初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教学演示ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了毕达哥拉斯证法，赵爽弦图，a-b，∵S大正方形＝c2，赵爽弦图证法，总统证法，青朱出入图，右边部分上下翻转，达·芬奇证明，cm²等内容，欢迎下载使用。
1.进一步了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程.2.学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.3.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.4.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值.
你能用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图吗？
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，即
a2 +b2 =c2.
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab，
汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时候，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把上右图称为“赵爽弦图”. 2002年国际数学家大会的主要图案就取材于此图.
S小正方形＝(a-b)2，
又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！
根据空白部分面积相等计算即可得证.
图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
例1 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驰.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m，过了10s，测得汽车与他相距500m，你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 即：5002=BC2+4002， ∵BC>0，∴BC=300. ∴敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为： 300×6×60=108000(m), 即它行驶的速度为108km/h.
例2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中，由勾股定理，
所以EC的长为3 cm.
得 BF2=AF2－AB2=102－82，
∴CF=BC－BF=4cm.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm.
在Rt△ECF中，根据勾股定理，
得x2+ 42=(8－x)2.
观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2c2.
1. 如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树相距8m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　) A．8 m B．10 m C．12m D．14m
2.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.
4.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB， DA=15km，CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
用拼图验证勾股定理的方法：
通过拼图找出面积之间的相等关系．
由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形,即可推导出勾股定理．
利用勾股定理解决实际问题的思路：