初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的加减当堂检测题

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知识点1 去括号与添括号
1.复习引入：
在六年级的学习中，我们知道小学学习的去括号的方法适用于一次式的运算.同样的方法也适用于整式的运算.几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果.
2.去括号法则
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点：
（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于整式的恒等变形．
3.添括号法则
①添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
②添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原整式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：，
4.从数与一次式的相乘到数与整式的相乘
①复习：一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号.
②一般地，数与整式相乘，就是用这个数去乘整式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为项的系数，字母及其指数不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号.
【即学即练】
1．下列各式中去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．先去括号，再合并同类项
(1)
(2)
3．合并同类项
(1)
(2)
4．下列添括号，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将整式添括号后正确的是（）
A．B．
C．D．
知识点2 整式的加减运算
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【即学即练】
1．化简：．
2．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
3．先化简，再求值：，其中，．
知识点3 整式加减运算的应用
例1 已知2a³—13a+11与某个整式的和是5+6a+3a²-3a³,求这个整式.
分析 所求的整式应为5+6a+3a²-3a³减去2a³-13a+11的差.
解 根据题意，得(5+6a+3a²-3a³)-(2a³-13a+11)=5+6a+3a²-3a³-2a³+13a-11
=-5a³+3a²+19a-6.
因此，所求的整式是-5a³+3a²+19a—6.
例2 已知A=2x²-7x+2,B=3x²-5x+4,C=x²+2x-5,求A-B+C.
解 A-B+C=(2x²-7x+2)-(3x²-5x+4)+(x²+2x-5)
=2x²-7x+2-3x²+5x-4+x²+2x-5
=-7.
探究：
一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式?
一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式?
【即学即练】
1．已知一个整式与的和等于，则这个整式是（ ）
A．B．C．D．
2．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的整式为（ ）
A．B．
C．D．
3．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示）
4．已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
题型01 去括号
【典例1】．去括号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式1】．合并下列各式的同类项：
(1)
(2)
【变式2】．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)．
题型02 添括号
【典例1】．下列添括号错误的是( )
A．3-4x=-(4x-3)
B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)
C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4)
D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)
【变式1】．在括号内填上适当的项：（ ）．
【变式2】．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等：
（1）( )；
（2）( )；
（3）( )；
（4）( )．
题型03 整式的加减
【典例1】．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
【变式1】．化简：
(1)；
(2)．
【变式2】．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式3】．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
题型04 整式的加减及其求值
【典例1】．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)．其中．
【变式1】．先化简，再求值，，其中．
【变式2】．（1）化简：；
（2）化简：；
（3）先化简，再求值：，其中，．
题型05 辨析整式加减的解答过程
【典例1】．小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：．
解：原式第一步
第二步
．第三步
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第______步．
(2)请给出正确的计算过程．
【变式1】．在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：
请同学们选择的一个值，求整式的值．
甲说：“当时，原式．”
乙说：“当时，原式．”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式．”
请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由．
题型06 整式加减的代数应用——整体和差思想
【典例1】．一个整式与的和是，则这个整式为 ．
【变式1】．已知减去整式，所得的差是，则等于
【变式2】．比少的整式是 ．
题型07 整式加减的代数应用——用手捂住整式问题
【典例1】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：．求被捂住的整式．
【变式1】．课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若，求所捂二次三项式的值．
题型08 整式加减的代数应用——mA-nB型
【典例1】．已知，，计算，结果按x的降幂排列是 ，它是 次 项式．
【变式1】．已知整式，．
(1)求；
(2)，时，求的值．
【变式2】．已知，．
(1)求；
(2)求．
题型09 整式加减的代数应用——看错问题
【典例1】．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
【变式1】．已知式子，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
(1)求式子．
(2)求的值．
题型10 整式加减的代数应用——污染、遮住等问题
【典例1】．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ．
【变式1】．小明在数学课上学习了整式的加减，放学后，他拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容．突然，他发现一道题：被钢笔墨水弄污了，被弄污的地方应是（ ）
A．B．C． D．
【变式2】．老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚．
(1)小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果；
(2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题：
①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值；
②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值．
题型11 整式加减的代数应用——作差法比较整式的大小
【典例1】．若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【变式1】．已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是 ．
【变式2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
这种比较大小的方法称为作差法，请运用这种方法比较与的大小．
题型12 整式加减的代数应用——不含某项
【典例1】若关于，的整式不含项，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．关于、的整式不含二次项，则的值是（ ）
A．B．0C．4D．5
题型13 整式加减的代数应用——与某字母的取值无关
【典例1】．已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．
(1)求；
(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
【变式1】．已知，
(1)化简．
(2)当，求的值．
(3)若的值与的取值无关，则___________．
题型14 整式加减的几何应用
【典例1】．学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个整式表示，这个整式是_____，次数是_____．（ ）
A．，2B．，3
C．，2D．，2
【变式1】．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．则张白纸粘合后的总长度为 （用含n的代数式表示）．
【变式2】．如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中正方形1的边长为m，图中阴影部分的周长为 （用含m的代数式表示）
【变式3】．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．
(1)求小长方形的长；（用含a的代数式表示）
(2)若，求阴影部分的周长．
【变式4】．如图，两个正方形边长分别为，4，且．
(1)用含的式子表示阴影部分的面积；
(2)当时，求阴影部分的面积．
一、单选题
1．下列去括号中正确的（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算与的差，结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若A，B，C都是关于x的三次整式，则是关于x的（ ）
A．三次整式
B．六次整式
C．不低于三次的整式
D．不高于三次的整式
6．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．无论，取何值，其值都是一个常数B．取不同值时，其值不同
C．y取不同值时，其值不同D．以上说法都不正确
二、填空题
7．．
8．已知，则整式的值为 ．
9．已如，则 ．
10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如 ，则所捂住的整式是 ．
11．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为 ．
12． .
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
14．（1）求整式的值，其中；
（2）求整式的值，其中．
15．已知关于x的整式的二次项系数为0，且当时，它的值是，求当时，该整式的值．
16．已知 ．
(1)求；
(2)若，求C．
17．某位同学做一道题：已知两个整式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为．
(1)求整式的表达式；
(2)求的正确答案．
18．已知关于，的整式不含四次项，求的值．
19．阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___．
（2）已知=4，求−21的值；
（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
20．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
教学目标
知道去括号、添括号法则；从数与一次式的相乘到数与整式的相乘；
掌握整式的加减运算；
讨论整式加减运算的后整式的次数。
教学重难点
1.重点
（1）由一次式的加减运算到整式的加减运算；
（2）整式的加减运算及其求值；
（3）整式加减的综合应用。
2.难点
（1）整式加减中不含某项；与某字母取值无关型；
（2）整式加减的几何应用。
计算：
解：