2025学年七年级数学上册同步学与练(沪教版)第12章 因式分解（高效培优单元测试·强化卷）（教师版+学生版）

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第12章 因式分解 单元测试卷·强化卷（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.）1．下列等式由左到右的变形是因式分解的是（   ）A． B．C． D．2．若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（   ）A． B． C． D．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ）A． B． C． D．4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ）A． B． C． D．5．已知多项式可分解为，则k的值为（    ）A．1 B． C．5 D．6．甲、乙两人对多项式分解因式的过程如图所示，下列说法正确的是（    ）A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确C．只有甲的正确 D．只有乙的正确7．分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（    ）A． B．C． D．8．已知，则代数式的值为（    ）A． B． C． D．49．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为(    )A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）11．因式分解： ．12．因式分解： ．13．分解因式： ．14．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ．15．因式分解： ．16．因式分解： 17．如果，那么 ．18．已知，，则代数式，的大小关系是 ．三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．将下列各式进行因式分解．(1)；(2)；(3)；(4)．20．因式分解(1)．(2)．(3)．(4)．21．因式分解：(1)；(2)．22．分解因式：．23．已知，，求的值．24．先化简，再求值：，其中．25．已知数、、、满足，，求的值．26．阅读下列解答过程：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为则，，∴，∴∴另一个因式为，m的值为-21．请依照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．27．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”，如：．因此，，都是“友好数”．(1)和这两个数是友好数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为和，（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的友好数是的倍数吗？为什么？28．【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式．【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”．（2）请利用“配方法”分解因式：①；②．甲乙