北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课前预习ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，温故知新，尝试思考，毕达哥拉斯证法，赵爽弦图，思考交流，典例精析，反馈练习，课堂总结，勾股定理的简单应用等内容，欢迎下载使用。
掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。
在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化。
1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.
2、在探究勾股定理的过程中，如何求得图中正方形C的面积？
若去掉方格纸，你还能验证勾股定理吗？
将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.图1、图2中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？分别用图1、图2验证勾股定理.
为了计算图中大正方形的面积，小明将大正方形进行适当的割、补后，分别得到下面两个图，思考下面几个问题：
将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.
大正方形的面积可表示为：
大正方形的面积可表示为：________
也可表示为：______________________
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，你能通过下面的图形验证勾股定理吗？
∴a2 + b2 = c2.
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？与同伴交流。
提示：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
钝角三角形：a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
例 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶. 他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m. 你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？
分析：你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
解：根据题意，可以画出图，其中点 A 表示王叔叔所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路 400 m，因此∠C 是直角.由勾股定理，可得
AB2 = BC2 + AC2，
即 5002 = BC2 + 4002，
BC = 300.
蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m，那么它 1 s 行驶的距离为 300÷10 = 30 (m)，即蓝方汽车这10 s 的平均速度为 30 km/h.
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km,该沿江高速公路的建设成本预计是多少?
解析：在Rt△MNO中，∠MNO=90°，由勾股定理得MN²+NO²=MO²即 30²+40²=2500=MO² MO=50在Rt△OPQ中，∠ OPQ =90°，由勾股定理得OP²+PQ²=OQ²即 50²+120²=16900=OQ² OQ=130MO+OQ=50+130=180(km)180×5000=900000（万）答：该沿江高速公路的建设成本预计是900000万元。
1. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长为20m，BC长为16m，则A点和B点之间的距离为(　B　)
2. 两只小鼹鼠在地下同一处打洞，一只朝下挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，则10min后两只小鼹鼠相距(　　)
3. 如图，小明在荡秋千时发现当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5m，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4m，距地面2.5m，则秋千AB的长为 m.
4.湖的两端有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA = 130 米，CB = 120 米，则 AB 为______米
由图可看出，y1=kx+b的斜率k＜0，则①正确； y2=x+a与y轴交点在负半轴，所以a＜0，则②错误； 当x＜3时，y1=kx+b的函数图象在y2=x+a的函数图象上方，则y1＞y2，③错误。
5.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
解：在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD= AB•BC+ AC•DC = (3×4+5×12)=36 m2．故需要的费用为36×100=3600元．