数学七年级上册（2024）分式课后复习题

这是一份数学七年级上册（2024）分式课后复习题，文件包含专题131分式及其性质高效培优讲义教师版docx、专题131分式及其性质高效培优讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

知识点1 分式
一、分式的概念
一般地，对于两个整式A、B(B是非零整式),A÷B可以表示为的形式，叫作分式，也称为有理式，其中A称为分子，B称为分母.本章主要讨论分母中含有字母的分式.
要点：
分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.
分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.
分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式.
（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果.
二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
要点：
（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
【即学即练】
1．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则 ．
4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．分式的值是正整数，则正整数的值是 ．
知识点2 分式的基本性质
一、分式的基本性质
分式的分子和分母乘(或除以)同一个整式，当该整式的值不为0时，分式的值不变，即
这个性质叫做分式的基本性质.
二、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
要点：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.
三、分式的约分，最简分式
1.约分
2x是分式分子、分母的一个公因式，运用分式的基本性质，可以把分子、分母中的2xy约去.像这样，把一个分式的分子与分母中的公因式约去的过程，叫作约分.
2.最简分式
分式、、的分子与分母没有一次及以上的公因式，这样的分式叫作最简分式.与都是最简分式，习惯上，在结果中将化为.
注意：如无特殊说明，本章出现的分式的变形与运算，总是在分式有意义的前提下进行.
3.约分可以化简分式.如果分式的分子和分母是几个因式的积的形式，可约去相同因式.有时，需要先对分子、分母因式分解，再约分.分式的约分一般要使结果成为最简分式.
要点：
（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.
（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.
【即学即练】
1．将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的4倍
2．化简分式： ．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是一个最简分式，则可以是（ ）
A．xB．C．4D．
5．化简：
(1)
(2)
题型01 判断分式
【典例1】．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】．下列各式中：，分式的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
题型02 分式有意义的条件
【典例1】．若有意义，则下列说法正确的是（ ）
A．B． C．且D．
【变式1】．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型03 分式的值为0
【典例1】．若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A．2B．0C．D．-3
【变式1】．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0B．2C．2或D．
题型04 分式的值为正数
【典例1】．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A． B． 或C． 或D．
【变式1】．若分式的值为正数，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
题型05 分式的值为整数
【典例1】．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．8个
【变式2】．若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型06 分式扩大或缩小倍数问题
【典例1】．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的6倍
【变式1】．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍D．缩小为原来的3倍
题型07 约分
【典例1】．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式1】．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】．约分：
(1)；
(2)．
题型08 辨析分式变形是否正确
【典例1】．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．下列变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型09 最简分式
【典例1】．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．要将分式化成最简分式，应将其分子分母同时约去的公因式为 （ ）
A．B．C．D．
【变式2】．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
题型10 分式求值
【典例1】．已知，则分式的值是（ ）
A．10B．C．D．4
【变式1】．如果，那么分式的值为（ ）
A．B．2C．D．3
【变式2】．若，则分式的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
题型11 将分式的分子分母最高次项化为整数、正数
【典例1】．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（ ）
A．B．C．D．
题型12 分式的综合应用
【典例1】．先化简，再求值：，其中，．
【变式1】．甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含a的代数式表示）．
【变式2】．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”．例如分式是友好分式．若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为 ．
【变式3】．观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号，n是正整数）：计算： .
一、单选题
1．在，，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．要使分式有意义，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍
C．不变D．缩小到原来的
4．下列分式中，当取任何实数时，该分式总有意义们是（ ）
A．B．C．D．
5．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．分式值为0，则应满足（ ）
A．B．C．D．
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值D．当时，有意义
10．使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．式子①，②，③，④，是分式的有 ．
12．化简： ．
13．在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．如果把分式中的、同时扩大为原来的倍，那么该分式的值 ．
15．填空：
（1）；
（2）．
16．当x的取值满足 时，分式有意义 时，分式无意义 时，式子的值为0．
17．不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ．
18．约分：
； ； ；
； ； ；
； ； ．
三、解答题
19．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．x满足什么条件时下列分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．在括号中填上恰当的式子：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（且）．
22．把下列分式化为最简分式．
（1）；
（2）；
（3）．
23．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①； ②；③；④其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)；
(2)若a为整数，且为“和谐分式”请求出a的值．
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
教学目标
知道分式的概念及有意义的条件；
学会分式的求值；
掌握分式的基本性质、最简分式、约分等．。
教学重难点
1.重点
（1）学会判断分式，根据分式有意义的条件求参数范围；
（2）掌握分式的基本性质及其应用；
（3）了解约分的过程，利用约分将分式化为最简分式。
2.难点
（1）利用分式的基本性质求解有关化简、变形、求值问题等；
（2）分式的基本性质的综合应用。