特征，通过适当分组，我们可以将某些整式因式分解.
2.分组分解法
对于一个整式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个整式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点：分组分解法分解因式常用的思路有：
3.添、拆项法
把整式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原整式相等的原则下进行变形.
添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.
【即学即练】
1．因式分解：
2．因式分解：．
3．分解因式：．
4．分解因式： ．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．先分解因式，再求值：，其中，．
题型01 分组分解法因式分解
【典例1】．
【变式1】．分解因式：
【变式2】．
【变式3】．因式分解：
【变式4】．因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．
【变式5】．分解因式：．
【变式6】．因式分解：
【变式7】．因式分解：
题型02 辨析分组分解法因式分解
【典例1】．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】．用分组分解的因式，分组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】．把整式因式分解之后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型03 用适当的方法因式分解
【典例1】．因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)；
【变式1】．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【变式3】．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
题型04 根据分组分解法求代数式的值
【典例1】．已知a+b＝3，ab＝1，则3a+ab+3b＝ ，a2+b2=
【变式1】．若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝ ．
【变式2】．已知，，则代数式的值是 ．
【变式3】．已知，，则整式的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】．已知，，，则的值为 ．
题型05 分组分解法的综合应用
【典例1】．的分解因式结果中，含有的因式是( )
A． B． C．D．
【变式1】．整式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【变式2】．长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足，求它的面积．
题型06 材料题
【典例1】．阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
(1)；
(2)．
【变式1】．阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的整式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如整式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个整式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的整式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
(1)材料例1中，分组的目的是_________．
(2)若要将以下整式进行因式分解，怎样分组比较合适？
_____________；
_____________．
(3)利用分组分解法进行因式分解：．
【变式2】．阅读下列文字与例题，并解答：
将一个整式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．
例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
原式
(1)试用“分组分解法”因式分解：
(2)已知四个实数，，，，满足，，并且，，，，同时成立．
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示、、（直接写出答案即可）．
题型07 因式分解的应用
【典例1】．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例：能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
【变式1】．因为，这说明整式有一个因式为，我们把代入此整式发现能使整式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若是整式的一个因式，求k的值；
（2）若和是整式的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把整式因式分解．
【变式2】．材料1：由整式乘法，，将该式子从右到左地使用，即可对形如的整式进行因式分解：．整式的特征是二次项系数为1，常数项为某两数之积，一次项系数为这两数之和．
材料2：因式分解：，将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原得：原式．
上述用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．
请你根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)根据材料1将因式分解；
(2)根据材料2将因式分解；
(3)结合材料1和材料2，将因式分解．
【变式3】．数学业余小组在活动中发现：
……
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：
（3）请将分解因式．
一、单选题
1．下列分解因式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
3．把整式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
4．若m＞﹣1，则整式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
5．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）
A．±1B．1或11C．±11D．±1或±11
6．已知实数m，n，p，q满足，，则（ ）
A．48B．36C．96D．无法计算
二、填空题
7．分解因式： ．
8．分解因式： ．
9．分解因式：＝ ．
10．因式分解：m2-n2-2m+1= ．
11．因式分解=
12．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8= ．
13．已知，，则代数式的值是 ．
14．若，则 ．
15．整式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ．
16．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 ．
三、解答题
17．分解因式：．
18．分解因式：
19．因式分解：．
20．
21．3x-4y-3x+4
22．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．当时，整式的值为0，求的值，并将该整式进行因式分解．
24．已知a=k+3,b=2k＋2,c=3k-1求的值
25．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么.
例：把整式am＋an＋bm＋bn分解因式.
解法1：am＋an＋bm＋bn
＝（am＋an）＋（bm＋bn）
＝ a（m＋n）＋b（m＋n）
＝（m＋n）（a＋b）.
解法2：am＋an＋bm＋bn
＝（am＋bm）＋（an＋bn）
＝ m（a＋b）＋n（a＋b）
＝（a＋b）（m＋n）.
根据你的发现，把下面的整式分解因式:
(1)mx－my＋nx－ny；
(2)2a＋4b－3ma－6mb.
26．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些整式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对整式进行因式分解的过程．
甲：
（先分成两组）
．
乙：
（先分成两组）
．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下整式进行因式分解，
(1)试用上述方法分解因式：．
(2)已知，且，求．
27．如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的．
观察猜想：请根据此图填空：（______）（______）．
说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：
（______）（______）（提示：提公因式）（______）（______）．
于是，我们可以利用此方法进行整式的因式分解．
尝试运用：例题：把整式因式分解．
请利用上述方法将下列整式因式分解：
（1）；
（2）．
教学目标
会用分组分解法进行因式分解；
尝试不同的分组方式进行因式分解
掌握分组分解法的应用。
教学重难点
1.重点
（1）通过适当分组，将某些整式因式分解；
（2）分组分解法与其他方法综合因式分解；
（3）分组分解法的应用。
2.难点
（1）适当巧妙分组因式分解，正确化简、变形求值等；
（2）阅读材料题。
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式